先说一下它的优点吧：
1.通过图片的矩阵循环，增加了训练样本，提高了正确率。
2.进行傅里叶变换，避免矩阵求逆 *** 作，计算更快速。
3.使用高斯label，更合理。
现在来梳理一下它整个计算的流程：
1.目标函数：
我们的目标是最小化我们的采样数据xi的计算标签f(xi)与下一帧真实目标位置的真实标签yi（回归目标）的距离。（这个应该不难理解吧，我计算出来的标签越像真实标签，说明我找到的下一帧得得位置离它真实位置越近）
这个表示的形式为脊回归，下面的部分求解过程，可以参考SVM的求解过程。虽然不是一摸一样的形式，但是帮助理解本篇文章中的求解方式是非常有用的（“ 支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）LaTex最新版_2015.1.9.pdf ”这篇文章中关于表达式的意思和求解写的很清楚）
在线性问题中：
在求解这里的最小值的时候，将f(xi)根据公式（1）换成矩阵形式Wt*X（为什么可以转换成这种形式参考SVM），X的每一行表示一个采样结果的xi，X是经过第一行的xi不断循环得到的一个矩阵,Wt表示W的转置。y表示yi组成的向量。然后计算公式（2）对W的求导等于0可以得到：
（4）式即将（3）式中的转置转换成了共轭，只要是考虑在下面的傅里叶转换中有负数的出现。
这里我们看到在求w得最小值的时候有矩阵求逆的 *** 作，这使得计算量比较大。然而根据之前说的X是一个循环矩阵，形式为：
将矩阵进行傅立叶变换后，循环矩阵有一个性质:
即一个循环矩阵可以用它的第一行的向量进行傅里叶变换之后表示，x带一个帽子表示对向量x进行了傅里叶变换。傅里叶变换的具体理解可以参考： 此篇傅里叶博客
对于如何进行傅里叶转换可以参考： 傅里叶转换方法
然后就可以发现一个循环矩阵可以转换成用一个向量来表示。将（6）式带入（4）式化简：
w戴帽子的意思就是进行了傅里叶转换，这样就从大旁册一个矩阵的运算换到了向量的运算。减少了求逆的 *** 作。
当然在大多数情况下我们解决的是非线性问题 ：
那我们就引进了高维求解和 核函数的概念（仔细的求解参考上文提到的SVM文章）。
在高维空间中非线性问题w可以变成一个线性问题。
fai(xi)表示将x映射到高位空间的函数启哗。
那我们的目标函数就可以表示成
其中k表示核函数它的定义运算如下：
由（8）可见之前求最小w的问题转换成了求最小阿尔法的问题。将（8）带入（2）阿尔法的求解参考一篇文章“ R. Rifkin, G. Yeo, and T. Poggio, “Regularized least-squares classification,Nato Science Series Sub Series III Computer and Systems Sciences, vol. 190, pp. 131–154, 2003.”
最后可以解得
进行傅里叶变换：
这里Kxx代表K矩阵的第一行元素的傅里叶变换。K也是一个循环矩阵可证，此处省略具体方式可参考 “High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters João F. Henriques, Rui Caseiro, Pedro Martins, and Jorge Batista”的5.2节。
这样（8）式可以表示成：
Kz是所有训练样本和候补patch之间的核矩阵
现在就剩讨论一下k的形式，如果k是线性核的话就可以转换成我们在讨论线性问题时求得的w的傅里叶转换之后的形式。本篇文章中用的是高斯核，形式如下：
这就是里面用到的主要的公式的推倒吧。
推倒下一帧的地方时就是计算采样的特征和之前的训练完的数据做高斯匹配再与阿尔法相乘，得到的一个响应值最大的就是下一帧的可能值最大的地方。
姓名：刘帆；学号：20021210609；学院：电子工程学院https://blog.csdn.net/qq_34919792/article/details/89893214
【嵌牛导读】目标跟踪算法研究难点与挑战在于实际复杂的应用环境 、背景相似干扰、光照条件的变化、遮挡等外界因素以及目标姿态变化，外观变形，尺度变化、平面外旋转、平面内旋转、出视野、快速运动和运动模糊等。而且当目标跟踪算法投入实际应用时，不可避免的一个问题——实时性问题也是非常的重要。正是有了这些问题，才使得算法研究充满着敬散难点和挑战。
【嵌牛鼻子】目标跟踪算法，传统算法
【嵌牛提问】利用目标跟踪检测算法要达到何目的?第一阶段的单目标追踪算法包括什么?具体步骤有哪些?它们有何特点?
【嵌牛正文】
第一阶段
目标跟踪分为两个部分，一个是对指定目标寻找可以跟踪的特征，常用的有颜色，轮廓，特征点，轨迹等，另一个是对目标特征进行跟踪。
1、静态背景
1）背景差： 对背景的光照变化、噪声干扰以及周期性运动等进行建模。通过当前帧减去背景图来捕获运动物体的过程。
2）帧差： 由于场景中的目标在运动亮顷氏，目标的影像在不同图像帧中的位置不同。该类算法对时间上连续的两帧或三帧图像进行差分运算，不同帧对应的像素点相减，判断灰度差的绝对值，当绝对值超过一定阈值时，即可判断为运动目标，从而实现目标的检测功能。
与二帧差分法不同的是，三帧差分法（交并运算）去除了重影现象，可以检测出较为完整的物体。帧间差分法的原理简单，计算量小，能够快速检测出场景中的运动目标。但帧间差分法检测的目标不完整，内部含有“空洞”，这是因为运乎枝动目标在相邻帧之间的位置变化缓慢，目标内部在不同帧图像中相重叠的部分很难检测出来。帧间差分法通常不单独用在目标检测中，往往与其它的检测算法结合使用。
3）Codebook
算法为图像中每一个像素点建立一个码本，每个码本可以包括多个码元（对应阈值范围），在学习阶段，对当前像素点进行匹配，如果该像素值在某个码元的学习阈值内，也就是说与之前出现过的某种历史情况偏离不大，则认为该像素点符合背景特征，需要更新对应点的学习阈值和检测阈值。
如果新来的像素值与每个码元都不匹配，则可能是由于动态背景导致，这种情况下，我们需要为其建立一个新的码元。每个像素点通过对应多个码元，来适应复杂的动态背景。
在应用时，每隔一段时间选择K帧通过更新算法建立CodeBook背景模型，并且删除超过一段时间未使用的码元。
4）GMM
混合高斯模型（Gaussian of Micture Models，GMM）是较常用的背景去除方法之一（其他的还有均值法、中值法、滑动平均滤波等）。
首先我们需要了解单核高斯滤波的算法步骤：
混合高斯建模GMM（Gaussian Mixture Model）作为单核高斯背景建模的扩展，是目前使用最广泛的一种方法，GMM将背景模型描述为多个分布，每个像素的R、G、B三个通道像素值的变化分别由一个混合高斯模型分布来刻画，符合其中一个分布模型的像素即为背景像素。作为最常用的一种背景建模方法，GMM有很多改进版本，比如利用纹理复杂度来更新差分阈值，通过像素变化的剧烈程度来动态调整学习率等。
5）ViBe（2011）
ViBe算法主要特点是随机背景更新策略，这和GMM有很大不同。其步骤和GMM类似。具体的思想就是为每个像素点存储了一个样本集，样本集中采样值就是该像素点过去的像素值和其邻居点的像素值，然后将每一个新的像素值和样本集进行比较来判断是否属于背景点。
其中pt（x）为新帧的像素值，R为设定值，p1、p2、p3….为样本集中的像素值，以pt（x）为圆心R为半径的圆被认为成一个集，当样本集与此集的交集大于设定的阈值#min时，可认为此为背景像素点（交集越大，表示新像素点与样本集越相关）。我们可以通过改变#min的值与R的值来改变模型的灵敏度。
Step1：初始化单帧图像中每个像素点的背景模型。假设每一个像素和其邻域像素的像素值在空域上有相似的分布。基于这种假设，每一个像素模型都可以用其邻域中的像素来表示。为了保证背景模型符合统计学规律，邻域的范围要足够大。当输入第一帧图像时，即t=0时，像素的背景模型。其中，NG（x,y）表示空域上相邻的像素值，f(xi,yi)表示当前点的像素值。在N次的初始化的过程中，NG（x,y）中的像素点(xi,yi)被选中的可能次数为L=1,2,3,…,N。
Step2：对后续的图像序列进行前景目标分割 *** 作。当t=k时，像素点(x,y)的背景模型为BKm(x,y)，像素值为fk(x,y)。按照下面判断该像素值是否为前景。这里上标r是随机选的；T是预先设置好的阈值。当fk(x,y)满足符合背景#N次时，我们认为像素点fk(x,y)为背景，否则为前景。
Step3：ViBe算法的更新在时间和空间上都具有随机性。每一个背景点有1/ φ的概率去更新自己的模型样本值，同时也有1/ φ的概率去更新它的邻居点的模型样本值。更新邻居的样本值利用了像素值的空间传播特性，背景模型逐渐向外扩散，这也有利于Ghost区域的更快的识别。同时当前景点计数达到临界值时将其变为背景，并有1/ φ的概率去更新自己的模型样本值（为了减少缓慢移动物体的影响和摄像机的抖动）。
可以有如下总结，ViBe中的每一个像素点在更新的时候都有一个时间和空间上随机影响的范围，这个范围很小，大概3x3的样子，这个是考虑到摄像头抖动时会有坐标的轻微来回变化，这样虽然由于ViBe的判别方式仍认为是背景点，但是也会对后面的判别产生影响，为了保证空间的连续性，随机更新减少了这个影响。而在样本值保留在样本集中的概率随着时间的增大而变小，这就保证了像素模型在时间上面的延续特性。
6）光流
光流是由物体或相机的运动引起的图像对象在两个连续帧之间的视在运动模式。它是2D矢量场，其中每个矢量是一个位移矢量，显示点从第一帧到第二帧的移动。
光流实际上是一种特征点跟踪方法，其计算的为向量，基于三点假设：
1、场景中目标的像素在帧间运动时亮度（像素值或其衍生值）不发生变化；2、帧间位移不能太大；3、同一表面上的邻近点都在做相同的运动；
光流跟踪过程：1）对一个连续视频帧序列进行处理；2）对每一帧进行前景目标检测；3）对某一帧出现的前景目标，找出具有代表性的特征点（Harris角点）；4）对于前后帧做像素值比较，寻找上一帧在当前帧中的最佳位置，从而得到前景目标在当前帧中的位置信息；5）重复上述步骤，即可实现目标跟踪
2、运动场（分为相机固定，但是视角变化和相机是运动的）
1）运动建模（如视觉里程计运动模型、速度运动模型等）
运动学是对进行刚性位移的相机进行构型，一般通过6个变量来描述，3个直角坐标，3个欧拉角（横滚、俯仰、偏航）。
Ⅰ、对相机的运动建模
由于这个不是我们本次所要讨论的重点，但是在《概率机器人》一书中提出了很多很好的方法，相机的运动需要对图像内的像素做位移矩阵和旋转矩阵的坐标换算。除了对相机建立传统的速度运动模型外，也可以用视觉里程计等通关过置信度的更新来得到概率最大位置。
Ⅱ、对于跟踪目标的运动建模
该方法需要提前通过先验知识知道所跟踪的目标对象是什么，比如车辆、行人、人脸等。通过对要跟踪的目标进行建模，然后再利用该模型来进行实际的跟踪。该方法必须提前知道要跟踪的目标对象是什么，然后再去跟踪指定的目标，这是它的局限性，因而其推广性相对比较差。（比如已知跟踪的物体是羽毛球，那很容易通过前几帧的取点，来建立整个羽毛球运动的抛物线模型）
2）核心搜索算法（常见的预测算法有Kalman(卡尔曼)滤波、扩展卡尔曼滤波、粒子滤波）
Ⅰ、Kalman 滤波
Kalman滤波器是通过前一状态预测当前状态，并使用当前观测状态进行校正，从而保证输出状态平稳变化，可有效抵抗观测误差。因此在运动目标跟踪中也被广泛使用。
在视频处理的运动目标跟踪里，每个目标的状态可表示为(x,y,w,h)，x和y表示目标位置，w和h表示目标宽高。一般地认为目标的宽高是不变的，而其运动速度是匀速，那么目标的状态向量就应该扩展为(x,y,w,h,dx,dy)，其中dx和dy是目标当前时刻的速度。通过kalman滤波器来估计每个时刻目标状态的大致过程为：
对视频进行运动目标检测，通过简单匹配方法来给出目标的第一个和第二个状态，从第三个状态开始，就先使用kalman滤波器预测出当前状态，再用当前帧图像的检测结果作为观测值输入给kalman滤波器，得到的校正结果就被认为是目标在当前帧的真实状态。(其中，Zt为测量值，为预测值，ut为控制量，Kt为增益。)
Ⅱ、扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）
由于卡尔曼滤波的假设为线性问题，无法直接用在非线性问题上，EKF和UKF解决了这个问题（这个线性问题体现在用测量量来计算预测量的过程中）。EKF是通过构建线性函数g(x)，与非线性函数相切，并对每一时刻所求得的g（x）做KF，如下图所示。
UKF与EKF去求解雅可比矩阵拟合线性方程的方法不同，通过对那个先验分布中的采集点，来线性化随机变量的非线性函数。与EKF所用的方法不同，UKF产生的高斯分布和实际高斯分布更加接近，其引起的近似误差也更小。
Ⅲ、粒子滤波
1、初始状态：基于粒子滤波的目标追踪方法是一种生成式跟踪方法，所以要有一个初始化的阶段。对于第一帧图像，人工标定出待检测的目标，对该目标区域提出特征；
2、搜索阶段：现在已经知道了目标的特征，然后就在目标的周围撒点(particle), 如：a)均匀的撒点b)按高斯分布撒点，就是近的地方撒得多，远的地方撒的少。论文里使用的是后一种方法。每一个粒子都计算所在区域内的颜色直方图，如初始化提取特征一样，然后对所有的相似度进行归一化。文中相似性使用的是巴氏距离；
3、重采样：根据粒子权重对粒子进行筛选，筛选过程中，既要大量保留权重大的粒子，又要有一小部分权重小的粒子；
4、状态转移：将重采样后的粒子带入状态转移方程得到新的预测粒子；
5、测量及更新：对目标点特征化，并计算各个粒子和目标间的巴氏距离，更新粒子的权重；
6、决策阶段：每个粒子都获得一个和目标的相似度，相似度越高，目标在该范围出现的可能性越高，将保留的所有粒子通过相似度加权后的结果作为目标可能的位置。
3）Meanshift算法
MeanShift算法属于核密度估计法，它不需要任何先验知识而完全依靠特征空间中样本点的计算其密度函数值。对于一组采样数据，直方图法通常把数据的值域分成若干相等的区间，数据按区间分成若干组，每组数据的个数与总参数个数的比率就是每个单元的概率值；核密度估计法的原理相似于直方图法，只是多了一个用于平滑数据的核函数。采用核函数估计法，在采样充分的情况下，能够渐进地收敛于任意的密度函数，即可以对服从任何分布的数据进行密度估计。
Meanshift算法步骤
1、通过对初始点（或者上一帧的目标点）为圆心，绘制一个半径为R的圆心，寻找特征和该点相似的点所构成的向量；
2、所有向量相加，可以获得一个向量叠加，这个向量指向特征点多的方向；
3、取步骤二的向量终点为初始点重复步骤一、二，直到得到的向量小于一定的阈值，也就是说明当前位置是特征点密度最密集的地方，停止迭代，认为该点为当前帧的目标点；
4）Camshift算法
Camshift算法是MeanShift算法的改进，称为连续自适应的MeanShift算法。Camshift 是由Meanshift 推导而来 Meanshift主要是用在单张影像上，但是独立一张影像分析对追踪而言并无意义，Camshift 就是利用MeanShift的方法，对影像串列进行分析。
1、首先在影像串列中选择目标区域。
2、计算此区域的颜色直方图（特征提取）。
3、用MeanShift演算法来收敛欲追踪的区域。
4、通过目标点的位置和向量信息计算新的窗口大小，并标示之。
5、以此为参数重复步骤三、四。
Camshift 关键就在于当目标的大小发生改变的时候，此算法可以自适应调整目标区域继续跟踪。
3、小结
第一阶段的单目标追踪算法基本上都是传统方法，计算量小，在嵌入式等设备中落地较多，opencv中也预留了大量的接口。通过上面的两节的介绍，我们不难发现，目标检测算法的步骤分为两部分，一部分是对指定目标寻找可以跟踪的特征，常用的有颜色，轮廓，特征点，轨迹等，另一部分是对目标特征进行跟踪，如上文所提及的方法。所以目标检测方法的发展，也可总结为两个方面，一个是如何去获得更加具有区分性的可跟踪的稳定特征，另一个是如何建立帧与帧之间的数据关联，保证跟踪目标是正确的。
随着以概率为基础的卡尔曼滤波、粒子滤波或是以Meanshift为代表向量叠加方法在目标检测的运用，使得目标检测不再需要假设自身的一个状态为静止的，而是可以是运动的，更加符合复杂场景中的目标跟踪。
在这篇文章中，我们将介绍如何使用通过 MultiTracker 类实现的 OpenCV 的多对象跟踪 API。我们将共享C++ 和 Python 代码。
大多数计算机视觉和机器学习的初学者都学习对象检测。如果您是初学者，您可能会想为什么我们需要对象跟踪。我们不能只检测每一帧中的对象吗？
让我们来探究一下跟踪是有用的几个原因。
首先，当在视频帧中检测到多个对象（例如人）时，跟踪有助于跨帧建立对象的身份。
其次，在某些情况下，对象检测可能会失败，但仍可能跟踪对象，因为跟踪考虑了对象在前一帧中的位置和外观。
第三，一些跟踪算法非常快，因为它们做的是局部搜索，而不是全局搜索。因此，我们可以通过每n帧进行目标检测，并在中间帧中跟踪目标，从而为我们的系统获得很高的帧率。
那么，为什么不在第一次检测后无限期地跟踪对象呢？跟踪算法有时可能会丢失它正在跟踪的对象。例如，当对象的运动太大时，跟踪算法可能跟不上。许多现实世界的应用程序同时使用检测和跟踪。
在本教程中，我们只关注跟踪部分。我们想要跟踪的对象将通过拖动它们周围的包围框来指定。
OpenCV 中的 MultiTracker 类提供了多目标跟踪的实现。它是一个简单的实现，因为它独立处理跟踪对象，而不对跟踪对象进行任何优化。
让我们逐步查看代码，了解如何使用 OpenCV 的多目标跟踪 API。
2.1 第 1 步:创建单一对象跟踪器
多目标跟踪器只是单目标跟踪器的集合。我们首先定义一个函数，该函数接受一个跟踪器类型作为输入，并创建一个跟踪器对象。OpenCV有8种不同的跟踪器类型:BOOSTING, MIL, KCF,TLD, MEDIANFLOW, GOTURN, MOSSE, CSRT。
如果您想使用 GOTURN 跟踪器，请务必阅读这篇文章并下载 caffe 模型。
在下面的代码中，给定跟踪器类的名称，我们返回跟踪器对象。这将在稍后用于多目标跟踪器。
Python
C++
2.2 第 2 步：读取视频的第一帧
多目标跟踪器需要两个输入
给定这些信息，跟踪器在所有后续帧中跟踪这些指定对象的位置。 在下面的代码中，我们首先使用 VideoCapture 类加载视频并读取第一帧。这将在稍后用于初始化 MultiTracker。
Python
C++
2.3 第 3 步：在第一帧中定位对象
接下来，我们需要在第一帧中定位我们想要跟踪的对象。该位置只是一个边界框。 OpenCV 提供了一个名为 selectROI 的函数，该函数会d出一个 GUI 来选择边界框（也称为感兴趣区域 (ROI)）。 在 C++ 版本中，selectROI 允许您获取多个边界框，但在 Python 版本中，它只返回一个边界框。所以，在 Python 版本中，我们需要一个循环来获取多个边界框。 对于每个对象，我们还选择一种随机颜色来显示边界框。 代码如下所示。
Python
C++
getRandomColors 函数相当简贺并单
2.4 第 3 步：初始化 MultiTracker
到目前为止，我们已经读取了第一帧并获得了对象周围的边界框。这就是我们初始化多目标跟踪器所需的所有信息。
我们首先创建一个 MultiTracker 对象，并向其中添加与边界框一样多的单个对象跟踪器。在此示例中，我们使用 CSRT 单对象跟踪器，但您可以通过将下面的 trackerType 变量更改为本文开头提到的 8 个跟踪器之一来尝试其他跟踪器类型。 CSRT 跟踪器不是最快的，但在我们尝试的许多情况禅雀迹下它产生了最好的结果。
您还可以使用包裹在同岁运一个 MultiTracker 中的不同跟踪器，但当然，这没什么意义。
MultiTracker 类只是这些单个对象跟踪器的包装器。正如我们从上一篇文章中知道的那样，单个对象跟踪器是使用第一帧初始化的，并且边界框指示我们想要跟踪的对象的位置。 MultiTracker 将此信息传递给它在内部包装的单个对象跟踪器。
Python
C++
2.5 第 4 步：更新 MultiTracker 并显示结果
最后，我们的 MultiTracker 已准备就绪，我们可以在新帧中跟踪多个对象。我们使用 MultiTracker 类的 update 方法来定位新框架中的对象。每个跟踪对象的每个边界框都使用不同的颜色绘制。
Python
C++
C++
Python
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