求解几个Matlab的程序

一、 实验内容：

2.讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．

（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．

（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果．

二、实验步骤：

1．【建模分析】：

（1）．(X(t)，Y(t))与(x(t)，y(t))之间的距离总是硬棒的长度，于是

（1）

（2）．玩具总是在硬棒的方向上运动，因此，两个位置的差向量是玩具的速度方向的倍数， ：

（2）

（3）玩具的速度依赖于小孩的速度向量Vc的方向。小孩的速度 在硬棒上的投影是玩具的速度 的模。

【特例】：假设小孩在半径为a（硬棒的长）的圆上行走。在此特殊情况下，玩具停留在此圆的圆心，根本不运动。

将式（2）代入式（1）可得慎慧，

（3）

于是

（4）

（4）如何利用 ？

标准化差向量 ，可得单位向量 ；

确定 在 生成的子空间上的投影： ；

（5）数值解法

（6）数值解Matlab程序：

2.x1(t)---t时刻总资金积累量，x2(t)---t时刻人口数量，x3(t)---t时刻国民平均收入量，k---总资金的相对增长率，r---人口的相对增长率

假设：

（1）总资金增长和人口增长均满足指数增长，由题知：国民平均收入与按人口平均资金积累成正比，并设此比例系数为a。

（2）根据网上获得的数据，自2007年起，我国人口总数为1321851188，总资金积累量（国内生产总值）为246637亿元，人口增长率为1.07%，总资金（国内生产总值）增长率为11.5%。a的值约为1。

求解的Matlab程序代码：

先建立M文件fundPopulation.m如下示：

function dx=fundPopulation(t,x)

dx=zeros(3,1)

k=0.115r=0.0117a=1x(3)=a*x(1)/x(2)

dx(1)=k*x(1)dx(2)=r*x(2)dx(3)=a*(k-r)*x(3)

主程序weifengfangcheng.m 如下：

[t,x]=ode45('fundPopulation',[2007 2050],[246637 1321851188 18658.45])

figure(1),plot(t,x(:,1),'k*') %作出总资产积累量与时间的图像

xlabel('时间[年]'),ylabel('总资金积累[亿元]')

figure(2),plot(t,x(:,2),'m-') %作出人口数与时间的宏孝旦图像

hold on

xlabel('时间[年]'),ylabel('人口数')

figure(3),plot(t,x(:,3),'r+') %作出国民平均收入与时间的图像

hold on

xlabel('蔽扰时间[年]'),ylabel('国民平均收入[亿元]')

三、实验结果分析

答： 1.运行结果：

2.由上面推理知：国民平均收入量满足指数增长，其增长率为（k-r）,故仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对率r时，国民平均收入才是增长的。

上图（1）是总资金积累量与时间的图像。

上图（2）是人口数与时间的关系。

上图（3）是国民平均收入与时间的关系。

所以综上，当人口激增时，在一定程度上，人口平均资金积累和国民平均收入都会减少，人们的生活水平将会下降。国家应该实施宏观调控来控制人口增长，以保证人们的生活水平进一步提高。

MATLAB实用源代码

1图像的读取及旋转

A=imread('')%读取图像

subplot(2,2,1),imshow(A),title('原始图像')%输出图像

I=rgb2gray（A）

subplot(2,2,2),imshow(A),title('灰度图像')

subplot(2,2,3),imhist(I),title('灰度图像直方图')%输出原图直方图

theta = 30J = imrotate(I,theta)% Try varying the angle, theta.

subplot(2,2,4)， imshow(J),title(‘旋转图像’)

2边缘检测

I=imread('C:\Users\HP\Desktop\平时总结\路飞.jpg')

subplot(2,2,1),imshow(I),title('原始图像')

I1=edge(I,'sobel')

subplot(2,2,2),imshow(I1),title('sobel边缘检测')

I2=edge(I,'prewitt')

subplot(2,2,3),imshow(I2),title（'prewitt边缘检测'）

I3=edge(I,'log')

subplot(2,2,4),imshow(I3),title（'log边缘检测'）

3图像反转

MATLAB 程序实现如下：

I=imread('xian.bmp')

J=double(I)

J=-J+(256-1)%图像反转线性变换

H=uint8(J)

subplot(1,2,1),imshow(I)

subplot(1,2,2),imshow(H)

4.灰度线性变换

MATLAB 程序实现如下：

I=imread('xian.bmp')

subplot(2,2,1),imshow(I)

title('原始昌迅戚谈图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

I1=rgb2gray(I)

subplot(2,2,2),imshow(I1)

title('灰度图像')

axis([50,250,50,200])

axis on %显示坐标系

J=imadjust(I1,[0.1 0.5],[])%局部拉伸，把[0.1 0.5]内的灰度拉伸为[0 1]

subplot(2,2,3),imshow(J)

title('线性变换图像[0.1 0.5]')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

K=imadjust(I1,[0.3 0.7],[])%局部拉伸，把[0.3 0.7]内的灰度拉伸为[0 1]

subplot(2,2,4),imshow(K)

title('线性变换图像[0.3 0.7]')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标耐仔此系

5.非线性变换

MATLAB 程序实现如下：

I=imread('xian.bmp')

I1=rgb2gray(I)

subplot(1,2,1),imshow(I1)

title(' 灰度图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

J=double(I1)

J=40*(log(J+1))

H=uint8(J)

subplot(1,2,2),imshow(H)

title(' 对数变换图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

4.直方图均衡化

MATLAB 程序实现如下：

I=imread('xian.bmp')

I=rgb2gray(I)

figure

subplot(2,2,1)

imshow(I)

subplot(2,2,2)

imhist(I)

I1=histeq(I)

figure

subplot(2,2,1)

imshow(I1)

subplot(2,2,2)

imhist(I1)

5. 线性平滑滤波器

用MATLAB实现领域平均法抑制噪声程序：

I=imread('xian.bmp')

subplot(231)

imshow(I)

title('原始图像')

I=rgb2gray(I)

I1=imnoise(I,'salt &pepper',0.02)

subplot(232)

imshow(I1)

title(' 添加椒盐噪声的图像')

k1=filter2(fspecial('average',3),I1)/255 %进行3*3模板平滑滤波

k2=filter2(fspecial('average',5),I1)/255 %进行5*5模板平滑滤波k3=filter2(fspecial('average',7),I1)/255 %进行7*7模板平滑滤波

k4=filter2(fspecial('average',9),I1)/255 %进行9*9模板平滑滤波

subplot(233),imshow(k1)title('3*3 模板平滑滤波')

subplot(234),imshow(k2)title('5*5 模板平滑滤波')

subplot(235),imshow(k3)title('7*7 模板平滑滤波')

subplot(236),imshow(k4)title('9*9 模板平滑滤波')

6.中值滤波器

用MATLAB实现中值滤波程序如下：

I=imread('xian.bmp')

I=rgb2gray(I)

J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02)

subplot(231),imshow(I)title('原图像')

subplot(232),imshow(J)title('添加椒盐噪声图像')

k1=medfilt2(J) %进行3*3模板中值滤波

k2=medfilt2(J,[5,5]) %进行5*5模板中值滤波

k3=medfilt2(J,[7,7]) %进行7*7模板中值滤波

k4=medfilt2(J,[9,9]) %进行9*9模板中值滤波

subplot(233),imshow(k1)title('3*3模板中值滤波')

subplot(234),imshow(k2)title('5*5模板中值滤波 ')

subplot(235),imshow(k3)title('7*7模板中值滤波')

subplot(236),imshow(k4)title('9*9 模板中值滤波')

7.用Sobel算子和拉普拉斯对图像锐化：

I=imread('xian.bmp')

subplot(2,2,1),imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

I1=im2bw(I)

subplot(2,2,2),imshow(I1)

title('二值图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

H=fspecial('sobel')%选择sobel算子

J=filter2(H,I1) %卷积运算

subplot(2,2,3),imshow(J)

title('sobel算子锐化图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

h=[0 1 0,1 -4 1,0 1 0] %拉普拉斯算子

J1=conv2(I1,h,'same')%卷积运算

subplot(2,2,4),imshow(J1)

title('拉普拉斯算子锐化图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

8.梯度算子检测边缘

用 MATLAB实现如下：

I=imread('xian.bmp')

subplot(2,3,1)

imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

I1=im2bw(I)

subplot(2,3,2)

imshow(I1)

title('二值图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

I2=edge(I1,'roberts')

figure

subplot(2,3,3)

imshow(I2)

title('roberts算子分割结果')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

I3=edge(I1,'sobel')

subplot(2,3,4)

imshow(I3)

title('sobel算子分割结果')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

I4=edge(I1,'Prewitt')

subplot(2,3,5)

imshow(I4)

title('Prewitt算子分割结果 ')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

9.LOG算子检测边缘

用 MATLAB程序实现如下：

I=imread('xian.bmp')

subplot(2,2,1)

imshow(I)

title('原始图像')

I1=rgb2gray(I)

subplot(2,2,2)

imshow(I1)

title('灰度图像')

I2=edge(I1,'log')

subplot(2,2,3)

imshow(I2)

title('log算子分割结果')

10.Canny算子检测边 缘

用MATLAB程序实现如下：

I=imread('xian.bmp')

subplot(2,2,1)

imshow(I)

title('原始图像')

I1=rgb2gray(I)

subplot(2,2,2)

imshow(I1)

title('灰度图像')

I2=edge(I1,'canny')

subplot(2,2,3)

imshow(I2)

title('canny算子分割结果')

11.边界跟踪 （bwtraceboundary函数）

clc

clear all

I=imread('xian.bmp')

figure

imshow(I)

title('原始图像')

I1=rgb2gray(I) %将彩色图像转化灰度图像

threshold=graythresh(I1) %计算将灰度图像转化为二值图像所需的门限

BW=im2bw(I1, threshold) %将灰度图像转化为二值图像

figure

imshow(BW)

title('二值图像')

dim=size(BW)

col=round(dim(2)/2)-90%计算起始点列坐标

row=find(BW(:,col),1) %计算起始点行坐标

connectivity=8

num_points=180

contour=bwtraceboundary(BW,[row,col],'N',connectivity,num_points)

%提取边界

figure

imshow(I1)

hold on

plot(contour(:,2),contour(:,1), 'g','LineWidth' ,2)

title('边界跟踪图像')

12.Hough变换

I= imread('xian.bmp')

rotI=rgb2gray(I)

subplot(2,2,1)

imshow(rotI)

title('灰度图像')

axis([50,250,50,200])

grid on

axis on

BW=edge(rotI,'prewitt')

subplot(2,2,2)

imshow(BW)

title('prewitt算子边缘检测 后图像')

axis([50,250,50,200])

grid on

axis on

[H,T,R]=hough(BW)

subplot(2,2,3)

imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit')

title('霍夫变换图')

xlabel('\theta'),ylabel('\rho')

axis on , axis normal, hold on

P=houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))))

x=T(P(:,2))y=R(P(:,1))

plot(x,y,'s','color','white')

lines=houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7)

subplot(2,2,4),imshow(rotI)

title('霍夫变换图像检测')

axis([50,250,50,200])

grid on

axis on

hold on

max_len=0

for k=1:length(lines)

xy=[lines(k).point1lines(k).point2]

plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green')

plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow')

plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red')

len=norm(lines(k).point1-lines(k).point2)

if(len>max_len)

max_len=len

xy_long=xy

end

end

plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan')

13.直方图阈值法

用 MATLAB实现直方图阈值法：

I=imread('xian.bmp')

I1=rgb2gray(I)

figure

subplot(2,2,1)

imshow(I1)

title(' 灰度图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

[m,n]=size(I1)%测量图像尺寸参数

GP=zeros(1,256)%预创建存放灰度出现概率的向量

for k=0:255

GP(k+1)=length(find(I1==k))/(m*n)%计算每级灰度出现的概率，将其存入GP中相应位置

end

subplot(2,2,2),bar(0:255,GP,'g')%绘制直方图

title('灰度直方图')

xlabel('灰度值')

ylabel(' 出现概率')

I2=im2bw(I,150/255)

subplot(2,2,3),imshow(I2)

title('阈值150的分割图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

I3=im2bw(I,200/255) %

subplot(2,2,4),imshow(I3)

title('阈值200的分割图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

14. 自动阈值法：Otsu法

用MATLAB实现Otsu算法：

clc

clear all

I=imread('xian.bmp')

subplot(1,2,1),imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

level=graythresh(I)%确定灰度阈值

BW=im2bw(I,level)

subplot(1,2,2),imshow(BW)

title('Otsu 法阈值分割图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

15.膨胀 *** 作

I=imread('xian.bmp') %载入图像

I1=rgb2gray(I)

subplot(1,2,1)

imshow(I1)

title('灰度图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

se=strel('disk',1) %生成圆形结构元素

I2=imdilate(I1,se)%用生成的结构元素对图像进行膨胀

subplot(1,2,2)

imshow(I2)

title(' 膨胀后图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

16.腐蚀 *** 作

MATLAB 实现腐蚀 *** 作

I=imread('xian.bmp') %载入图像

I1=rgb2gray(I)

subplot(1,2,1)

imshow(I1)

title('灰度图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

se=strel('disk',1) %生成圆形结构元素

I2=imerode(I1,se) %用生成的结构元素对图像进行腐蚀

subplot(1,2,2)

imshow(I2)

title('腐蚀后图像')

axis([50,250,50,200])

grid on %显示网格线

axis on %显示坐标系

17.开启和闭合 *** 作

用 MATLAB实现开启和闭合 *** 作

I=imread('xian.bmp') %载入图像

subplot(2,2,1),imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

axis on %显示坐标系

I1=rgb2gray(I)

subplot(2,2,2),imshow(I1)

title('灰度图像')

axis([50,250,50,200])

axis on %显示坐标系

se=strel('disk',1)%采用半径为1的圆作为结构元素

I2=imopen(I1,se)%开启 *** 作

I3=imclose(I1,se) %闭合 *** 作

subplot(2,2,3),imshow(I2)

title('开启运算后图像')

axis([50,250,50,200])

axis on %显示坐标系

subplot(2,2,4),imshow(I3)

title('闭合运算后图像')

axis([50,250,50,200])

axis on %显示坐标系

18.开启和闭合组合 *** 作

I=imread('xian.bmp')%载入图像

subplot(3,2,1),imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

I1=rgb2gray(I)

subplot(3,2,2),imshow(I1)

title('灰度图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

se=strel('disk',1)

I2=imopen(I1,se)%开启 *** 作

I3=imclose(I1,se)%闭合 *** 作

subplot(3,2,3),imshow(I2)

title('开启运算后图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

subplot(3,2,4),imshow(I3)

title('闭合运算后图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

se=strel('disk',1)

I4=imopen(I1,se)

I5=imclose(I4,se)

subplot(3,2,5),imshow(I5)%开—闭运算图像

title('开—闭运算图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

I6=imclose(I1,se)

I7=imopen(I6,se)

subplot(3,2,6),imshow(I7)%闭—开运算图像

title('闭—开运算图像')

axis([50,250,50,200])

axis on%显示坐标系

19.形态学边界提取

利用 MATLAB实现如下：

I=imread('xian.bmp')%载入图像

subplot(1,3,1),imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

I1=im2bw(I)

subplot(1,3,2),imshow(I1)

title('二值化图像')

axis([50,250,50,200])

grid on%显示网格线

axis on%显示坐标系

I2=bwperim(I1)%获取区域的周长

subplot(1,3,3),imshow(I2)

title('边界周长的二值图像')

axis([50,250,50,200])

grid on

axis on

20.形态学骨架提取

利用MATLAB实现如下：

I=imread('xian.bmp')

subplot(2,2,1),imshow(I)

title('原始图像')

axis([50,250,50,200])

axis on

I1=im2bw(I)

subplot(2,2,2),imshow(I1)

title('二值图像')

axis([50,250,50,200])

axis on

I2=bwmorph(I1,'skel',1)

subplot(2,2,3),imshow(I2)

title('1次骨架提取')

axis([50,250,50,200])

axis on

I3=bwmorph(I1,'skel',2)

subplot(2,2,4),imshow(I3)

title('2次骨架提取')

axis([50,250,50,200])

axis on

21.直接提取四个顶点坐标

I = imread('xian.bmp')

I = I(:,:,1)

BW=im2bw(I)

figure

imshow(~BW)

[x,y]=getpts

平滑滤波

h=fspecial('average',9)

I_gray=imfilter(I_gray,h,'replicate')%平滑滤波

模式识别过程通常是这样的

1) 预处理,如芦返图像陪答饥滤波,灰度值处理,格式转换等

2)分割出要识别的图像部分(与无关部分分离),这里就会用到如边缘检测之类的技术

3)提取图像特征(待识别部分),并对这些特征进行数字化度量

4)根据特征进行分类识别,需要用到知识库(即已知图片的特征举旦)

总而言之,图像识别是一个比较大的题目,要掌握的话还得有很多相关的知识基础(如数学/图像处理等)

---