高等数学里面的拐点、极值点怎么判断

高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。

函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。

函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。

函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。

去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。

若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。

先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。

注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。

求解函数的极值：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

首先你要知道什么叫做极值点，所谓极值点就是在它周围（周围包括左边和右边）足够小的范围内，它是最大值或者最小值。对于有些函数很完美，连续，并且一阶二阶可导，比如说基础函数，这些函数你可以用二阶导数方法去判断~~~有些函数虽然你连续，但是不可导，比如y=绝对值x，在x=0地方连续，但是不可导，但是他也是极值点，因为它比周围的都小，是极小值。在有一些函数既不连续也不可导，但也可能是极值点，比如分段函数：当x不等于0时y=1，当x等于0时，y=2，那么在x=0位置上，函数不连续，但是它确实极小值~~总之一句话~~判断是不是极值，跟连续可导什么的没有关系~~只要它比周围足够小的范围内大或者小就可以了~~~

最保险的办法是判断一阶导数驻点左右导数值的正负：左+右-是极大值点，左-右+是极小值点，左右不变号，则不是极值点。

通过二阶导数也可以辅助判断：驻点的二阶导数值>0,驻点为极小值点，驻点的二阶导数值<0,驻点为极大值点，麻烦的是驻点的二阶导数值=0时，有可能不是极值点，这时要通过更高阶的导数值来判断。

如：

x=0 是y=x³的驻点 y''(0)=6(0)=0 y'''(0)=6 x=0不是极值点;

x=0 是y=x⁴的驻点 y''(0)=12(0)=0 y''''(0)=24≠0 x=0是极值点。

即需求导到高阶导数值不为零为准，奇数阶不为零→不是极值点，偶数阶不为零→是极值点

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