天平称球

分类: 娱乐休闲 >>脑筋急转弯

问题描述:

有12球其个大小、形状都一样，其中有一个球重量不一样扒山颤（不知是轻或重）。给你一把天平，用三次把这个重量不一样的球称（找）出来。

解析:

先把12个球分为3组，每组4个。

第1次：拿1组和2组称。会出现2种情况：

⒈天唯仔平平衡。（此时可排除这2组，目标球定在第3组的4个春败球中）

第2次，随意拿第3组中的2个球（下文称其为1号和2号）。此时又有2种情况：⑴天平平衡（说明目标球是3号或4号）。

第3次，拿2号球与3号球称。如果平衡说明1，2，3号球等重，即4号球是目标球。如果不平衡，说明3号球是目标球。

⑵天平不平衡（说明目标球是1号或2号）

第3次，拿2号球与3号球称。如果平衡说明2，3号球等重，即1号球是目标球。如果不平衡，说明2号球是目标球。

⒉天平不平衡（此现象说明目标球在1，2组的8个球中）。

第2次，因为是平衡，所以肯定有一边低，一边高。设第1组高，第2组低。那么若目标球在1组中，目标球则为重球；若目标球在2组中，则其为轻球。

取1组的1，2号和2组的1号放置与天平一端；另一端放置1组3，4号和2组2号。

此时又会有2种情况：⑴天平平衡（说明天平上的6个球等重，那么目标球可能是2组的3，4号），

第3次 拿2组3，4号称。因为上文提到：若目标球在2组，那么它一定是轻球。所以3，4号谁轻谁就是目标球。

⑵天平不平衡（说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的：若目标球在1组中，目标球则为重球；若目标球在2组中，则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球）

第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡，那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡，重的就是目标球。

这题是某届imo的题目

有饥森两种方法：

第一种：

（1）先拿出其中6个球，平均分放到天平两端。

（2）如果天平平衡，则比较剩下两个球即可。

（3）如果天平不平衡，则选重的那边任意两个球做比较。

（4）如果一样重，则剩下的那个求就是最重的，如果天平不平衡，则天平往哪边倾斜就是哪边重。

第二种：

8个球分成3份，分别是2个球，3个球，3个球

（1）3个球和3个球称，如果一样重的话，那证明重的球在那一份2个球的，两边各放一个，重的球就可以找到了。

（2）如果3个球和3个球称，不一样重的话，那证明重的球在那一份重的3个球那里，那么，在那份重的3个球随便取出或仿2个，一边放一个，如果一样重，那重的就是那个衫肢纤没被称的，如果不一样重，显然，你就找到那个重的了

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。

拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况一：天平是胡慧平衡的。

那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。

把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）

如天平平衡，特殊的是剩下那个。

如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。

剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）

情况二：天平倾斜。

特殊的小球在天平的那八个里面。

把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。

剩下的确定为判铅四个正常的记为C。

把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）

情况一：天平平衡了。

特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。

把A2A3称掘做好一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）

情况二：天平依然是A1的那边比较重。

特殊的小球在A1和B1之间。

随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）

情况三：天平反过来，B1那边比较重了。

特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。

把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

---