怎么求函数的最值问题

求函数的最值问题一般有三种方法
第一种是利用基本不等式，将它化成基本不等式的形式，就可以求出它的最大最小值
第二种是二次函数，六二次函数的最大最小值的特性将需要的式子化成二次函数的形式，如果开口向上，那么就有最小值开口向下有最大值
第三种就是利用函数的单调性
可以利用单调性的定义证明或者直接求导得到函数的最大最小值即可

若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。

先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。

注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。

扩展资料：

求解函数的极值：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

极值的定义如下：

若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极大值。

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值

参考资料来源：百度百科：极值

关于函数求极值的方法有如下几项：
导数求极值步骤：1先求导，2使导函数等于零，求出x值，3确定定义域，4画表格，5找出极值，注意极值是把导函数中的x值代入原函数。
导数求极值步骤
1求函数f'(x)的极值步骤
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。
4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：
(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；
(2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。

泛泛地说：
已知函数f(x)，求得f'(x)
1、令：f'(x)＞0，求得x的范围，此即为f(x)的单调增区间；
2、令：f'(x)＜0，求得x的范围，此即为f(x)的单调减区间；
3、两种区间的连结处，即为函数f(x)的极值点；
4、若极值点的左侧有单调增区间，右侧为单调减区间，则此点为f(x)的极大值点，
将此点的x值代入f(x)，得到f(x)的极大值；
5、若极值点的左侧有单调减区间，右侧为单调增区间，则此点为f(x)的极小值点，
将此点的x值代入f(x)，得到f(x)的极小值。
特别说明：
f(x)可能存在多个极大值和极小值。
若要求f(x)的最大值和最小值，对上述各极值进行比较即可。

怎样求函数最值
一
求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,
它涉及到高中数学知识的各个方面,
解决这类问题往往需要综合运用各种技能,
灵活选择合理的解题途径,
而教材中没有作出系统的叙述因此,
在数学总复习中,通过对例题,
习题的分析,
归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程
常见的求最值方法有:
1配方法:
形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值
2判别式法:
形如的分式函数,
将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,
∴≥0,
求出y的最值,
此种方法易产生增根,
因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验
3利用函数的单调性
首先明确函数的定义域和单调性,
再求最值
4利用均值不等式,
形如的函数,
及≥≤,
注意正,定,等的应用条件,
即:
a,
b均为正数,
是定值,
a=b的等号是否成立
5换元法:
形如的函数,
令,反解出x,
代入上式,
得出关于t的函数,
注意t的定义域范围,
再求关于t的函数的最值
还有三角换元法,
参数换元法
6数形结合法
形如将式子左边看成一个函数,
右边看成一个函数,
在同一坐标系作出它们的图象,
观察其位置关系,
利用解析几何知识求最值
求利用直线的斜率公式求形如的最值
7利用导数求函数最值

就最值的方法挺多的，有定义法，图形法、函数法、基本值域法、不等式法和求导的方法。
比如对于y=√（x^2-2x-3),由于是开平方，在定义域的范围内，其值域是非负数，即:y>=0所以有最小值，没有最大值。

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