2.讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系.
(1)若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比,说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时,国民平均收入才是增长的.
(2)作出k(x)和r(x)的示意图,分析人口激增会导致什么后果.
二、实验步骤:
1.【建模分析】:
(1).(X(t),Y(t))与(x(t),y(t))之间的距离总是硬棒的长度,于是
(1)
(2).玩具总是在硬棒的方向上运动,因此,两个位置的差向量是玩具的速度方向的倍数, :
(2)
(3)玩具的速度依赖于小孩的速度向量Vc的方向。小孩的速度 在硬棒上的投影是玩具的速度 的模。
【特例】:假设小孩在半径为a(硬棒的长)的圆上行走。在此特殊情况下,玩具停留在此圆的圆心,根本不运动。
将式(2)代入式(1)可得慎慧,
(3)
于是
(4)
(4)如何利用 ?
标准化差向量 ,可得单位向量 ;
确定 在 生成的子空间上的投影: ;
(5)数值解法
(6)数值解Matlab程序:
2.x1(t)---t时刻总资金积累量,x2(t)---t时刻人口数量,x3(t)---t时刻国民平均收入量,k---总资金的相对增长率,r---人口的相对增长率
假设:
(1)总资金增长和人口增长均满足指数增长,由题知:国民平均收入与按人口平均资金积累成正比,并设此比例系数为a。
(2)根据网上获得的数据,自2007年起,我国人口总数为1321851188,总资金积累量(国内生产总值)为246637亿元,人口增长率为1.07%,总资金(国内生产总值)增长率为11.5%。a的值约为1。
求解的Matlab程序代码:
先建立M文件fundPopulation.m如下示:
function dx=fundPopulation(t,x)
dx=zeros(3,1)
k=0.115r=0.0117a=1x(3)=a*x(1)/x(2)
dx(1)=k*x(1)dx(2)=r*x(2)dx(3)=a*(k-r)*x(3)
主程序weifengfangcheng.m 如下:
[t,x]=ode45('fundPopulation',[2007 2050],[246637 1321851188 18658.45])
figure(1),plot(t,x(:,1),'k*') %作出总资产积累量与时间的图像
xlabel('时间[年]'),ylabel('总资金积累[亿元]')
figure(2),plot(t,x(:,2),'m-') %作出人口数与时间的宏孝旦图像
hold on
xlabel('时间[年]'),ylabel('人口数')
figure(3),plot(t,x(:,3),'r+') %作出国民平均收入与时间的图像
hold on
xlabel('蔽扰时间[年]'),ylabel('国民平均收入[亿元]')
三、实验结果分析
答: 1.运行结果:
2.由上面推理知:国民平均收入量满足指数增长,其增长率为(k-r),故仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对率r时,国民平均收入才是增长的。
上图(1)是总资金积累量与时间的图像。
上图(2)是人口数与时间的关系。
上图(3)是国民平均收入与时间的关系。
所以综上,当人口激增时,在一定程度上,人口平均资金积累和国民平均收入都会减少,人们的生活水平将会下降。国家应该实施宏观调控来控制人口增长,以保证人们的生活水平进一步提高。
MATLAB实用源代码1图像的读取及旋转
A=imread('')%读取图像
subplot(2,2,1),imshow(A),title('原始图像')%输出图像
I=rgb2gray(A)
subplot(2,2,2),imshow(A),title('灰度图像')
subplot(2,2,3),imhist(I),title('灰度图像直方图')%输出原图直方图
theta = 30J = imrotate(I,theta)% Try varying the angle, theta.
subplot(2,2,4), imshow(J),title(‘旋转图像’)
2边缘检测
I=imread('C:\Users\HP\Desktop\平时总结\路飞.jpg')
subplot(2,2,1),imshow(I),title('原始图像')
I1=edge(I,'sobel')
subplot(2,2,2),imshow(I1),title('sobel边缘检测')
I2=edge(I,'prewitt')
subplot(2,2,3),imshow(I2),title('prewitt边缘检测')
I3=edge(I,'log')
subplot(2,2,4),imshow(I3),title('log边缘检测')
3图像反转
MATLAB 程序实现如下:
I=imread('xian.bmp')
J=double(I)
J=-J+(256-1)%图像反转线性变换
H=uint8(J)
subplot(1,2,1),imshow(I)
subplot(1,2,2),imshow(H)
4.灰度线性变换
MATLAB 程序实现如下:
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始昌迅戚谈图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
J=imadjust(I1,[0.1 0.5],[])%局部拉伸,把[0.1 0.5]内的灰度拉伸为[0 1]
subplot(2,2,3),imshow(J)
title('线性变换图像[0.1 0.5]')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
K=imadjust(I1,[0.3 0.7],[])%局部拉伸,把[0.3 0.7]内的灰度拉伸为[0 1]
subplot(2,2,4),imshow(K)
title('线性变换图像[0.3 0.7]')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标耐仔此系
5.非线性变换
MATLAB 程序实现如下:
I=imread('xian.bmp')
I1=rgb2gray(I)
subplot(1,2,1),imshow(I1)
title(' 灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
J=double(I1)
J=40*(log(J+1))
H=uint8(J)
subplot(1,2,2),imshow(H)
title(' 对数变换图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
4.直方图均衡化
MATLAB 程序实现如下:
I=imread('xian.bmp')
I=rgb2gray(I)
figure
subplot(2,2,1)
imshow(I)
subplot(2,2,2)
imhist(I)
I1=histeq(I)
figure
subplot(2,2,1)
imshow(I1)
subplot(2,2,2)
imhist(I1)
5. 线性平滑滤波器
用MATLAB实现领域平均法抑制噪声程序:
I=imread('xian.bmp')
subplot(231)
imshow(I)
title('原始图像')
I=rgb2gray(I)
I1=imnoise(I,'salt &pepper',0.02)
subplot(232)
imshow(I1)
title(' 添加椒盐噪声的图像')
k1=filter2(fspecial('average',3),I1)/255 %进行3*3模板平滑滤波
k2=filter2(fspecial('average',5),I1)/255 %进行5*5模板平滑滤波k3=filter2(fspecial('average',7),I1)/255 %进行7*7模板平滑滤波
k4=filter2(fspecial('average',9),I1)/255 %进行9*9模板平滑滤波
subplot(233),imshow(k1)title('3*3 模板平滑滤波')
subplot(234),imshow(k2)title('5*5 模板平滑滤波')
subplot(235),imshow(k3)title('7*7 模板平滑滤波')
subplot(236),imshow(k4)title('9*9 模板平滑滤波')
6.中值滤波器
用MATLAB实现中值滤波程序如下:
I=imread('xian.bmp')
I=rgb2gray(I)
J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02)
subplot(231),imshow(I)title('原图像')
subplot(232),imshow(J)title('添加椒盐噪声图像')
k1=medfilt2(J) %进行3*3模板中值滤波
k2=medfilt2(J,[5,5]) %进行5*5模板中值滤波
k3=medfilt2(J,[7,7]) %进行7*7模板中值滤波
k4=medfilt2(J,[9,9]) %进行9*9模板中值滤波
subplot(233),imshow(k1)title('3*3模板中值滤波')
subplot(234),imshow(k2)title('5*5模板中值滤波 ')
subplot(235),imshow(k3)title('7*7模板中值滤波')
subplot(236),imshow(k4)title('9*9 模板中值滤波')
7.用Sobel算子和拉普拉斯对图像锐化:
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
I1=im2bw(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('二值图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
H=fspecial('sobel')%选择sobel算子
J=filter2(H,I1) %卷积运算
subplot(2,2,3),imshow(J)
title('sobel算子锐化图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
h=[0 1 0,1 -4 1,0 1 0] %拉普拉斯算子
J1=conv2(I1,h,'same')%卷积运算
subplot(2,2,4),imshow(J1)
title('拉普拉斯算子锐化图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
8.梯度算子检测边缘
用 MATLAB实现如下:
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,3,1)
imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I1=im2bw(I)
subplot(2,3,2)
imshow(I1)
title('二值图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I2=edge(I1,'roberts')
figure
subplot(2,3,3)
imshow(I2)
title('roberts算子分割结果')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I3=edge(I1,'sobel')
subplot(2,3,4)
imshow(I3)
title('sobel算子分割结果')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I4=edge(I1,'Prewitt')
subplot(2,3,5)
imshow(I4)
title('Prewitt算子分割结果 ')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
9.LOG算子检测边缘
用 MATLAB程序实现如下:
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1)
imshow(I)
title('原始图像')
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2)
imshow(I1)
title('灰度图像')
I2=edge(I1,'log')
subplot(2,2,3)
imshow(I2)
title('log算子分割结果')
10.Canny算子检测边 缘
用MATLAB程序实现如下:
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1)
imshow(I)
title('原始图像')
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2)
imshow(I1)
title('灰度图像')
I2=edge(I1,'canny')
subplot(2,2,3)
imshow(I2)
title('canny算子分割结果')
11.边界跟踪 (bwtraceboundary函数)
clc
clear all
I=imread('xian.bmp')
figure
imshow(I)
title('原始图像')
I1=rgb2gray(I) %将彩色图像转化灰度图像
threshold=graythresh(I1) %计算将灰度图像转化为二值图像所需的门限
BW=im2bw(I1, threshold) %将灰度图像转化为二值图像
figure
imshow(BW)
title('二值图像')
dim=size(BW)
col=round(dim(2)/2)-90%计算起始点列坐标
row=find(BW(:,col),1) %计算起始点行坐标
connectivity=8
num_points=180
contour=bwtraceboundary(BW,[row,col],'N',connectivity,num_points)
%提取边界
figure
imshow(I1)
hold on
plot(contour(:,2),contour(:,1), 'g','LineWidth' ,2)
title('边界跟踪图像')
12.Hough变换
I= imread('xian.bmp')
rotI=rgb2gray(I)
subplot(2,2,1)
imshow(rotI)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
BW=edge(rotI,'prewitt')
subplot(2,2,2)
imshow(BW)
title('prewitt算子边缘检测 后图像')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
[H,T,R]=hough(BW)
subplot(2,2,3)
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit')
title('霍夫变换图')
xlabel('\theta'),ylabel('\rho')
axis on , axis normal, hold on
P=houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))))
x=T(P(:,2))y=R(P(:,1))
plot(x,y,'s','color','white')
lines=houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7)
subplot(2,2,4),imshow(rotI)
title('霍夫变换图像检测')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
hold on
max_len=0
for k=1:length(lines)
xy=[lines(k).point1lines(k).point2]
plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green')
plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow')
plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red')
len=norm(lines(k).point1-lines(k).point2)
if(len>max_len)
max_len=len
xy_long=xy
end
end
plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan')
13.直方图阈值法
用 MATLAB实现直方图阈值法:
I=imread('xian.bmp')
I1=rgb2gray(I)
figure
subplot(2,2,1)
imshow(I1)
title(' 灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
[m,n]=size(I1)%测量图像尺寸参数
GP=zeros(1,256)%预创建存放灰度出现概率的向量
for k=0:255
GP(k+1)=length(find(I1==k))/(m*n)%计算每级灰度出现的概率,将其存入GP中相应位置
end
subplot(2,2,2),bar(0:255,GP,'g')%绘制直方图
title('灰度直方图')
xlabel('灰度值')
ylabel(' 出现概率')
I2=im2bw(I,150/255)
subplot(2,2,3),imshow(I2)
title('阈值150的分割图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
I3=im2bw(I,200/255) %
subplot(2,2,4),imshow(I3)
title('阈值200的分割图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
14. 自动阈值法:Otsu法
用MATLAB实现Otsu算法:
clc
clear all
I=imread('xian.bmp')
subplot(1,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
level=graythresh(I)%确定灰度阈值
BW=im2bw(I,level)
subplot(1,2,2),imshow(BW)
title('Otsu 法阈值分割图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
15.膨胀 *** 作
I=imread('xian.bmp') %载入图像
I1=rgb2gray(I)
subplot(1,2,1)
imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
se=strel('disk',1) %生成圆形结构元素
I2=imdilate(I1,se)%用生成的结构元素对图像进行膨胀
subplot(1,2,2)
imshow(I2)
title(' 膨胀后图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
16.腐蚀 *** 作
MATLAB 实现腐蚀 *** 作
I=imread('xian.bmp') %载入图像
I1=rgb2gray(I)
subplot(1,2,1)
imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
se=strel('disk',1) %生成圆形结构元素
I2=imerode(I1,se) %用生成的结构元素对图像进行腐蚀
subplot(1,2,2)
imshow(I2)
title('腐蚀后图像')
axis([50,250,50,200])
grid on %显示网格线
axis on %显示坐标系
17.开启和闭合 *** 作
用 MATLAB实现开启和闭合 *** 作
I=imread('xian.bmp') %载入图像
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
I1=rgb2gray(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
se=strel('disk',1)%采用半径为1的圆作为结构元素
I2=imopen(I1,se)%开启 *** 作
I3=imclose(I1,se) %闭合 *** 作
subplot(2,2,3),imshow(I2)
title('开启运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
subplot(2,2,4),imshow(I3)
title('闭合运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on %显示坐标系
18.开启和闭合组合 *** 作
I=imread('xian.bmp')%载入图像
subplot(3,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
I1=rgb2gray(I)
subplot(3,2,2),imshow(I1)
title('灰度图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
se=strel('disk',1)
I2=imopen(I1,se)%开启 *** 作
I3=imclose(I1,se)%闭合 *** 作
subplot(3,2,3),imshow(I2)
title('开启运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
subplot(3,2,4),imshow(I3)
title('闭合运算后图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
se=strel('disk',1)
I4=imopen(I1,se)
I5=imclose(I4,se)
subplot(3,2,5),imshow(I5)%开—闭运算图像
title('开—闭运算图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
I6=imclose(I1,se)
I7=imopen(I6,se)
subplot(3,2,6),imshow(I7)%闭—开运算图像
title('闭—开运算图像')
axis([50,250,50,200])
axis on%显示坐标系
19.形态学边界提取
利用 MATLAB实现如下:
I=imread('xian.bmp')%载入图像
subplot(1,3,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
I1=im2bw(I)
subplot(1,3,2),imshow(I1)
title('二值化图像')
axis([50,250,50,200])
grid on%显示网格线
axis on%显示坐标系
I2=bwperim(I1)%获取区域的周长
subplot(1,3,3),imshow(I2)
title('边界周长的二值图像')
axis([50,250,50,200])
grid on
axis on
20.形态学骨架提取
利用MATLAB实现如下:
I=imread('xian.bmp')
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始图像')
axis([50,250,50,200])
axis on
I1=im2bw(I)
subplot(2,2,2),imshow(I1)
title('二值图像')
axis([50,250,50,200])
axis on
I2=bwmorph(I1,'skel',1)
subplot(2,2,3),imshow(I2)
title('1次骨架提取')
axis([50,250,50,200])
axis on
I3=bwmorph(I1,'skel',2)
subplot(2,2,4),imshow(I3)
title('2次骨架提取')
axis([50,250,50,200])
axis on
21.直接提取四个顶点坐标
I = imread('xian.bmp')
I = I(:,:,1)
BW=im2bw(I)
figure
imshow(~BW)
[x,y]=getpts
平滑滤波
h=fspecial('average',9)
I_gray=imfilter(I_gray,h,'replicate')%平滑滤波
模式识别过程通常是这样的1) 预处理,如芦返图像陪答饥滤波,灰度值处理,格式转换等
2)分割出要识别的图像部分(与无关部分分离),这里就会用到如边缘检测之类的技术
3)提取图像特征(待识别部分),并对这些特征进行数字化度量
4)根据特征进行分类识别,需要用到知识库(即已知图片的特征举旦)
总而言之,图像识别是一个比较大的题目,要掌握的话还得有很多相关的知识基础(如数学/图像处理等)
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