matlab已知原问题求对偶问题编程

试写出下面线性规划问题的对偶规划，并分别编写求解这两个问题的M文件，给出运行结果，验证两个问题的最优目标函数值相等。

clc

c=[10.3]

A=[-5-1-5 -40 1]

b=[-7000-140002500]

Aeq=[11]

beq=[3500]

vlb=[0,0]

vub=[]

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

若原问题(P)为maxz=CTX，满足{AX≤b，x≤0 }，则对称的新问题(D)为minw=yTb，满足{yTA≥c，y≥0 }，这里y为m维列向量，新问题(D)称为原线性规划的对偶规划。

对偶规划(dual programming)一类线性规划问题，指由原线性规划问题按如下对称规律构成的新线性规划问题。

一般形式特征：

1.一个问题求极大max，对应另一个问题求极小min。

2.求极大问题中的约束条件为“≤”，求极小问题中的约束条件为“≥”。

3.原问题中有个变量，对偶问题中就有个约束条件。原问题中有m个约束条件，对偶问题中就有m个变量（称为对偶变量）。

4.原问题的目标函数中变量的系数就是对偶问题约束条件的常数项。原问题中约束条件的常数项就是对偶问题目标函数中变量的系数。

5.两个互为对偶问题的约束条件的系数矩阵互为转置矩阵。

6.原问题与对偶问题中的变量均有非负约束。

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