谁能告诉我如何计算曲线的长度（比如某一段抛物线）?

这要用到微积分思想了微积分可以计算曲线的长度、曲线围成的图形的面积,以及立体图形的体积,如果你知道空间的维数,你还可以用微积分算多维空间中图形的各种量
微积分的基本原理就是把图形无限细分,得到数量无穷大但长度（面积、体积）无穷小的许多份,然后把这一份一份加起来,就得到图形的长度或面积、体积
曲线的长度是这样积分的如果曲线在直角坐标系中的方程、函数为y=f(x),那么它在[x0,x1]区间中的长度就是
x1
∫(1+f'(x)^2)^1/2 dx
x0

找一个细线……
将细线精确的沿着曲线摆上去，
然后将细线拉直，
再用刻度尺精确测量，即得。
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记得我们当年学地理是时候，
地理老师让我们测量地图上的长江的长度，
就是用的这种方法……

这个必须用曲线积分,而且是第一类曲线积分来计算我想你可能是一名高中生,所以现在没有必要计算这个而在高等数学中会专门有一章讲如何计算曲线积分和曲面积分的曲线积分又分为第一类曲线积分和第二类曲线积分其中第一类曲线积分也叫做“对弧长的曲线积分”,第二类曲线积分也叫做“对坐标的曲线积分”你的问题是属于第一类那么,就只能用曲线积分公式了

取一小段曲线，这段曲线可看作线段，ds=根号（dx^2+dy^2)=dx根号（1+（dy/dx）^2)而dy/dx即原函数的导数。所以要求的曲线长度即求dx根号（1+x^2/4)在0到4上的积分，此时可令x/2=tanA，所以即求secAdA在0到arctan2上的积分。

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