数列求和这个java程序怎么写？

public class Test

{public void calSum()

{long num = 9// 数列的各个项，后面会改变其值，使用 long, 因为 int 会超范围

long sum = num// 存放数列和，使用 long, 因为 int 会超范围

// 因为只到9999999999，所以只用 9 次

for (int i = 0i <9i++)

{num = num * 10 + 9// 根据数列当前项得到下一项的值

sum += num// 计算目前为止所有数的和}

System.out.println("9+99+999+...+9999999999=" + sum)}

public static void main(String[] argv)

{Test test = new Test()

test.calSum()}}

或者public class Test{ public void calSum(){ long num = 9// 数列的各个项，后面会改变其值，使用 long, 因为 int 会超范围long sum = num // 存放数列和，使用 long, 因为 int 会超范围 // 因为只到9999999999，所以只用 9 次for (int i = 0i <9i++){num = num * 10 + 9 // 根据数列当前项得到下一项的值sum += num // 计算目前为止所有数的和 } System.out.println("9+99+999+...+9999999999=" + sum) } public static void main(String[] argv){Test test = new Test()test.calSum()}

数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。

1、倒序相加法

倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。

2、分组求和法

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

3、错位相减法

错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。

4、裂项相消法

裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

5、乘公比错项相减（等差×等比）

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。

6、公式法

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

7、迭加法

主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

下面是一个使用 C++ 语言编写的等差数列求和程序，可以计算从 1 加到 100 的和：

```cpp

#include <iostream>

int main() {

int n = 100 // 等差数列中的最后一项

int a1 = 1 // 等差数列中的第一项

int d = 1// 公差

int sum = (a1 + n) * n / 2 // 使用等差数列求和公式计算和

std::cout <<"从 1 加到 100 的和为：" <<sum <<std::endl

return 0

}

```

这个程序使用了等差数列求和公式来计算从 1 加到 100 的和：$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项的和，$a_1$ 表示等差数列中的第一项，$a_n$ 表示等差数列中的最后一项，$n$ 表示等差数列中的项数。因为从 1 加到 100 的等差数列中，第一项 $a_1=1$，最后一项 $a_{100}=100$，项数 $n=100$，公差 $d=1$，因此可以直接套用该公式计算出总和。

注意，在 C++ 中，除法运算 `/` 默认会对整数进行截断，因此在计算和时需要将分子或分母至少转换成浮点数类型，避免结果被截断。在上面的代码中，分子 `(a1 + n)` 和分母 `2` 都是整数型变量，但相乘之后会自动转换成浮点数类型，从而得到正确的结果。

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