x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
其中fun为你要求最小值的函数,可以单写一个文件设置函数,如以上给的例子中。
1.如果fun中颂兄棚有N个变量,如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的,自己排个顺序,在野则fun 中统一都是用x(1),x(2)....x(n) 表示的。
2. x0, 表示初始的猜测值,大小要与变量数目相同
3. A b 为线性不等约束,A*x <= b, A应为n*n阶矩阵,学过线性代数应不难写出A和b
4 Aeq beq为线性相等约束,Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求
5 lb ub为变量的上下边界,正负无穷用 -Inf和Inf表示, lb ub应为N阶数组
6 nonlcon 为非线性约束,可分为两部分,非线性不等约束 c,非线性相等约束,ceq
可按下面的例子设置
function [c,ce] = nonlcon1(x)
c = -x(1)+x(2)^2-4
ce = []% no nonlinear equality constraints
7,最后是options,可以用OPTIMSET函数设置,见上例
具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。
对于优化控制,MATLAB提供了18个参数,这些参数的具体意义为:
options(1)-参数显示控制(默认值为0)。等于1时显示一些结果。
options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。 options = optimset('TolX',1e-8)
options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。options = optimset('TolFun',1e-10)
options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。
options(5)-算法选择,不常用。
options(6)-优化程序方法选择,为0则为BFCG算法,为1则采用DFP算法。
options(7)-线性插值算法选择,为0则为混合插值算法,为1则采用立方插算法。
options(8)-函数值显示 (目标—达到问题中的Lambda )
options(9)-若需要检测用户提供的梯度,则设为1。
options(10)-函数和约束估值的数目。
options(11)-函数梯度估值的个数。
options(12)-约束估值的数目。
options(13)-等约束条件的个数。
options(14)-函数估值的最大次尘培数(默认值是100×变量个数) options(15)-用于目标—达到问题中的特殊目标。
options(16)-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。
options(17)- 优化过程中变量的最大有限差分梯度值。
//自己写的加密，加密方法就是根枝孙据输入的密并灶码对文件中的内容进行异或后存放在加密后的文件中//转载请声明program by STU caige
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <conio.h>//getche()需要
#include<string.h>
char ch
//异或函数
int YiHuo(FILE *f0,FILE *fp,int passwordnum,int move,char key)
{
while(fread(&ch,1,1,f0),!feof(f0))
{
if (key==49)//加密
{
ch=ch+move
(char)(ch^=passwordnum)
fwrite(&ch,1,1,fp)
}
if (key==50)//解密
{
(char)(ch^=passwordnum)
ch=ch+move
fwrite(&ch,1,1,fp)
}
}
}
int main()
{
//encrypt加密 decrypt解密
FILE *f0,*fe,*fd
char fname0[50]
char efname[50]={0}
char dfname[50]={0}
char Password[50]={0},key=0,key2=0
char sysfname[20]={0}
int p=0,passwordnum,move=0//异或后移动的次数
system("cls")
do
{
system("cls")
do
{
printf("1-----------加密文猛蔽链件\n")
printf("2-----------解密文件\n")
printf("Esc----------退出\n")
key=getch()//读入一个键盘码
}
while ((key!='1')&&(key!='2')&&(key!=27))
Password[50]=0
passwordnum=0
if (key==49)
{
system("cls")
printf("请输入要加密的文件绝对路径\n")
scanf("%s",fname0)
// while(key=0)
//打开原文件
if ((f0=fopen(fname0,"rb"))==NULL)
{
printf("文件打不开哦！\n")
key=0//文件打开失败时key的值改变
exit(0)
printf("加密失败\n")
system("pause")
}
//只有文件fname0打开成功时才能继续打开efname
if(key==49)
{
system("cls")
printf("请输入完成加密的文件存储路径\n")
scanf("%s",efname)
if ((fe=fopen(efname,"w+"))==NULL)
{
printf("文件打不开哦！\n")
printf("加密失败\n")
fclose(f0)
system("pause")
exit(0)
key=0
}
}
//如果打开文件成功则开始输入密码
if(key==49)
{
system("cls")
printf("请输入密码\n")
scanf("%s",Password)
//把字符密码转化为整形来异或
for(p=0Password[p]!=0p++)
passwordnum+=((int)Password[p])
move=(int)(passwordnum%9)
while (move>9)
move=(int)(move%9)
printf("%d",move)system("pause")
}
if (key==49)
{//异或加密
system("cls")
YiHuo(f0,fe,passwordnum,move,key)
printf("\n加密成功，您的输出文件路径为:\n")
printf("%s",efname)
fclose(f0)
fclose(fe)
}
}
if (key==50)
{
system("cls")
printf("请输入要解密的文件绝对路径\n")
scanf("%s",fname0)
// while(key=0)
//打开原文件
if ((f0=fopen(fname0,"rb"))==NULL)
{
printf("文件打不开哦！\n")
key=0//文件打开失败时key的值改变
exit(0)
printf("解密失败\n")
system("pause")
}
//只有文件fname0打开成功时才能继续打开dfname
if(key==50)
{
system("cls")
printf("请输入完成解密的文件存储路径\n")
scanf("%s",dfname)
if ((fd=fopen(dfname,"w+"))==NULL)
{
printf("解密失败")
fclose(f0)
system("pause")
printf("文件打不开哦！\n")
exit(0)
key=0
}
}
//如果打开文件成功则开始输入密码
if(key==50)
{
system("cls")
printf("请输入密码\n")
scanf("%s",Password)
//把字符密码转化为整形来异或
for(p=0Password[p]!=0p++)
passwordnum+=((int)Password[p])
move=(int)(passwordnum%9)
while (move>9)
move=(int)(move%9)
move=(-move)
}
if (key==50)
{//异或加密
system("cls")
YiHuo(f0,fd,passwordnum,move,key)
printf("\n解密成功，您的输出文件路径为:\n%S",dfname)
system("pause")
fclose(f0)
fclose(fd)
}
}
}
while(key!=27)//当key为0，即读写两个文件都打开成功时才结束循环
return 0
printf("\n谢谢使用!，program by STU caige\n")
system("pause")
}
用MATLAB优化工具箱解线性规划命令：x=linprog（c，A，b）
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：若没有不等式： 存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点
4、命令：[x,fval]=linprog(…)
返回最优解x及x处的目标函数值fval.
例1
解 编写M文件小xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.030.02 0 0 0.05 0 00 0.02 0 0 0.05 00 0 0.03 0 0 0.08]
b=[850700100900]
Aeq=[]beq=[]
vlb=[000000]vub=[]
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例2 解: 编写M文件xxgh2.m如下：
c=[6 3 4]
A=[0 1 0]
b=[50]
Aeq=[1 1 1]
beq=[120]
vlb=[30,0,20]
vub=[]
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、
600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使
加工费用最低
解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上
加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：
编写M文件xxgh3.m如下:
f = [13 9 10 11 12 8]
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3]
b = [800900]
Aeq=[1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1]
beq=[400 600 500]
vlb = zeros(6,1)
vub=[]
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为册者：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
编写M文件xxgh4.m如下：
c = [4036]
A=[-5 -3]
b=[-45]
Aeq=[]
beq=[]
vlb = zeros(2,1)
vub=[915]
%调用linprog函数：
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果为：
x =
9.0000
0.0000
fval =360
即只需聘用9个一级检验员。
4．控制参数options的设置
Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:
(1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出取值为’iter’时,显示每次迭代的信息取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.
(2) MaxFunEvals: 允粗塌许进行函数评价的最大次数,取值岩姿圆为正整数.
(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数
控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下：
(1) options=optimset(‘optimfun’)
创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.
（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)
创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.
(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...)
创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.
例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)
该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8.
用Matlab解无约束优化问题
一元函数无约束优化问题
常用格式如下：
（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)
（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（...）
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（...）
其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1 求 在0<x<8中的最小值与最大值
主程序为wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)'
fplot(f,[0,8])%作图语句
[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)'
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果：
xmin = 3.9270ymin = -0.0279
xmax = 0.7854 ymax = 0.6448
例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
先编写M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x
主程序为wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5)
xmax=x
fmax=-fval
运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.
2、多元函数无约束优化问题
标准型为：min F(X)
命令格式为:
（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）
（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；
或x=fminsearch（fun,X0 ，options）
（3）[x，fval]= fminunc（...）；
或[x，fval]= fminsearch（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
说明:
• fminsearch是用单纯形法寻优. fminunc的算法见以下几点说明：
[1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale控制：
LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法
LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法
[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由
options中的参数HessUpdate控制：
HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；
HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；
HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法
[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，
由options中参数LineSearchType控制：
LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三
次多项式插值；
LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插
• 使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解.
例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)
1、编写M-文件 fun1.m:
function f = fun1 (x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)
2、输入M文件wliti3.m如下:
x0 = [-1, 1]
x=fminunc(‘fun1’,x0)
y=fun1(x)
3、运行结果:
x= 0.5000 -1.0000
y = 1.3029e-10
例4 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2
的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用
不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.
初值选为x0=（-1.2 , 2）.
1. 为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形,
输入以下命令：
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3)
z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2
mesh(x,y,z)
2. 画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：
contour(x,y,z,20)
hold on
plot(-1.2,2,' o ')
text(-1.2,2,'start point')
plot(1,1,'o')
text(1,1,'solution')
3.用fminsearch函数求解
输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])
运行结果:
x =1.00001.0000
fval =1.9151e-010
exitflag = 1
output =
iterations: 108
funcCount: 202
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
4. 用fminunc 函数
(1)建立M-文件fun2.m
function f=fun2(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
(2)主程序wliti44.m
Rosenbrock函数不同算法的计算结果
可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.
例5 产销量的最佳安排
某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.
符号说明
z(x1,x2)表示总利润；
p1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；
p2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；
aij，bi，λi,ci（i，j =1，2）是待定系数.
基本假设
1．价格与销量成线性关系
利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本。按照市场规律，
甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也
会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，
即： p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 >0，且a11 >a12；
同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 >0
2．成本与产量成负指数关系
甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为
负指数关系,
总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则
问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.
为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:
z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2
的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,
我们把它作为原问题的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
function f = fun(x)
y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1)
y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2)
f=-y1-y2
2.输入命令:
x0=[50,70]
x=fminunc(‘fun’,x0),
z=fun(x)
3.计算结果:
x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003
即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.
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