矩阵的LDU分解是什么。和LU分解有什么区别。举个例子吧谢谢

一、分解不同：

矩阵的LDU分解是在LU分解之后，把U再次分解，目的是把U的对角线元素都化为1。

A=LDU，A的特征值是D的对角线元素相乘，因为L、D是对角线元素为1的下、上三角矩阵。

二、系数不同：

待定系数。直接设L,U的元素，计算L*U=A，解出L和U。

左乘行初等矩阵（初等行变化），一步步乘Pi，把A的对角线下面元素消去，剩下的就是U。Pn*P2*P1*A=U，令P=Pn*P(n-1)*P1，则有P*A=U，所以A=P^(-1)*U。这里P^(-1)是指P的逆。

三、作用不同：

L lower triangular matrix 下三角矩阵D diagonal matrix 对角矩阵U upper triangular matrix 上三角矩阵。

原矩阵的规模为10x10，但是rank为9；这个矩阵是对称矩阵，从而求矩阵的像空间垂直于(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)。

扩展资料：

LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。

将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积 ，其中L和U分别是单位下三角矩阵和上三角矩阵。当A的所有顺序主子式都不为0时，矩阵A可以分解为A=LU。其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。

参考资料来源：百度百科-lu分解

线性方程组，总可以化为标准型，如：

3a+4b+5c=0

a+b+c=1

a+(-2b)+3c=-2

读入：

3

4

5

0

1

1

1

1

1-2

3-2

到数组，

简单的可以用消元法求解！

可以参考《算法导论》里的解线性方程组，LDU分解啊，等等的，这是数学理论！！！

我就不说了！！！自己查资料吧。

说起来

这是牛顿法原理

把非线性函数f(x)在x = 0处展开成泰勒级数

牛顿法

取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有

f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0

设f′(0 )≠0?，则其解为x = - xf(1)

再把f(x)在x 处展开为泰勒级数，取其线性部分为f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，则得x = - 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式：x = - ...(n=0,1,2,…) (2)

例1 用牛顿法求方程f(x)=x +4x -10=0在[1,2]内一个实根，取初始近似值x =1.5。 解 ?f′(x)=3x +8x??所以迭代公式为：

x = -... n=0,1, 2，...

列表计算如下：

n

0

1

2

3

1.5

1.3733333

1.36526201

1.36523001

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