粒子群算法初始化为一群随机的粒子(随机解),然后根据迭代找到最优解。每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己:第1个是粒子本身所找到的最优解,这个称为个体极值;第2个是整个种群目前找到的最优解,这个称为全局极值。也可以不用整个种群,而是用其中的一部分作为粒子的邻居,称为局穗穗部极值。
假设在一个D维搜索空间中,有N个粒子组成一个群落,其中第i个粒子表示为一个D维的向量:
第i个粒子的速度表示为:
还要保存每个个体的已经找到的最优解 ,和一个整个群落找到的最优解 。
第i个粒子根据下面的公式更新自猜拿卜己的速度和位置:
其中, 是个体已知最优解, 是种群已知最优解, 为惯性权重, ,为学习因子(或加速常数 acceleration constant), , 是[0,1]范围内的随机数。
式(1)由三部分组成:
如前所述,PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有和此效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中,每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值gBest。另外也饥纳可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时,粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的烂棚没位置:
v[] = w * v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a)
present[] = present[] + v[] (b)
v[] 是粒子的速度, w是惯性权重,present[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于(0, 1)之间的随机数. c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2.
程序的伪代码如下
For each particle
____Initialize particle
END
Do
____For each particle
________Calculate fitness value
________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history
____________set current value as the new pBest
____End
____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest
____For each particle
________Calculate particle velocity according equation (a)
________Update particle position according equation (b)
____End
While maximum iterations or minimum error criteria is not attained
在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax,如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax,那么这一维的速度就被限定为Vmax
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