怎么用matlab求矩阵的最大特征值

直接使用
a=[1
1/2
1/3
1/3
2;2
1
1/2
1/2
4;3
2
1
1
5;3
2
1
1
5;1/2
1/4
1/5
1/5
1];
[x,y]=eig(a)
就可以直接得到。
其中x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵
x
=
columns
1
through
4
02068
-01267
-
00331i
-01267
+
00331i
-00089
03715
-02340
+
04652i
-02340
-
04652i
00059
06351
05882
+
00000i
05882
-
00000i
-07071
06351
05882
05882
07071
01118
-00673
-
01229i
-00673
+
01229i
00030
column
5
07619
-05079
-02203
02203
-02540
y
=
columns
1
through
4
50270
0
0
0
0
-00135
+
03684i
0
0
0
0
-00135
-
03684i
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
column
5
0
0
0
0
00000

对P的行用圆盘定理,
可以得到P的所有特征值的模<=1,
然而P1
=
1(1是全1的列向量),
于是P有特征值1,
是为最大模特征值
另由平稳分布的定义w
=
wP可知w正是P的对应于特征值1的(左)特征向量
可证任何满足w
=
wP的w的各分量一定是同号的,
因为若w
=
wP,
则|w|
=
|w|P因为P>=0,
若w中有分量不同号,
于是至少有一个分量是正的,
对于这个分量w_j
=
|w_j|
=
\sum_i
|w_i|
P_{ij},
然而又有w_j
=
\sum_i
w_i
P_{ij},
因为P>=0,
于是逼得所有w分量都>=0
下面是唯一性:
若有w1
=
w1P,
及w2
=
w2P
如果w1和w2不共线,
必存在w3
=
aw1
+
bw2使得w3分量不同号,
而另一方面又有
w3
=
w3

P,
矛盾
于是存在唯一w
=
wP且|w|_1
=
1,
即平稳分布

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