劳动经济学蛛网模型推导过程

蛛网理论的模型如图所示'

图中P、Q、D、S、分别是价格、产量、需求函数和供给函数t为时间。根据上述模型， 第一时期的价格P1由供给量Q1来决定；生产者按这个价格来决定他们在第二时期的产量Q2。Q2又决定了第二时期的价格P2。第三时期的产量Q3，由第二时期的价格P2来决定，依此类推。由于需求d性、供给d性不同,价格和供给量的变化可分三种情况:

①当供给d性小于需求d性（即价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响）时,价格和产量的波动将逐渐减弱,经济状态趋于均衡,如图1所示。供给d性小于需求d性为“蛛网稳定条件”,蛛网向内收缩,称“收敛型蛛网”。

②当供给d性大于需求d性（即价格对供给量的影响大于对需求量的影响）时，波动逐步加剧，越来越远离均衡点，无法恢复均衡,如图2所示。供给d性大于需求d性为 “蛛网不稳定条件”，蛛网为“发散型蛛网”。

③当供给d性等于需求d性时，波动将一直循环下去，即不会远离均衡点，也不会恢复均衡,如图3所示。供给d性与需求d性相等为“蛛网中立条件”，蛛网为“封闭型蛛网”。

三种情况如下：

第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值，相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”。

第二种情况：供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率的绝对值，相应的蛛网被称为“发散型蛛网”。

第三种情况：供给曲线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值，相应的蛛网被称为“封闭型蛛网”。

模型定义

蛛网模型的基本假定是：商品的本期产量Qts决定于前一期的价格Pt-1，即供给函数为Qts=f(Pt-1），商品本期的需求量Qtd决定于本期的价格Pt，即需求函数为Qtd=f(Pt）。

根据以上的假设条件，蛛网模型可以用以下三个联立的方程式来表示：

Qtd=α-β·Pt

Qts=-δ+γ·Pt-1

Qtd=Qts

其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。

由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。

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