数学建模程序有什么

一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。

1.MATLAB的概况

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处

理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等

语言完相同的事情简捷得多.

当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具

包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强

的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.

开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改

或加入自己编写程序构造新的专用工具包.

2.Mathematica的概况

Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于

1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以

及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级

科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广

泛使用。

Mathematica 的特色

·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。

·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。

·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。

·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。

·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。

·可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。

·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简 单的 *** 作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。

3.lingo的概况

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中

LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和

LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

模型建立语言和求解引擎的整合

LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

■ 简单的模型表示

LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

■ 方便的数据输入和输出选择

LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

■ 强大的求解引擎

LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

■ Model Interactively or Create Turn-key Applications

LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰写的程序中呼叫。

■ 广泛的文件和HELP功能

LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功能定义。

4.SAS软件概况

SAS系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。SAS现在的版本为9.0版，大小约为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在英美等国，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96～97年度被评选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。在此仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程序中，新药试验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软件的计算结果一律无效！哪怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。

SAS系统是一个组合软件系统，它由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央调度室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装及更新都可通过其安装程序非常方便地进行。SAS系统具有灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模块而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等。SAS有一个智能型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。

在无约束最优化问题中，有些重要的特殊情形，比如目标函数由若干个函数的平方和构成。这类函数一般可以写成：

其中 ，一般假设 。我们把极小化这类函数的问题：

称为最小二乘优化问题。

求解

s.t.

其中 为矩阵， 为向量。

Matlab函数为：

x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

解：程序如下：

给定输入输出数列 ，求参量 使得

Matlab中的函数为：

X=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB,OPTIONS)

其中FUN是定义函数 的N文件。

解：这个问题即解最优化问题：

解这个问题要分两步：

首先编写待求函数：

已知函数向量 ，求 使得：

Matlab中的函数为：

用该函数求解例2：

首先编写含有待求参数的函数：

之后调用函数lsqnonlin，编写如下程序：

求解 非负 的 ，使得满足

Matlab中的函数为：

编写程序如下：

当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。

这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。

对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如下指标。

（1）系统损失的概率

其中rho是系统到达负荷 ，s是服务台或服务员的个数。

（2）单位时间内平均进入系统的顾客数（ ）

（3）系统的相对通过能力（ ）与绝对通过能力（ ）

（4）系统在单位时间内占用服务台（或服务员）的均值（即 ）

注意：在损失制排队系统中， ，即等待时间为0。

在上述公式，引入 是十分重要的，因为尽管顾客以平均 的速率到达服务系统，但当系统被占满后，有一部分顾客会自动离去，因此，真正进入系统的顾客输入率是 ，它小于

其参数为 。编写LINGO程序如下：

求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务，通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统，系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。

（1）电话交换台的服务分为两类，第一类内线打外线，其强度为：

第二类时外线打内线，其强度为：

因此，总强度为：

（2）这是损失制服务系统，按题目要求，系统损失率不能超过5%，即：

（3）外线是整数，在满足条件下，条数越小越好。

由上述三条，编写相应的Lingo程序如下：

求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65 ％，有96.35％的电话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。

求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。

编写LINGO程序：

求得

第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。

编写LINGO程序如下：

比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算时间上要少许多。

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