关于数学西格玛的问题

用例子来解释吧。比方说：
n
∑i =1+2++n
i=1
又如:
n
∑1 = 1+1++1（一共n个1)
i=1
最后
n
∑c = c+c++c(一共n个c) = nc
i=1

s(x)=c(0)(x^0+x^3+x^6+)+c(1)(x^1+x^4+x^7+)+c(2)(x^2+x^5+x^8+)
收敛域（-1,1）
s(x)=c(0)1/(1-x^3)+c(1)x/(1-x^3)+c(2)x^2/(1-x^3)
=(c(0)+c(1)x+c(2)x^2)/(1-x^3)

1 由于（1+k/n)^n极限是e^k一般项极限不等于0，所以答案是(C)
(3) an=1/n^23^n an+1/an极限是 1/3 收敛半径是R=3,
且级数西格玛 |（-1）^n 1/n^23^n|<=西格玛1/3^n收敛 所以收敛域： -3=<x-2<=3收敛区间
[-1,5]
6 级数西格玛 x^n/2^(n+3)的收敛半径 R=an/an+1的极限 2
当 -2<x<2时 级数西格玛 x^n/2^(n+3)=1/2^3{x/2/(1-x/2)}=1/8[x/(2-x)]
(级数西格玛 x^n/2^(n+3))'=西格玛 n x^(n-1)/2^n+3
=1/8{x/2-x)]'=1/8[(2-x)+x]/(2-x)^2=1/[4(2-x)^2
特别令x=1
西格玛 n/2^n+3=1/[4(2-1)^2]=1/4
5 1-cos a/根号n ~a^2/2n 答案是C
5比如un=(-1)^n/根号n则相应级数西格玛un条件收敛，但西格玛(-1)^nun/根号n=西格玛1/n发散所以A错误。同样此时B错误
C西格玛(un+un+1)=西格玛un+西格玛un+1收敛
至于D 比如un=(-1)^n/根号 n
则u2n-1=-1/根号(2n-1) ,u2n=1/根号2n
u2n-1-u2n=-(根号2n+根号2n-1)/根号（2（2n^2-n
=-1/(根号（2n)-根号（2n-1))根号(2(2n^2-n)是发散级数所以D错误

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