分析数学: 如何求这个Lebesgue积分

将[0,1]分为两个可测集，[0,1]上的有理数集和[0,1]上的无理数集

这个Lebesgue积分则可以分为上述两个集合上的积分的和

[0,1]上的有理数集的Lebesgue积分值为=∫0dx=0*m([0,1]上的有理数集)=0

[0,1]上的无理数集的Lebesgue积分值为=∫1dx=1*m([0,1]上的无理数集)=1

所以这个函数在[0,1]上的Lebesgue积分值=0+1=1

在勒贝格积分意义下,狄利克雷函数在区间（0,1）上可积.积分值为0,

因为按勒贝格测度,狄利克雷函数在区间（0,1）上几乎处处为0.

在黎曼积分意义下,狄利克雷函数在区间（0,1）上不可积.

区间（0,1）上函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)间断点集合的勒贝格测度为0.

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