欧拉反褶积法网格异常深度计算

1.欧拉反演方法理论与基本公式

欧拉反演方法又称欧拉反褶积，该方法是一种能自动估算场源位置的位场反演方法。该方法是以欧拉齐次方程为基础，运用位场异常、其空间导数以及各种地质体具有的特定的“构造指数”来确定异常场源的位置。

位场在场源之外满足Laplace方程，一些特殊形状场源的位场为N阶齐次方程，N阶齐次方程也满足欧拉方程。欧拉方程的表达式为：

r·▽T=-NT

式中：r为场源点到观测点的距离向量，T是位场异常，N是方程的阶数。该方程的一个解为：

航空重力勘探理论方法及应用

在磁异常情况下，k为一常数，N可认为是异常幅值随距离增大的衰减率（异常衰减率，AAR）。

Thompson（1982年）首先推出了二维欧拉褶积反演方法，用于剖面磁测资料的解释。如果剖面位场函数ΔT（x,z）满足方程式：ΔT（t·x,t·z）＝t-N·ΔT（x,z），则称ΔT（x,z）是N阶齐次的。可以证明，如果函数ΔT（x,z）是N阶齐次的，则满足下列方程：

航空重力勘探理论方法及应用

此偏微分方程称作二维欧拉齐次方程，或简称二维欧拉方程。

Reid等人1990年把二维欧拉褶积反演方法推广到三维情况，获得三维欧拉褶积反演方法。与二维缺肆情况类似，满足ΔT（t·x,t·y,t·z）＝t-N·ΔT（x,y,z）齐次关稿扮败系的N阶齐次网格位场函数ΔT（x,y,z）同样满足下面的三维欧拉齐次方程：

航空重力勘探理论方法及应用

现已证明中心点位于（x0,y0,z0）的一些简单规则的磁性体（或重力密度体）满足下面欧拉方程：

航空重力勘探理论方法及应用

其“构造指数”N与规则形体具有一定的对应关系。例如对磁场而言，球体、水平圆柱体、无限延深薄板、顺层磁化无限延深柱体（单点极）的“构造指数”N分别为3、2、2、1，见表8-2-1。

表8-2-1 不同磁异常源和重力异常源的构造指数

实际反演计算时，若考虑区域场或背景场B的影响，将位场异常视为区域场与点源场之和，则具体的欧拉方程变为：

航空重力勘探理论方法及应用

即：

航空重力勘探理论方法及应用

通过多个网格数据点上的磁场或重力场及梯度数据，解欧拉方程式（8-2-6）组成的超定方程的最小二乘意义解，可反演得到场源位置及深度即（X0,y0,z0）。公式（8-2-6）就是我们最终用于进行平面网格位场数据反演计算磁源位置的欧拉反褶积方程式（郭志宏，2006）。

2.欧拉反褶积法计算重力垂向导数 网格异常深度

同源重磁异常体的重力位：

航空重力勘探理论方法键颤及应用

则由泊松公式可得到相应的磁位：

航空重力勘探理论方法及应用

其中：G、σ分别为万有引力常量和密度，M 为磁化强度，T为沿磁化强度方向的单位矢量

假设地磁场方向的单位矢量为t0，则相应的航磁总场异常：

航空重力勘探理论方法及应用

对于垂直磁化的垂直分量场，即化极情况下的总场磁异常：

航空重力勘探理论方法及应用

由式（8-2-7）的关系，同源ΔT⊥与Vzz（即重力垂向导数 ）异常只差常系数，异常的形态应（周坚鑫，李文勇，郭志宏，等，2007）。该一致。因此磁异常欧拉反褶积深度计算方法同样可以用于重力垂向导数 网格异常的场源深度

重磁类处理解释软件主要用于资料处理、数据转换及反演解释。国内不少单位和个人针对不同的处理告歼亩解释技术编制了不同的软件系统，如中国地质调查局发展研究中心的 RGIS 软件、GeoExpl 软件，中国地质大学 ( 北京) 的MASK 重磁二三维可视化建模实时正反演软件系统、IMAGEO 重磁处理转换系统，中国地质大学 ( 武汉) 的 MAGS 磁法勘探软件系统，中国石油大学 ( 北京) 的 EMGS 重磁电震综合解释系统，吉林大学的 GeoProcess 区域重磁数据处理软件，浙江大学的 GMDPro 软件，金维公司的 Geopis 软件等。国外关于重磁处理的软件也不少，较为常用的有加拿大 GEOSOFT 公司的 OASIS MONTAJ 的软件，澳大利亚 ENCOM 公司的 Encom ModelVision/PA 软件，澳大利亚 IN-TREPID Geophysics 公 司 的 INTREPID 分 析 处 理 软 件，英 国 哥 伦 比 亚 大学的GRAV3D 与 MAG3D 反演软件等。

( 1) RGIS

重磁电数据处理软件 ( RGIS) ( 附图26) 是基于 MapInfo 二次开发技术和微机 Windows 平台、利用 Visual Basic 语言和混合语言编程技术开发的具有重力和磁测数据可视化管理、数据预处理、数据处理、重磁电正反演、图表图形图像处理及制作的一套多功能的资源勘查地球物理信息系统软件。该软件系统在重磁电数据处理及成果表达方面的功能基本可以满足基层物探工作与普通科研工作对重磁电异常进行常用数据处理与反演解释改信的需求。

系统主要功能有: ①基于 GIS 功能管理空间点位、图形、RGIS 格式区域重力和航磁、地磁数据及电阻率、激化率、大地电磁、瞬变电磁数据②数据投影转换与预处理③重、磁面积测量数据的频率域和空间域转换处理④重、磁剖面测量数据的频率域和空间域转换处理⑤重、磁异常正反演解释⑥电法数据处理⑦重力基础图件和重、磁处理解释成果图件制作与输出⑧电法拟断面图制作与输出。

重磁数据处理、反演与分析方法包括滤波、延拓、导数换算、化极、分量转换、解析信号、梯度模、曲化平、异常分离，界面反演、磁源深度计算、伪重或伪磁异常计算、2. 5D 可视化重磁联合反演 ( 包括 Δg，ΔT，Za，Ha) 、相关分析、趋势分析、回归分析等。

( 2) MASK

MASK 是重磁二、三维可视化建模实时正反演软件系统 ( 附图 27) 。该软件是在 Windows *** 作系统下开发的具有友好界面的重磁异常正反演系统。对于面积性重磁异常，利用成熟的 2. 5D 进行三维建模反演技术，对整个平面异常进行可视化建模及正反演，为平面异常快速解释提供了方便的手段。所选模型为水平有限长的棱柱体，截面为任意多边形，其任意组合具有逼近复杂形态地质体的能力。解释人员可根据实际观测重磁异常场的形态，在计算机屏幕上直观地建立模型、动态地修改模型，且能同时看到模型重磁场与实测异常的拟合情况。另外还可以快速直观地反演模型的物性及形态，由于该软件系统功能强， *** 作简便，使用者可把精力集中于要解袜森决的目标问题，因而极大地提高了异常的反演效率和解释效果。

( 3) GeoProcess

GeoProcess 软件 ( 附图 28) 是重磁数据常规处理系统。本软件对网格化化后的重磁数据进行处理，包括延拓、求导、化极、滤波、对数能谱、分量转换、统计参数提取、特殊处理等功能，界面简单易懂，使用方便，数据格式为通用的 Surfer 文本格式，处理后的结果可直接用于 Surfer 软件的成图。其中，组合处理的目的是减少 FFT 的次数，避免过多的截断误差，也可使处理参数的统一。

( 4) OASIS MONTAJ

GEOSOFT 公司的 OASIS MONTAJ 软件 ( 附图 29) 是世界上最著名的非地震物探处理软件，其功能强大。它提供了广泛的滤波器和统计工具，可以用于处理巨量地球物理数据。其中，重力和地形校正模块用于处理和校正常规勘探中的重力数据，它利用数字高程模型或栅格化的高程数据进行地形校正。借助流程式的菜单系统快速轻松的实施所有标准重力数据处理步骤，应用独特的优化地形简化算法可以实现快速精确校正。

重磁解释扩展模块是利用欧拉三维反褶积处理程序，对已经栅格化的磁法和重力数据进行自动定位并确定场源深度，可以自动进行三维地质解释，描述磁力和重力场源的边界并计算出其深度。该模块还包括用于金伯利岩勘探的Keating 磁场相关系数工具，这个工具使用一种简明的模式识别技术，用于定位与模拟与金伯利岩筒的响应相似的磁异常体。

场源边缘检测工具可通过分析局部梯度可以定位地质体边缘或确定位场数据的峰值区。场源参数成像工具可以快速轻松的计算出磁源体的深度。激发激化扩展模块可以对 IP 数据实施各种 *** 作和处理，在时间域和频率域内完成勘探数据的输入、质量控制、处理及显示等。可以处理偶极—偶极数据、单极—偶极数据、单极—单极数据以及梯度勘探数据，能够自动计算视电阻率、金属导电系数、IP、自然电位和单独的时间切片。应用独特的质量控制工具评估采样值，应用标准的 Pant － leg 滤波器对数据进行滤波，可以生成拟剖面，包括叠加剖面，并能即时在三维空间里显示叠加剖面。

( 5) ENCOM

ENCOM 是澳大利亚 Encom 公司研发的一套重磁电后处理解释系统，它包括 Encom ModelVision，Encom PA，EM Flow 三部分。

Encom ModelVision 为重磁数据处理、反演提供解决方案。适用于矿产资源勘查、油气勘探、环境地球物理等行业，主要解决各行业中重磁数据的处理、正反演模型的建立和重磁解释中碰到的各类问题。特别适合于金属矿勘查，非金属矿勘查领域的重磁 2D 与 3D 反演。ModelVision 软件系统是最先进的基于模型的通用解译系统，可以进行频率域和空间域的重磁数据处理，除滤波、延拓、化极、求各阶导数等常规位场数据处理外，还有解析信号、反褶积等新处理方法，几乎包括了目前所有的重磁处理方法，可以对单线、面积( 网格数据) 进行处理，强大的模型反演功能，可以方便的建立、修改模型及相关参数，进行 2D 与 3D 重磁正反演，方便进行地质解释。还实现了地磁三要素自动计算，对磁场数据进行日变改正、正常场改正、化极等处理工作。

Encom PA 可以合成、创建和解译不同的地球物理数据、模型与地质、地球化学、土木工程、钻探和 GIS 数据，利用可获取的完整的地质数据特征，完成数据的集成Encom PA 为实现不同软件间的融合，提供了合适的交互式解译，可以通过复杂的特征管理，在剖面、地质图和 3D 中创建、可视化、编辑解译也可以利用特征管理，记录异常或引入数据库，或在地质图、剖面图和3D 中绘制复杂解译。

EM Flow 主要用于航空时间域和频率域瞬变电磁系统测量的数据的处理和解释，以最大限度提取有效的地质信息的显示与分析。EM Flow 提供对单分量或多分量航空时间域、频率域电磁数据的显示、分析和解译功能，可以 *** 作处理大规模的电磁数据并且提供电阻率深度断面和异常圈定和分析，应用 CRC－ AMET 最新开发的电磁理论和成熟算法技术。理论上定义的电磁系统波和实际测波被用于反褶积电磁多通道数据。可以对电阻率深度断面的处理和生成过程进行控制。可将航空电磁数据处理成地下的电导性图。处理结果可以与磁法、地形、能谱仪、遥感和钻孔数据以一维、二维和三维视图的方式进行集成。

( 6) Fugro － LCT

Fugro － LCT ( 附图 30) 是美国 Fugro － LCT 公司研发的一款基于 Linux 系统的专门针对重磁原始数据整理、数据处理和解释的软件系统，主要由Process 与 Interpretation 两大模块组成。

Process 模块提供了二维、三维重磁数据各种常规校正以及厄渥特斯校正、数据调差、数据库管理、数据网格化工具等处理功能，Interpretation 模块提供了二维、三维重磁震联合建模及反演、方向导数、延拓、化极、区域场分离、总体度模、频率域滤波、欧拉反褶积估计最小磁性体埋深等解释功能。Linux系统下软件的安装包括重磁数据的整理模块 ( DATAPRO) 、数据加载模块( DATALOD) 、数据网格化方法 ( GRDPRO) 、网格数据分析模块———包括频率域和空间域各种滤波方法，位场数据分离方法等 ( CALGRD，GRDFFT，GRDSDT) 、网格数据显示工具、基于测线和平面磁异常数据分析的磁深度反演 ( MAGPROBE，3DEULER) 、二维重磁震建模和物性反演 ( MAK2MOD/LCTSEIS，2MOD) 、三维建模、重磁数据以及其他条件约束下进行反演物性以及地层结构约束下的重磁联合反演等方法 ( MAK3MOD，JAVA3DMOD) 。

LCT 软件主要特色体现在重磁震联合反演、功能强大的滤波器工具箱等方面，得到了业内人士的认可。

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