水量均衡法

（一）基本原理

水量均衡法是根据水量平衡原理，建立均衡方程计算水量的方法，表达式为

∑Q补-∑Q排=ΔQ储 （3-1）

式中：∑Q补为均衡期内地下水系统各种补给量的总和（m3）；∑Q排为均衡期内地下水系统各种排泄量的总和（m3）；ΔQ储为均衡期内地下水系统内部储存资源的变化量（m3）。

（二）一般步骤

1.确定均衡区

根据地下水系统理论的要求，均衡区应是地下水系统边界所界定的空间范围，一般要求以地下水系统天然边界作为划分依据。由于水量均衡法属于集中参数系统，为了提高区域地下水数量评价精度，在实际计算时可以根据不同水文地质条件划分为不同级别的子区，分别计算各均衡要素，然后进行综合。例如根据给水度、降水入渗系数、地下水埋藏深度等条件，将均衡区划分为若干子区，分别计算各子区的储变量、降水入渗量和潜水蒸发蒸腾量，然后求和。

2.确定均衡要素

确定式（3-1）中∑Q补和∑Q排的组成，即确定地下水系统三维空间区域边界上的输入和输出量。从外界进入地下水系统的各种水量统称为补给项，系统输出的各种水量统称为排泄项。

一般而言，补给项包括：大气降水入渗补给量、地表水体渗漏补给量（河流、湖泊、水库等）、地下侧向流入补给量、越流补给量、凝结水补给量、地表水灌溉入渗补给量、地下水灌溉回归补给量、渠系渗漏补给量、人工回灌补给量等。

排泄项包括：潜水蒸发蒸腾量、地下水侧向流出量、地下水开采量、泉水溢出量、越流排泄量、向河湖排泄量等。

需要指出的是，不同的地下水系统与外部环境之间的水量交换关系不同，所以均衡要素的组成因不同地下水系统而异。在实际工作中，需要与研究区具体条件紧密结合，确定均衡要素的组成。

3.确定均衡期

地下水均衡计算是针对某一特定时间段进行的，称为均衡期。如前所述，在地下水的资源功能评价中，要求地下水数量评价的时间尺度为5～12年，以此为均衡期进行水量均衡计算。为保证水量平衡，各均衡要素计算和相关的资料的选取应采用统一的时间序列。

（三）均衡项计算方法

1.降水入渗补给量

降水入渗补给量确定方法包括：直接测定法、零通量面法、包气带达西定律法、氯质量平衡法、示踪法等。

（1）直接测定法

通常利用测渗仪或通过包气带蒸渗试验直接测定不同岩性、不同地表覆盖情况下的降水入渗补给量（Young et al.，1996）。我国于20世纪70年代末期开始在华北地区和西北地区建立了许多包气带试验场，开展了大量的实验研究。

（2）零通量面法（ZFP）

零通量面是Richards于1956年首先提出的，是包气带水分运移的分界面，其上土壤水分向地表运移，其下水分向地下水运移，将该面以下的水分运移速率作为地下水补给速率，利用该法需要测定包气带垂直剖面土壤水势和含水量。我国于20世纪80年代后期引入ZFP法（张光辉，1988；张惠昌，1988），目前该方法仍在应用（程辉等，2000；周金龙等，2003；李茜等，2006）。

（3）包气带达西定律法

达西定律法是干旱、半干旱地区常用的方法，需要测定包气带水力梯度和不同含水量下的渗透系数，计算公式如下：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：q为降水入渗补给速率（m/d）；K（θ）为包气带水渗透系数（m/d）；H为包气带水侧压水头（m）；Z为垂直位置高程（m）。

（4）氯质量平衡法

该方法主要应用了氯的化学稳定性，其应用前提是（Kinzelbach，2002）：①由于包气带溶质输入和向饱水带的输出存在时间滞后，所以必须假定在此期间没有重要的气候变化；②没有额外的溶质加入，如肥料，同时也没有近期大气污染；③在ZFP之上和之下没有溶质储存的净变化，这种变化可能由于动植物引起或矿物沉淀/溶解和吸附/解吸附。在满足以上条件的基础上，可采用下式计算降水入渗补给速率：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：q为降水入渗补给速率（m/a）；P为多年平均降水量（m/a）；CP为降水中氯离子浓度（mg/L）；Fd为氯离子干沉降量（mg/m2·d）；CS为零通量面以下包气带水的氯离子浓度（mg/L）。

（5）示踪法

利用人工或环境示踪剂，通过失踪剂峰面移动来计算降水入渗补给速率。常用的人工示踪剂包括：氚、溴、碘、染色剂等（Athavale，1988；Kung，1990；Flury，1994；Aeby，1998；Forrer，1999），环境示踪剂包括氚、氯-36 等受核爆影响的放射性同位素（Scanlon，2002）。降水入渗速率计算公式为

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：q为降水入渗补给速率（m/a）；Δz为示踪剂浓度峰面的运移深度（m）；Δt为峰面运移时间（a）；θ为体积含水率（无量纲）。

由于受地形地貌、地表覆盖、包气带岩性及厚度、降水强度及频率、包气带水分状况、地下水埋深等条件的影响，不同地带的降水入渗速率不同。而采用以上方法获得的数据仅是某一或某些条件下的实验结果，所代表的空间尺度有限，且不同的方法所代表的时间尺度也不相同（表3-2）。因此，在区域地下水资源评价中，往往根据研究区实际条件进行适当分区，选用不同方法求得不同分区的降水入渗系数（a），然后采用下式计算降水入渗补给量：

Qp=a·P·F （3-5）

式中：Qp为降水入渗补给量（m3/a）；a为降水入渗系数（无量纲）；P为多年平均降水量（m/a）；F为计算区面积（m2）。

表3-2 不同方法确定的降水入渗速率范围及时空尺度对比

注：表中数据根据Scanlon等（2002）整理。

目前，我国北方大部分地区已经通过包气带入渗试验、水位动态分析等方法，建立起不同地区降水入渗系数与地下水位埋深和包气带岩性之间的关系。

2.地下水与河流之间交换量

（1）断面流量差法

若均衡区有河流穿过，则在均衡区上、下游边界处各选一个测流断面监测流量，并确定断面之间的距离、测流时间间隔、河流水面宽度和水面蒸发量，然后采用以下公式计算：

Qr=（Q1-Q2）·Δt-B·L·E （3-6）

式中：Qr为测流期间河道渗漏补给量（m3）；Q1，Q2分别为河流上、下游断面的平均流量（m3/s）；Δt为计算时段（s）；B为河流水面平均宽度（m）；L为河流两断面间的距离（m）；E为测流期间的水面蒸发量（m）。

（2）渗流断面法（达西定律）

当河水与地下水有直接水力联系时，采用达西定律计算河道侧渗量，公式为

Qr=K·L·I·h·Δt （3-7）

式中：K为含水层渗透系数（m/d）；L为河道渗漏段长度（m）；I为河渠一侧地下水水力梯度（无量纲）；h为过水断面的厚度（m）；Δt为计算时段（d）。

h的取值应根据河流与地下水的关系而定。当河流一侧接受地下水补给，另一侧补给地下水时（图3-2a），h取值为河床到地下水位（河水位）的距离；当河流两侧都补给地下水时（图3-2b），h取值为含水层的整个厚度。

（3）基流分割法

在地下水补给常年性河流的地区，在枯水期河水流量几乎全部由地下水补给维持，这时的河水流量被称为基流量。把河流流量过程线上的基流量分割出来，即为地下水对河流的补给量（房佩贤等，1987；曲焕林等，1991；徐恒力等，2001）。图3-3为典型的单峰流量过程线，由起涨部分、峰值和退落部分组成。起涨部分的起点称为起涨点（图3-3中的a点），在退落部分，当降水影响消失时，河流量由地下径流组成，其起点称为地下水退水点（图3-3中的d点）。起涨点很好确定，而确定地下水退水点比较困难，一般有3种方法：经验法、退水曲线法和作图法。

图3-2 河流与地下水补排关系示意图

经验法，就是在过程线上的退落部分，找到曲线曲率最大的点即视为地下水退水点。

退水曲线法，认为从退水点开始，流量变化满足布西涅斯克方程（退水曲线方程）：

Q=Q0·e-kt （3-8）

式中：Q为从d点开始的任一时刻的河流量（m3/s）；Q0为d点的流量（m3/s）；k为衰减系数；t为以d点为起点的时间（s）。

由式（3-8）可知，从退水点开始流量呈等比级数递减。利用这个规律，在退落部分找到流量大体成等比递减的开始时刻，即为地下水退水点。

作图法，在退落部分按相等的时段，选取一系列流量，计算流量差（ΔQ），然后以ΔQ为纵轴，以时间（t）为横轴绘制曲线，将曲线的拐点所对应的时刻作为退水曲线的初始时刻，然后在图3-3中找到该时刻所对应的点即为退水点。

图3-3 河流流量过程线

由于河流与地下水之间的水动力关系不同，基流分割方法也不同。一般有两种情况（图3-4）：一种情况是河流与地下水有直接水力联系；另一种情况是二者之间不存在直接水力联系。

当河流与地下水无直接联系时（图3-4（a）），若不考虑地下径流峰值，则直接连接ad，其下方阴影部分的面积即为基流量（图3-5（a））；若考虑地下径流峰值，则可分别计算流量过程线起涨部分（af段）的平均流量（Q1）和退落部分（df段）的平均流量（Q2）。然后，再计算出起涨时段内大气降水形成的平均流量（Q′1）：

图3-4 河流与地下水关系示意图

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：P为af段的总降水量（m）；F为测站所控制的流域面积（m2）；taf为从a点到f点经历的时间（d）；v为径流系数，等于径流深度与降水深度之比。

同理，求出退落时段内大气降水形成的平均流量（Q′2）之后，在流量过程线上找到分别与 和 相对应的点，过两点作垂直t轴的直线，在两直线上分别减去Q′1和Q′2，可得到b，c两点（图3-5（b）），连接a，b，c，d，其下的阴影部分面积即为基流量。

图3-5 地下水与河流无直接水力联系时的基流分割图示

当河流与地下水有直接水力联系时（图3-4（b）），枯水季节地下水补给地表水，丰水季节河水位高于潜水水位，地表水补给地下水。此种情况下，在枯水季节（起涨点之前和退水点之后），河流流量全部为基流量。将起涨点对应的时间记为ta，退水点对应的时间记为td。进入洪水期后，河水开始补给地下水，但在ta之前进入河道的地下水与洪水一起从上游向下游流动。河流源头到测站的距离很容易测定，则可以求出河水从源头流到测站所用的时间（记为Δt），也就是说，到ta+Δt时刻河水全部由洪水组成，其对应的点记为b点，则地下水径流量应按 ab 逐渐减少；同样，在洪峰过后，河流源头首先有地下水进入河道，起始时刻为td-Δt，其对应的点记为c，则地下水径流量应按 cd 逐渐减少。基流分割如图3-6中的阴影部分。

图3-6 地下水与河流有直接水力联系时的基流分割图示

（4）示踪法

水中的氢氧稳定同位素常用来示踪地下水与地表水的相互交换量，通过河道水量均衡方程和质量平衡方程的联合求解，计算地下水与河流交换量（Scanlon，2002）。水量均衡方程和质量平衡方程如下：

Qup+∑Qin+Qgi=Qdown+∑Qout+Qgo+Er （3-10）

Qup·δup+∑Qin·δin+Qgi·δgi=Qdown·δdown+∑Qout·δout+Qgo·δgo+Er·δEr　（3-11）

式中：Qup，Qdown分别为上、下游断面河流量（m3/s）；Qin，Qout分别为测流断面间各支流的流入、流出量（m3/s）；Qgi，Qgo分别为测流断面间地下水流入、流出量（m3/s）；Er为测流断面间河道水蒸发量（m3/s）；δup，δdown分别为上、下游断面河水氢氧稳定同位素δ值（‰）；δin，δout分别为测流断面间各支流的流入和流出水的氢氧稳定同位素δ值（‰）；δgi，δgo分别为测流断面间地下水流入、流出水的氢氧稳定同位素δ值（‰）；δEr为河道蒸发水的氢氧稳定同位素δ值（‰）。

（3-11）式中的δEr通常难以测定，Krabbenhoft（1990）给出了计算公式：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：δL，δα分别为地表水和大气水汽同位素含量；h为相对湿度；α′为水-气界面温度下同位素平衡分馏因子，等于1/α；ε为总分馏因子，ε=1000（1-α′）+Δε；Δε为动力学分馏因子，对于δD，Δε=12.5（1-h），对于δ18O，Δε=14.2（1-h）（Gonfiantini，1986）。

平原区的河流往往在上游地带渗漏补给地下水，在下游地带接受地下水补给，因此，在实际应用时，通常需要首先确定该两种情况发生的分界面，然后分段进行计算。

3.地下水侧向流入流出量

一般采用达西定律计算，公式为

Qg=v·B·M=K·J·B·M （3-13）

式中：Qg为地下水侧向流入流出量（m3/d）；v为地下水渗流速度（m/d）；B为过水断面宽度（m）；M为含水层厚度（m）；J为地下水水力梯度（无量纲）。

计算时，需要注意：①采用测流计或地下水示踪技术测定地下水流速时，所测定的流速是地下水的实际流速（va）。②采用达西定律计算时，需要将实际流速换算成渗透速度，即v=va·n（n为有效孔隙度）。③不同地段含水层的孔隙度和地下水水力梯度不同，不同时段地下水的水力梯度也不相同。因此，实际应用时，应分地段、分时段分别进行计算。

4.地下水与湖泊或水库的交换量

（1）水量均衡法

计算公式为

Qlr=Qgi-Qgo=ΔV-P·F+E·F-Qsi+Qso （3-14）

式中：Qlr为地下水与水库或湖泊的净交换量（m3/a），Qlr＞0，则地下水向湖泊排泄量大于湖泊向地下水的渗漏量，湖泊接受地下水的净补给；Qgi为地下水向湖泊的排泄量（m3/a）；Qgo为湖泊向地下水的渗漏量（m3/a）；ΔV为水体体积的年变化量（m3/a）；P为年降水量（m/a）；F为水体水面面积（m2）；E为水面蒸发量（m/a）。Qsi为地表水年流入量（m3/a）；Qso为地表水年流出量（m3/a）。

（2）示踪法

采用式（3-14），一般只能获得地下水与湖泊之间的净交换量，为了分别求取Qgi和Qgo，可以利用水体中的天然示踪剂建立质量均衡方程（Sacks，1998）：

Qgi·Cgi-Qgo·CL=ΔV·CL-P·F·CP+E·F·CE-Qsi·Csi+Qso·CL　（3-15）

式中：Cgi为补给湖泊地下水的示踪剂浓度；CL为湖泊水的示踪剂浓度；CP为降水的示踪剂浓度；CE为湖泊蒸发水的示踪剂浓度；Csi为补给湖泊地表水的示踪剂浓度；其他符号同式（3-14）。

联合求解（3-14）和（3-15）两个方程，即可获得Qgi和Qgo。常用的天然示踪剂是水中的氢氧稳定同位素（Sacks，1998；Scanlon，2002），这时需要知道蒸发水的氢氧稳定同位素值，其计算方法见式（3-12）。

5.越流量（包括补给和排泄）

计算公式为

Qy=F·K·J （3-16）

式中：Qy为越流量（m3/d）；F为计算面积（m2）；K为弱透水层的垂直渗透系数（m/d）；J为弱透水层上下含水层间的水力梯度（无量纲）。

6.凝结水补给量

可根据均衡试验场地中渗透仪的观测资料求得，但是计算时应注意将观测中冬季潜水冻结层融化的水量扣除。

7.渠系渗漏补给量

根据渠系衬砌状况，选用实测或经验系数计算。若渠道没有任何衬砌，其渗漏补给量与河道渗漏补给量计算方法相同。若渠道有衬砌，则可采用如下公式计算：

Qci=r·（1-η）Qc·Δt （3-17）

式中：Qci为渠道渗漏量（m3）；r为渠道渗漏修正系数（无量纲）；η为渠系有效利用系数（无量纲）；Qc为渠道过水量（m3/s）；Δt为计算时段（s）。

8.田间灌溉入渗补给量

（1）入渗系数法

计算公式为

Qsi=β·Qs·F·N （3-18）

式中：Qsi为田间灌溉入渗量（m3）；β为入渗系数（无量纲）；Qs为灌溉定额（m3/m2）；F为灌溉面积（m2）；N为灌溉次数。

（2）水量均衡法

根据水均衡原理，用灌溉量减去排放量、蒸发量和其他消耗量计算。

（3）地中渗透仪法

在田间专门设置地中渗透仪，直接测定灌溉水渗漏补给量。

9.潜水蒸发蒸腾量

（1）蒸发系数法

计算公式为

Qe=E·c·F （3-19）

式中：Qe为潜水蒸发蒸腾量（m3/a）；E为水面蒸发量（m/a）；c为潜水蒸发系数（无量纲）；F为计算面积（m2）。

（2）经验公式法

通常利用经验公式求出潜水蒸发强度（ε），然后按下式计算：

Qe=ε·F （3-20）

式中：ε为潜水蒸发强度（m/a）；F为计算面积（m2）。

潜水蒸发强度一般采用柯达夫-阿维利扬诺夫公式计算，即

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：λ为植被修正系数（无量纲）；h为潜水水位埋深（m）；h0为潜水蒸发的临界深度（m）；θ为无量纲指数，因气候和土壤而异，取值1～3，一般可以取1；其他符号同前。

10.储变量计算

计算公式为

ΔS=μ·F·ΔH （3-22）

式中：F为计算面积（m2）；ΔH为水头变化（m）；μ为给水度（潜水）或储水系数（承压水）。

（四）若干问题说明与适用条件

1.参数的获取

以上介绍的方法中涉及各种参数（渗透系数、导水系数、给水度、储水率、储水系数、孔隙度、垂向渗透系数、越流系数、降水入渗系数、灌溉入渗系数、潜水蒸发系数、渠系渗漏系数等），按“全国地下水资源及其环境问题调查评价技术要求系列（一）”的要求获取。

2.参数分区

水量均衡法是一种集中参数系统的方法，在地下水数量评价时往往难以满足计算精度要求，尤其是在区域地下水数量评价中。地下水系统是一个复杂的非均质系统，各种参数（渗透系数、导水系数、给水度、储水率、储水系数、孔隙度、垂向渗透系数、越流系数、降水入渗系数、灌溉入渗系数、潜水蒸发系数、渠系渗漏系数等）是空间位置的函数，有些还是时间的函数（如降水入渗系数、灌溉入渗系数、潜水蒸发系数、渠系渗漏系数等），所以为了提高计算精度，需要综合考虑各种参数的时空变化特征，在空间上将地下水系统划分成若干子区块，在时间上划分成若干时段，在子区块和各时段可以认为各种参数是一个相对稳定的数值，然后分别计算各个区块和时段的水量，最后集成总量。理论上讲，划分的区块越小、时段越多，计算精度就越高，但是工作量就越大。在实际应用时，应根据评价区所拥有的资料状况和计算精度要求进行适当的划分。

3.点参数的区域化

通过各种方法获得的参数，大多是点源数据。在区域地下水数量评价时，需要将点源数据转化成区域数据。点源数据的区域化，常采用的方法是Kriging插值法。Kriging法是一种最佳空间估计法，其本质是最佳无偏估计，是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计的一种方法（Gress N.A.C.，1990，1991；Dentsch C.V.，1992；Gelhar L.W.，1993）。常用的软件中都有Kriging插值功能模块，如Surfer、MapGIS等，也有一些文献中给出了计算程序（徐士良，1995；Dentsch C.V.，1992）。

4.适用条件

水量均衡法方法原理明确，计算公式简单，计算精度高低可调，适应性强。但是，在补给、排泄条件复杂的地区，涉及的均衡要素较多，某些均衡要素难以准确测定或求取成本和工作量较大，计算精度不如数值法高。

水量均衡法既可用于区域地下水数量评价，也可用于局域地下水数量评价或水源地评价；既可评价地下水补给资源量，又可评价可采资源量，是最常用、最基本的地下水数量评价方法，其成果是其他方法的验证依据之一。在补给、排泄条件简单，地下水系统边界比较清楚，水均衡要素容易确定的地区，应用效果较好，评价结果精度高。

地下水水文分析法是应用水文学的方法，用测流的方法来计算地下水在某一个区域内的总流量，这个量如果接近于补给量或排泄量，则可以用它作为区域地下水的允许开采量（可开采量）。由于地下水是在地下岩石空隙中流动，直接测流往往也很困难（有时只能用间接方法测流）。所以，地下水文分析法只能用于一些特定的地区，如基岩山区、岩溶水和裂隙水分布区等。在这些地区应用这种方法评价往往比较简单有效，而且这些地区也常常是其他许多方法难以应用的地区。

（一）岩溶管道截流总和法

在岩溶水呈管流、脉流的地区，区域地下水大部分是集中于岩溶管道中的径流量，因此，岩溶管道中的地下水径流量不仅可以代表一个地区地下水天然资源的数量，而且也可表征该区地下水可供开采的水量。因此，在这种地区，测得各暗河出口流量和泉水流量，总加起来便是该区地下水径流量，它基本上代表了地下含水系统的补给量，并以此作为地下水允许开采量（可开采量），即：

专门水文地质学

式中：Q开为地下水管道控制流域范围内的地下水允许开采量（可采量），Q管i为计算区各岩溶管道（暗河）的流量；n为区内岩溶管道或地下暗河的个数。

对于暗河发育的脉流区，可在暗河系统的下游选取垂直流向的计算断面，使断面尽可能通过更多的暗河天窗（落水洞、竖井等）和暗河出口，再补充一些人工揭露的暗河露头，直接测定通过断面的各条暗河的流量，总加起来便是该脉状含水系统控制区域的地下水可开采量。

截流总和法主要适用于我国西南石灰岩地下暗河发育地区，这一地区暗河通道的“天窗”和出口较多，地下水呈管流、紊流，用渗流理论不易计算，用这种方法效果较好。

（二）地下水径流模数法

地下水径流模数（M）是指单位时间单位含水层分布面积（1km2）上地下水径流量（常用单位为L/km2·s，m3/km2·s等），它说明一个地区以地下径流形式存在的地下水量的大小。地下水径流模数法的原理是：在水文地质条件相差不大、补给条件相近的地区，可以认为地下暗河的流量或地下径流量与其面积成正比。在岩溶发育程度和补给条件相似的地区内，地下水径流模数（M）应是定值，因此，只要在地区内选择一两个地下暗河通道测定出流量和相应的补给面积，计算出地下水径流模数，再乘以全区的补给面积，便可求得区域地下水的径流量，以此作为区域地下水的允许开采量（可开采量）。

具体做法是，在区内选择某一暗河支流实测其流量Qi（一般采用枯水期的径流量），并根据勘查资料确定该支流的补给面积Fi，则地下水径流模数（M）为：

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也可以根据暗河系统总出口的流量和总补给面积计算全区的地下水径流模数值，然后求出地下水在某一个区域一年内总的流量。

求出地下径流模数（M）后，乘以全区或计算区的补给面积（F），即得区内地下水允许开采量（可开采量）：

Q允开=M·F （10-70）

应用该法时一定要注意水文地质条件的相似性。该法主要用于基岩山区和岩溶区。该种方法可根据少量的暗河出口、泉流量、河流的基流量等测流资料，近似计算和评价区域地下水资源量。例如，广西水文地质队曾在地苏、大化、六也、保安等地用地下径流模数法计算出各暗河枯水期流量，并与“天窗”实测流量、抽水试验所得最大出水量对比，其平均准确度达86%（表10-14），说明在这些地区用地下水径流模数法评价地下水资源量是可行的。

（三）流量过程线分割法（基流分割法）

在地下水排入常年有水河流的地区，河流的补给来源大多为大气降水与地下水。在枯水期间，由于降水很少，河水流量几乎全部由地下水维持，称为基流量；而在洪水期间，河水绝大部分为降水补给，这时的流量称为雨洪量，地下水补给比重极少，甚至河水倒流补给地下水。因此，可以充分利用水文站现成的河流水文图（即流量过程线图）结合具体的水文地质条件，如含水层的埋藏条件，地下水和河水水力联系特点等，对地表水的流量过程线进行深入分析，则可把流量过程曲线上补给河水的地下径流量（基流量）分割出来。最简单的分割方法是直线分割，如图10-12所示。在流量过程线起涨点A引一水平线交于退水段的B点，则图中有斜线部分即相当于地下水泄流补给河水的量。在水文学中此水量称作河流的基流。由于雨季河水位与地下水及其间关系将发生变化，因此地下水泄流量不同于旱季。只有当汛期不长时，可用此简便方法粗略估算地下水向河流的泄流量。如果把评价区内各河流的水文图上的地下径流量都分割出来，即可得出全区域的地下水径流量，可以此作为该区域的地下水允许开采量（可开采量）。

表10-14 地苏地区地下暗河流量计算值与实测值对比表

说明：①地下径流模数是根据地苏地下河系青水总出口流量值（4.0m3/s）和总补给面积（100km2）计算确定的；②流量均为枯水期数据。

图10-12 流量过程线的直接分割法

（四）频率分析法

水文分析法中都是用求得的地下径流量作为区域地下水的允许开采量（可开采量）。地下径流量往往受气候条件影响较大，是随时间而变化的，有季节性变化，还有多年变化。如果所用资料是丰水年测得的，则会得出偏大的数据，在平水年和枯水年没有保证，如果是用枯水年的资料，则又过于保守。因此，最好是计算出不同年份的（或不同月份的）多个数据，进行频率分析，求出不同保证率的地下水允许开采量（可开采量）数据。如果地下径流量观测的数据较少，系列较短时，可以与观测数据较多、系列较长的气象资料进行相关分析，用回归方程来外推和插补，再进行频率分析。

频率（N）是指某一流量区间出现次数（mi）与总观测次数（n）之比值的百分数；保证率（P），也称累积频率，是指大于等于某一流量区间出现次数（∑mi）与总观测次数（n）之比值的百分数。计算公式为：

频率：

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保证率：

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有的用：

专门水文地质学

式中：N为某一流量（或补给量）区间出现的频率（%）；n为总观测次数（年数或月数等）；mi为某一流量（或补给量）区间出现的次数（年数或月数等）；P为保证率（或称经验保证率、累积频率），即大于等于某流量区间出现的累积频率；m为大于等于某流量（或补给量）区间出现次数（年数或月数等）的和，m= mi，如果把流量（或补给量）按由大到小顺序排列，m为其序号。

实例： 某泉有6年的月平均流量观测资料（表10-15）。把流量按0.5L/s 间隔分成若干区间（按由大到小顺序排列），统计6年中各流量区间出现的次数（月数），分别计算出每个流量区间出现的频率（N）和保证率（P），计算结果见表10-16。

表10-15 某泉月平均流量（L/s）

根据表10-18中的数据，以频率及保证率为横坐标，以流量区间为纵坐标，绘制频率曲线和保证率曲线（图10-13），据此，可确定出不同保证率的泉水允许开采量（可开采量）。

表10-16 某泉流量频率和保证率表

图10-13 泉水流量频率与保证率曲线图

实际工作中，如果只有个别年份的地下水补给量资料，也可将实际观测的地下水补给量与降水量进行相关分析，得出回归方程，推延出以前年份的补给量，根据补给量的大小按由大至小的顺序排列，计算各补给量的保证率。

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