干货 | 利用MATLAB实现FMCW雷达的距离多普勒估计

下面的图中给出了大致的流程，首先我们会生成接收得到的差频信号，然后采用了二维FFT进行了Range-Doppler，也就是距离多普勒处理，最后给出了经过二维FFT处理后的 RDM (Range Doppler Map)。

在接收得到的差频信号的第一个周期的信号，将其表示为复指数形式为

其中， B 为扫频带宽， f0 为起始频率， N 表示一个周期的采样点数， R 和 v 为目标的距离和速度信息。

上面的式子已经给出了该FMCW雷达在快时间维度的接收差频信号的表示，在此基础上，可以进一步推出快时间维度和慢时间维度上接收差频信号的表示

利用上面这两个式子，即可得到含有目标距离和御纳速度信息的接收差频信号。

到这里，我们已经得到了含有目标状态信息的接收信号。

在进行距离维的FFT之前，为了减小泄露加了window,后面的多普勒维在做FFT之前同样加了window,了解了这些后，对前面构造的接收信号做距离维的FFT,就可以得到目标的距离信息，我们会看到距离维的FFT结果中会存在一些峰值，这些峰值所在的位置就是目标的位置，当然，目标的峰值位置与目标的实际位置之间存在一个转换关系。

利用距离分辨率就可以将距离FFT得到的峰值位置与目标的实际位置联系起来，将峰值位置转换为目标的实际距离值。

同样的在多普勒维度进行FFT可以得到目标的速度信息，和距离维的FFT结果一样，在多普勒维度内的峰值位置与目标的实际速度之间也存在着一个转换关系。

这个程序中，我们设册早置了两个目标，它们的距离和速度分别为

最后简单运行一下，可以得到一个RDM图

可以看到，对生成的接收信号的距离镇姿没-多普勒处理得到两个峰值，利用距离分辨率和速度分辨率可以得到这两个目标的实际距离和速度信息。

题图：Snapshot_Factory,from the Pixabay.

CS

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%产生Stripmap SAR的回波

clear all

clc

thetaT=0%T平台波束斜视角

thetaT=thetaT*pi/180%rad

thetaR=0%R平台波束斜视角

thetaR=thetaR*pi/180

c=3e8%光速

fc=1.5e9%载频

lambda=c/fc%波长

%%测绘带区域

X0=200%方位向[-X0,X0]

Rtc=3000

Rrc=3000

Rc=(Rtc+Rrc)/2

R0=150%距离向[Rc-R0,Rc+R0]

%%距离向(Range),r/t domain

Tr=1.33e-6%LFM信号脉宽1.33us (200m)

Br=150e6%LFM信号带宽 150MHz

Kr=Br/Tr%调频斜率

Nr=1024

r=Rc+linspace(-R0,R0,Nr)

t=2*r/c%t域序列

dt=R0*4/c/Nr%采样周期

f=linspace(-1/2/dt,1/2/dt,Nr)%f域序列

%%方位向(Azimuth,Cross-Range),x/u domain

v=100%SAR 平台速度

Lsar=300%合成孔径长度

Na=512

x=linspace(-X0,X0,Na)%u域序列

u=x/v

du=2*X0/v/Na

fu=linspace(-1/2/du,1/2/du,Na)%fu域序列

ftdc=v*sin(thetaT)

ftdr=-(v*cos(thetaT))^2/lambda/Rtc

frdc=v*sin(thetaR)

frdr=-(v*cos(thetaR))^2/lambda/Rrc

fdc=ftdc+frdc%Doppler调频中心频率

fdr=ftdr+frdr%Doppler调频斜率

%％目标位置

Ntar=3%目标个数

Ptar=[Rrc,0,1 %距离向坐标,方位向坐标,sigma

Rrc+50,-50,1

Rrc+50,50,1]

%%产生回波

s_ut=zeros(Nr,Na)

U=ones(Nr,1)*u%扩充为矩阵

T=t'*ones(1,Na)

for i=1:1:Ntar

rn=Ptar(i,1)xn=Ptar(i,2)sigma=Ptar(i,3)

rtn=rn+Rtc-Rrc

RT=sqrt(rtn^2+(rtn*tan(thetaT)+xn-v*U).^2)

RR=sqrt(rn^2+(rn*tan(thetaT)+xn-v*U).^2)

R=RT+RR

DT=T-R/c

phase=-pi*Kr*DT.^2-2*pi/lambda*R

s_ut=s_ut+sigma*exp(j*phase).*(abs(DT)<Tr/2).*(abs(v*U-xn)<Lsar/2)

end

%方位向fft

s_kt=fftshift(fft(fftshift(s_ut).')).'

%CS变换

kc=4*pi/lambda

kc=kc*ones(1,Na)

kx=fu/v

p_kx0=-sqrt(kc.^2-kx.^2)%相位项泰勒展开的系数函数

p_kx1=2*kc/c/p_kx0

p_kx2=-2.*kx.^2/早基c^2./p_kx0.^3

C_kx=-(c*p_kx1/2+1)

Ks_r=1-2*Kr*Rc.*p_kx2

Ks_kx_r=Kr/pi./Ks_r

r0=Rc

s2_ut=exp(j*pi*C_kx.*ones(Nr,1)*Ks_kx_r.*(t'*ones(1,Na)-2*r0*(1+C_kx)/c).^2)%设计的线性调频信号

S_cs=s_kt.*s2_ut

%距离向fft

S_kw=fftshift(fft(fftshift(S_cs)))

%距离向匹配滤波

w=2*pi*f

rmc_r=exp(j.*w*2*C_kx*r0/c).*exp(j.*w.^2/4/贺樱pi/Kr/(1+C_kx))

rmc_r=rmc_r'陆拍谨*ones(1,Na)

S_rmc=S_kw.*rmc_r

%距离向ifft

S_kt=fftshift(ifft(fftshift(S_rmc)))

d_kxr=4*pi/c^2*Kr*C_kx*(1+C_kx).*(Rc-r0).^2%CS变换带来的相位误差

S_kt=S_kt.*exp(-j*d_kxr)%消除相位误差

%方位向匹配滤波

FU=ones(Nr,1)*fu

H_kx=exp(j*pi/fdr*(FU-fdc).^2)%方位向压缩因子

I_ut=S_kt.*H_kx

I_ut=fftshift(ifft(fftshift(I_ut.'))).'

subplot(221)

G=20*log10(abs(s_ut)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-40%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(x,r-Rc,-G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(a)原始信号')

subplot(222)

G=20*log10(abs(S_rmc)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-40%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(x,r-Rc,-G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(b)距离向匹配滤波后频谱')

subplot(223)

G=20*log10(abs(S_kt)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-40%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(x,r-Rc,G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(c)消除相位误差后频谱')

subplot(224)

G=20*log10(abs(I_ut)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-60%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(x,r-Rc,G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(d)目标图象')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

RD

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%产生Stripmap SAR的回波

clear all

thetaT=0%T平台波束斜视角

thetaT=thetaT*pi/180%rad

thetaR=0%R平台波束斜视角

thetaR=thetaR*pi/180

c=3e8%光速

fc=1.5e9%载频

lambda=c/fc%波长

%%测绘带区域

X0=200%方位向[-X0,X0]

Rtc=3000

Rrc=3000

Rc=(Rtc+Rrc)/2

R0=150%距离向[Rc-R0,Rc+R0]

%%距离向(Range),r/t domain

Tr=1.5e-6%LFM信号脉宽 1.5us (200m)

Br=150e6%LFM信号带宽 150MHz

Kr=Br/Tr%调频斜率

Nr=512

r=Rc+linspace(-R0,R0,Nr)

t=2*r/c%t域序列

dt=R0*4/c/Nr%采样周期

f=linspace(-1/2/dt,1/2/dt,Nr)%f域序列

%%方位向(Azimuth,Cross-Range),x/u domain

v=100%SAR 平台速度

Lsar=300%合成孔径长度

Na=1024

x=linspace(-X0,X0,Na)%u域序列

u=x/v

du=2*X0/v/Na

fu=linspace(-1/2/du,1/2/du,Na)%fu域序列

ftdc=v*sin(thetaT)

ftdr=-(v*cos(thetaT))^2/lambda/Rtc

frdc=v*sin(thetaR)

frdr=-(v*cos(thetaR))^2/lambda/Rrc

fdc=ftdc+frdc%Doppler调频中心频率

fdr=ftdr+frdr%Doppler调频斜率

%％目标位置

Ntar=3%目标个数

Ptar=[Rrc,0,1 %距离向坐标,方位向坐标,sigma

Rrc+50,-50,1

Rrc+50,50,1]

%%产生回波

s_ut=zeros(Nr,Na)

U=ones(Nr,1)*u%扩充为矩阵

T=t'*ones(1,Na)

for i=1:1:Ntar

rn=Ptar(i,1)xn=Ptar(i,2)sigma=Ptar(i,3)

rtn=rn+Rtc-Rrc

RT=sqrt(rtn^2+(rtn*tan(thetaT)+xn-v*U).^2)

RR=sqrt(rn^2+(rn*tan(thetaT)+xn-v*U).^2)

R=RT+RR

DT=T-R/c

phase=pi*Kr*DT.^2-2*pi/lambda*R

s_ut=s_ut+sigma*exp(j*phase).*(abs(DT)<Tr/2).*(abs(v*U-xn)<Lsar/2)

end

%%距离压缩

p0_t=exp(j*pi*Kr*(t-2*Rc/c).^2).*(abs(t-2*Rc/c)<Tr/2)%距离向LFM信号

p0_f=fftshift(fft(fftshift(p0_t)))

s_uf=fftshift(fft(fftshift(s_ut)))%距离向FFT

src_uf=s_uf.*(conj(p0_f).'*ones(1,Na))%距离压缩

src_ut=fftshift(ifft(fftshift(src_uf)))%距离压缩后的信号

src_fut=fftshift(fft(fftshift(src_ut).')).'%距离多普勒域

%%二次距离压缩,距离迁移校正原理仿真

src_fuf=fftshift(fft(fftshift(src_uf).')).'%距离压缩后的二维频谱

F=f'*ones(1,Na)%扩充为矩阵

FU=ones(Nr,1)*fu

p0_2f=exp(j*pi/fc^2/fdr*(FU.*F).^2+j*pi*fdc^2/fc/fdr*F-j*pi/fc/fdr*FU.^2.*F)

s2rc_fuf=src_fuf.*p0_2f

s2rc_fut=fftshift(ifft(fftshift(s2rc_fuf)))%距离多普勒域

%%方位压缩

p0_2fu=exp(j*pi/fdr*(FU-fdc).^2)%方位向压缩因子

s2rcac_fut=s2rc_fut.*p0_2fu%方位压缩

s2rcac_fuf=fftshift(fft(fftshift(s2rcac_fut)))%距离方位压缩后的二维频谱

s2rcac_ut=fftshift(ifft(fftshift(s2rcac_fut).')).'%方位向IFFT

subplot(221)

G=20*log10(abs(s_ut)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-40%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(x,r-Rc,-G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(a)原始信号')

subplot(222)

G=20*log10(abs(src_fut)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-40%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(fu,r-Rc,-G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(b)距离多普勒域频谱')

subplot(223)

G=20*log10(abs(s2rc_fut)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-40%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(fu,r-Rc,-G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(c)RMC后的RD域频谱')

subplot(224)

G=20*log10(abs(s2rcac_ut)+1e-6)

gm=max(max(G))

gn=gm-60%显示动态范围40dB

G=255/(gm-gn)*(G-gn).*(G>gn)

imagesc(x,r-Rc,G),colormap(gray)

grid on,axis tight,

xlabel('Azimuth')

ylabel('Range')

title('(d)目标图象')

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