怎么用Matlab求拐点和凹凸区间

用Matlab求拐点和凹凸区间需要使用MATLAB。

工具/原料：

联想hinkBook 14-llL

Windows10

MATLAB2.33

1、启动MATLAB，输入如下代码，求解函数曲线的一阶导数、二阶导数、拐点和拐点处的切线方程。

close allclear allclcformat compact

% MATLAB之考研数学：函数的导数和求函数在拐点处的切线方程

syms x %声明符号变量x

assume(x >0) % x的定义域大于0

y = x^2+2*log(x)%符号变量x表示的曲线函数y

d1 = diff(y,x,1) %求函数y的一阶导数

d2 = diff(y,x,2) %求函数y的二阶导数

x0 = solve(d2,0) %求二阶导数为0时的点（即拐点）

y0 = subs(y,x,x0) %拐点处的y值

k = subs(d1,x0) %拐点处的切线斜率

f = k*(x-x0)+y0 %拐点处的切线方程

%---------绘制函数曲线和切线方程的图像－---------%

fplot(inline(y),,'r-')hold on

fplot(inline(f),,'k-')hold off

text(double(x0),double(y0),'\leftarrow拐点（1,1)')

xlabel('\fontsize{15}X')ylabel('\fontsize{15}Y')

legend('函数曲线y=x^2+2ln(x)','切线方程f=4x-3','Location','NorthWest')

set(gca,'FontSize',13,'TickDir','out','TickLength',)

axis fill

2、保存和运行上述脚本，在命令行窗口得到函数曲线的一阶导数为2x+2/x、二阶导数为2-2/x^2，拐点为（1,1），拐点处的切线方程为y=4x-3，与正确答案一致。

3、同时得到函数的曲线、切线方程和拐点的图像如下图，拐点为（1,1）。

4、第三步代码中，syms用于声明符号变量assume()用于设置符号变量的数学属性，比如本文assume(x>0)就是设置x为大于0的符号变量diff()用于求函数的导数，其常用的调用格式为diff(fx,x,n)。

其中fx为符号变量表示的函数，x为符号变量，n为求导的阶数，n=1表示求一阶导数，n=2表示求二阶导数。更多diff( )的用法请见MATLAB帮助文档。

先求一阶导数，dy/dx=dy/dt/dx/dt=(3+3t^2)/2t

再求二阶倒数，（dy/dx）/dx=(dy/dx)/dt/dx/dt=[6t*2t-(3+3t^2)*2]/4t^2/2t

=(3t^2-3)/4t^3

拐点是两边的二阶导数符号不同，令二阶导数等于0，得到拐点t=1或者-1

另外，t=0处虽然二阶导不存在，但它两边的二阶导符号相反，故t=0也是拐点

故该曲线的拐点是（1，4）、（0，0）和（1，-4）

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