什么是奇异谱分析方法?

　奇异谱分析

主成分分析( PCA, Principal Component Analysis) , 也称为经验正交函数( EOF, Emp irical Orthogonal Function) ,可以由多维的时间序列中获取时间序列的主要成分, 是常用的多元统计分析方法之一, 主要将多个彼此相关的指标变换为少数几个彼此独立的综合指标即姿或敬主成分, 并要求主成分能反映原始数据的几乎全部信息, 其中, 常用于对一维的时间序列进行分析的方法称为奇异谱分析( SSA, Sin2 gular spectrum analysis) 。 奇异谱方法( SSA) 是一种特别适合于研究周期振荡行为的分析方法, 它是从时间序列的动力重构出发, 并与经验正交函数相联系的一种统计技术, 是EOF分解的一特殊应用。分解的空间结构与时间尺度密切相关, 可以较好地从含噪声的有限尺度时间序迹慎列中提取信息, 目前已应用于多种时间序列的分析中。SSA的具体 *** 作过程是, 将一个样本量为n的时间序列按给定嵌套空间维数(即窗口长度) 构造一资料矩阵。当这一个资料矩阵计算出明显成对的特征值, 且相应的EOF几乎是周期性或正交时, 通常就对应着信号中的振荡行为, 可见SSA 在数学上相应于EOF 在延滞坐标上的表达。

对给定的X1 , X2 , �6�8, Xn的时间序列, 给定嵌套维数M, M <N /2, 建立时滞矩阵:　S 为对称阵且主对角线为同一常数, 称为Toep litz矩阵, 其特征值为:(4) 式即为序列{ xi } 的奇异谱, 称对X的奇异值运算为奇异谱分析。

最大的特征值对应的特征向量看为第一阶模式, 第二大的特征值对应的特征团世向量看为第二阶模式, 依次类推。第一阶模式代表了信号的最大变化趋势, 第二阶模式代表了与第一阶模式无关的剩余信号量的最大变化趋势, 依此类推。在实际分析过程中, 通常只选取前面的低阶模式进行分析。计算出S的特征值λk 和相应的特征向量, 序列的SSA展开为: 　式中, i = 1, 2, �6�8N 2M + 1j = 1, 2, �6�8M。Ekj为时间EOF, 记为T2EOF, aik为时间主分量, 记为T2PC: SSA最重要的应用是重建成分RC (Reconstruction ) 。由第k个的T2EOF和T2PC重建xi 的成分记为xki , 公式为 　同时也可对各分量进行重建, 用于对原信号的分析。SSA可以提取具有显著振荡行为的信号分量, 并可选择若干有意义的分量进行序列重建。其中低频信号的重建分量, 显示了原始序列的主要演变特征。

奇异谱分析为什做雀么计算反对角均值？奇异谱分析（SSA）是一种时间序列分析方法，其目的是用来简迹提取信号以及噪音的特征。反对角拦胡并线的均值可以用来估计噪声的水平，以及了解信号的数量及强度，这是SSA一个重要的特性。

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