为何浮点数可能丢失精度浮点十进制值通常没有完全相同的二进制表示形式。 这是 CPU 所采用的浮点数据表示形式的副作用。 为此，可能会经历一些精度丢失，并且一些浮点运算可能会产生意外的结果。
导致此行为的原因是下面之一：
十进制数的二进制表示形式可能不精确。
使用的数字之间类型不匹配（例如，混丛毕合使用浮点型和双精度型）。
为解决此行为，大多数程序员或是确保值比需要的大或者小，或是获取并使用可以维护精度的二进制编码的十进制 (BCD) 库。
现在我们就详细剖析一下浮点型运算为什么会造成精度丢失？
1、小数的二进制表示问题
首先我们要搞清楚下面两个问题：
(1) 十进制整数如何转化为二进制数
算法很简单。举个例子，11表示成二进制数：
11/2=5 余 1
5/2=2 余 1
2/2=1 余 0
1/2=0 余 1
0结束 11二进制表示为(从下往上):1011
这里提一点：只要遇到除以后的结果为0了就结束了，大家想一想，所有的整数除以2是不是一定能够最终得到0。换句话说，所有的整数转变为二进制数的算法会不会无限循环下去呢？绝对不会，整数永远可以用二进制精确表示 ，但小数就不一定了。
(2) 十进制小数如何转化为二进制数
算法是乘以2直到没有了小数为止。举个例子，0.9表示成二进制数
0.9*2=1.8 取整数部分 1
0.8(1.8的小数部分)*2=1.6取整数部分 1
0.6*2=1.2 取整数部分 1
0.2*2=0.4 取整数部分 0
0.4*2=0.8 取整数部分 0
0.8*2=1.6 取整数部分 1
0.6*2=1.2 取整数部分 0
......... 0.9二进制表示为(从上往下): 1100100100100......
注意：上面的计算过程循环了，也就是说*2永远不可能消灭小数部分，这样算法将无限下去。很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的 。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出1/3呢？同样二进制系统也无法准确表示1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。
2、 float型在内存中的存储
众所周知、 Java 的float型在内存中占4个字节。float的32个二进制位结构如下
float内存存储结构
4bytes 313029----2322----0
表示 实数符号位指数符号位指数位 有效数位
其中符号位1表示正，0表示负。有效位数位24位，其中一位是实数符号位。
将一个float型转化为内存存储格式的步骤为：
（1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式，注意实数的整数部分和小数部分的二进制方法在上面已经探讨过了。
（2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
（3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
（4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
（5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
（6）如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。
举例说明： 11.9的内存存储格式
(1) 将11.9化为二进制后大约是" 1011. 1110011001100110011001100..."。
(2) 将小数点左移三位到第一个有效位右侧： "1. 011 11100110011001100110 "。 保证有效位数24位，右侧多余的截取（误差在这里产生了 ）。
(3) 这已经有了二十四位有效数字，将最左边一位“1”去掉，得到“ 011 11100110011001100110”共23bit。将它放入float存储结构的第22到第0位。
(4) 因为11.9是正数，因此在第31位实数符号位放入“0”。
(5) 由于我们把小数点左移，因此在第30位指数符号位放入“1”。
(6) 因为我们是把小数点左移3位，因此将3减去1得2，化为二进制，并补足7位得到0000010，放入第29到第23位。
最后表示11.9为： 0 1 0000010 011 11100110011001100110
再举一个例子：0.2356的内存存储格式
（1）将0.2356化为二进制后大约是0.00111100010100000100100000。
（2）将小数点右移三位得到1.11100010100000100100000。
（3）从小数点右边数出二十三位有效数字，即11100010100000100100000放
入第22到第0位。
（4）由于0.2356是正的，所以在第31位放入“0”。
（5）由于我们把小数点右移了，所以在第30位放入“0”。
（6）因为小数点被右移了3位，所以将3化为二进制，在左边补“0”补足七
位，得到0000011，各位取反，得到1111100，放入第29到第23位。
最后表示0.2356为：0 0 1111100 11100010100000100100000
将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤：
（1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。
（2）取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。
（3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到一个二进制表示的实数。
（4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。
3、浮点型的减法运算
浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。完成浮点加减运算的 *** 作过程大体分为四步：
(1) 0 *** 作数的检查；
如果判断两个需要加减的浮点数有一个为0，即可得知运算结果而没有必要再进行有序的一些列 *** 作。
(2) 比较阶码（指数位）大小并完成对阶；
两浮点数进行加减，首先要看两数的 指数位 是否相同，即小数点位置是否对齐。若两数 指数位 相同，表示小数点是对齐的，就可以进行尾数的加减运算。反之，若两数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使两数的阶码相同，这个过程叫做对阶 。
如何对 阶(假设两浮点数的指数位为 Ex 和 Ey )：
通过尾数的移位以改变 Ex 或 Ey ，使之相等。 由于浮点表示的数多是规格化的，尾数左移会引起最高有位的丢失，造成很大误差；而尾数右移虽引起最低有效位的丢失，但造成的误差较小，因此，对阶 *** 作规定使尾数右移，尾数右移后使阶码作相应增加，其数值保持不变。很显然，一个增加后的阶码与另一个相等，所增加的阶码一定是小阶。因此在对阶时，总是使小阶向大阶看齐 ，即小阶的尾数向右移位 ( 相当于小数点左移 ) ，每右移一位，其阶码加 1 ，直到两数的阶码相等为止，右移的位数等于阶差 △ E 。
(3) 尾数（有效数位）进行加或减运算；
对阶完毕后就可 有效数位 求和。 不论是加法运算还是减法运算，都按加法进行 *** 作，其方法与定点加减运算完全一样。
(4) 结果规格化并进行舍入处理。
略
4、 计算12.0f-11.9f
12.0f 的内存存储格式为： 0 1 0000010 10000000000000000000000
11.9f 的内存存储格式为: 0 1 0000010 011 11100110011001100110
可见两数的指数位完全相同，只要对有效数位进行减法即可。
12.0f-11.9f 结果： 0 1 0000010 00000011001100110011010
将结果还原为十进制为： 0.000 11001100110011010= 0.10000038
详细的分析
由于对float或double 的使用不当，可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:
view plaincopy to clipboardprint?
public class FloatDoubleTest {
public static void main(String[] args) {
float f = 20014999
double d = f
double d2 = 20014999
System.out.println("f=" + f)
System.out.println("d=" + d)
System.out.println("d2=" + d2)
}
}
public class FloatDoubleTest {
public static void main(String[] args) {
float f = 20014999
double d = f
double d2 = 20014999
System.out.println("f=" + f)
System.out.println("d=" + d)
System.out.println("d2=" + d2)
}
}
得到的结果如下：
f=2.0015E7
d=2.0015E7
d2=2.0014999E7
从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ，而float 没有办法表示20014999 ，得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999 这么小的数字在float下没办法表示。于是带着这个问题，做了一次关于float和double学习，做个简单分享，希望有助于大家对java 浮点数的理解。
关于 java 的 float 和 double
Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double 。java 的浮点类型都依据 IEEE 754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。
IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。对于64 位双精度浮点数，用 1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数
数据类型数据类型就是对内存位置的抽象表达。程序员可以利用多种数据类型：某些由编程语言定义，某些由外部库定义，还有 些则由程序员来定义。很多编程语言都依赖于特定的计算机类型和对数据类型属性的具体编译实现，比如word和integer数据类型的大小等。另一方面， Java的虚拟机负责定义其内置数据类型的各方面内容。这就意味着不管Java虚拟机（JVM）运行在何等低级的 *** 作系统之上，数据类型的属性都是完全一 样的。
简单数据类型
简单数据类型是不能再简化的、内置的数据类型，由编程语言定义，表示真实的数字、字符和整数。更大、 更复杂的数据类型可以采用简单数据类型的组合来定义。在大多数情况下，简单缺滚数据类型都具有其硬件等价物。比方说，int简单类型有时存放在32位硬件寄存 器内。Java提供了几类简单数据类型表示数字和字符。
简单数据类型通常划分为以下几种类别：实数、整数、字符和布尔值。这些类别中又包 含了多种简单类型。比如说，Java定义了两种简单类型：float和double，它们都属于实数类别，另外4种简单类型：byte、short、 int和long则都属于整数类别。此外还有一种简单类型char则归于字符类型。布尔值类别只有一种简单类型：boolean。表A详细列出了Java 的简单数据类型.
表A Java简单数据类型
简单类型 大小 范围/精度
float 4 字节 32位IEEE 754单精度
double 8 字节 64位IEEE 754双精度
byte 1字节 -128到127
short 2 字节 -32,768到32,767
int 4 字节 -2,147,483,648到2,147,483,647
long 8 字节 -9,223,372,036,854,775,808到9,223,372,036, 854,775,807
char 2 字节 整个Unicode字符集
boolean 1 位 True或者false
Java的简单数据类型
Java中的所有数字变量都是有符号的，Java不允许数据类型之间随意的转换。只有数字变量之间可以进行类型转换。比如，boolean就不能转换为其他数据类型，而且其他数据类型也不能转换为boolean。
因为Java的简单数据类型都经过准确定义，而且直接内存访问也是不允许的，所以在Java语言中取消了sizeof运算符。
Java的简单数据类型并不是对象。为了采用面向对象方式对待Java简单数据类型，你需要首先用类封装它们。
封装类
Java 还提供了Byte、Short、Boolean、Character、Integer、Double、Float和Long等内置的封装类。这些封装 （wrapper）类提供了很直观的实用方法。比如，Byte、Float, Integer、Long和Double类都具有doubleValue()方法，通过它可以把存储在类的实例中的值转换为Double类型。还有，所有 的封装类都提供了静态的valueOf(String s)方法把给定的String转换为对应的简单类型。清单A的代码演示了这些封装类的一些用法。
简单数据类型初始化
在Java 语言中，简单数据类型作为类的成员变量声明时自动初始化为默认值，除非显式地声明。简单数据类型为某一方法声明局部变量时不会自动地初始化而且会导致编译 器扔出类似以下的错误消息“Variable x may not have been initialized.（x变量没有初始化）”表B定义了Java简单数据类型的默认值。
表B Java简单数据类型的默认值
类型
默认值
boolean
false
Byte
0
short
0
int
0
Long
0
Char
�0�7u0000�0�7
Float
0.0
double
0.0
Java简单数据类型的默认初始值
清单B 中的代码显示所有的Java简单数据类型都用做了Initialization类的成员变量。该例还显示Initialization类的构造器中局部声明了一个int变量。在不修改以上代码的情况下，编译器会在对以上代码进行编译的时候扔出错误。
一旦引发问题的代码行（那些引用未初始化变量导致错误发生的代码）被嫌吵删除或者注释掉芹扮侍。程序成功编译和执行之后就会显示以下的结果：
byte: 0
short: 0
int: 0
long: 0
float: 0.0
double: 0.0
char: 0
boolean: false
我们还可以显式地初始化成员变量为其他值，如以下代码所示：
byte b = 5
short s = 123
int i = 1234
long l = 12345
float f = 123.45f
double d = 12345.678
char c = �0�7A�0�7
boolean z = true
欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出
微信扫一扫
支付宝扫一扫
评论列表（0条）