如何测量人造卫星、月亮和地球之间的距离？

科学研究要求精确地测量人造卫星、月亮和地球之间的距离，偶镜帮了大忙。

1962年，美国马萨诸塞工学院的一个研究组，首次用激光测量了月地之间的距离。他们测出了激光在月地之间一个往返的时间是26秒，根据光的传播速度，就算出了月地之间的距离。

激光器发出的激光亮度很高，光束也非常平行，但传播的距离远了，就会散开一些。所以，从地面发射到月球表面的激光，已经散落在一个直径为几公里的范围内。光线由于发散而变得微弱，再加上月球表面凹凸不平对光线产生漫反射，因此，返回到地面接收器的光线就非常微弱了。

科学家们利用交角为90°的偶镜，很容易使光沿原路返回。这种由3面相互垂直的镜子装在一起的装置，我们称之为“角反射器”。

现在，在月球上和许多人造卫星上都装有角反射器。角反射器和激光配合起来，就可以精确地测量它们和地球之间的距离，误差很小。

公元前3世纪，他看到太阳光直射入一口井里，并计算骆驼的脚程，最终埃拉托斯特尼测量出地球半径
历史上第一个做此种尝试的是希腊天文学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes，公元前280～前190年），他的试验比较复杂。埃拉托斯特尼认为，在赛伊尼（Syene），即位于今天的亚历山大以南的阿斯旺（Assuan），在夏至日的正午，太阳差不多经过天顶：他知道窄窄的井底被照亮。而在亚历山大，情况就不一样了，影子不可能消失，即太阳总是斜射的。他观察了日晷指针（或一根竿子）的影子，而且他还知道太阳射到地球上的光线是平行的，通过计算影子和指针的长度关系，他得出结论：正午时分，在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有一个72º的夹角，相当于地球圆周角的1/50（图3）。
如图所示，因为这个角度与赛伊尼和亚历山大之间的经线弧度相等，于是只需确定这段距离的长度，再乘以50即可。然而在当时，测量这两地之间的距离也非易事。
根据一个驼队走完这段距离平均所花的时间，埃拉托斯特尼得出这段弧长为5000斯塔迪亚（1斯塔迪亚约为178米），那么经圈的周长为5000×50=250000斯塔迪亚，得出半径长为7080公里，大约多出10%。不过，能根据骆驼的脚程计算出这样一个数来已经不错了。
公元前1世纪，希腊哲学家波塞多尼奥斯（Poseidonius）做了进一步努力：这是第一次利用天文方法进行测量，得出的值比埃拉托斯特尼的数值略低。波塞多尼奥斯利用的是洛迪（Rodi）和亚历山大之间的经线，他根据船航行两地用的平均时间，并且根据老人星（Canopus）在同一时刻处在两座城市上的不同位置确定中心角。事实上，这颗星在洛迪处在地平线上时，它的光线则以75º的斜角照到亚历山大。在事隔900年后，阿拉伯人开始尝试再一次测量地球半径。他们也是在天文观测的基础进行的，不过任务更艰巨。他们在地上，准确地说就在巴格达附近的平原上，选取了两个参照点竖起木竿。他们得到的结果更加精确，只有36%的误差。

题目已经明确是近地卫星，轨道半径r近似等于地球半径R
根据题意可以确定地球质量M,地球密度ρ
由万有引力定律
GMm/R^2=m4π^2R/T^2
M=4π^2R^3/GT^2
地球的体积
V=4πR^3/3
ρ=M/V=3π/GT^2

地球南北极之间的直径是12630824米。1743年,宣布了极直径的数值:12707216米。1841年,著名的德国天文学家贝塞耳精心计算了关于地球的一系列数据。他宣布,地球的极直径应该是12712156米。
地球直径是怎样得来的
公元前210年6月，盛夏的烈日高悬在埃及亚历山大古城的上空。行人都不愿在骄阳下久留，只有一位秃顶的老人，肩披一件白色宽袍，跟着骆驼的步子。骆驼冉冉向前，每走一步，驼铃就“当”的响一声。老人聚精会神地数呀数，当骆驼走完一千步，老人就在手中的一根木棍上刻上一道刀痕。就这样，老人随着骆驼队在炽热的沙漠上朝南走，一直走到阿斯旺。
经过几十次反复地测量，老人终于算出了从亚历山大古城到阿斯旺的距离，还利用正午太阳的投影计算出地球子午线的长度，然后推算出地球南北极之间的直径是12630824米。这是人类第一次推出地球的极直径。这位老人就是古希腊的科学家埃拉托色尼。
经过了1763年，到1553年春，巴黎的费涅尔博士乘着马拉的轿车，驶向避暑胜地亚眠。他一面闭目养神，一面数着车轮的转数。车到亚眠，他量了一下轿车轮子的直径，坐下来就算起来了。不一会儿，博士就算出了巴黎到亚眠的距离。接着，他也利用了正午太阳的位置，算出极直径的数值是：12680253米。
又过了近200年。1735年5月16日，一艘法国军舰护送着一支由天文学家、数学家和制图学家组成的考察队，从法国的拉罗舍尔港出发，直驶南美。舰上配备着当时最新的测链、转镜经纬仪、望远镜等仪器。经过8年的考察，1743年，他们宣布了极直径的数值：12707216米。1841年，著名的德国天文学家贝塞耳精心计算了关于地球的一系列数据。他宣布，地球的极直径应该是12712156米。第二次世界大战结束后，美国空军利用先进的航空测量技术，又作了一次更为精确的测量。结果是12713756米。60年代初，科学家借助于人造卫星和电子计算机，算出了极直径是12713884米。
1976年，国际天文学家联合会宣布了地球赤道半径的数字，根据这个数字推算，极直径应该是12713510米。这个数字以后还会不会再次修正呢？少年朋友如果有兴趣的话，让我们拭目以待吧！

人们早期怎样测量地球的半径？
我们知道，地球的形状近似一个球，那么怎样测出它的半径呢？
下面我们介绍一种人们早期近似测量地球半径的方法．
如图1，设圆周长为C，半径为R，圆上M、N两地间的弧长为l，对应的圆心角为n°，
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的
角所对的弧长l为
在实际测量地球半径时，M、N两地常选在同一条子午线上，然后用天文方法测出M、N两地的纬度，即可算出n°．当M、N两地相距很远时，常采用布设三角网的方法，算出MN，即l的长．如图2，在M、N两地间布设三角点，构成△AMB、△ABC、△BCD、△CDE、△EDN等．用经纬仪可测出这些三角形的各个角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，即可算出MN的长．
具体算法如下：
在△MAB中，由于它的各个角已测出，AM的长也量出，故由正弦定理得
同理可求得
∴MN=MB+BD+DN．
法国的设卡尔(Picard．J．1620年～1682年)于1669年～1671年间，率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为11128km，这样他推算出地球的半径为
他推算出的值与现在公认的地球半径6371km非常接近．
另外，布设三角网有多种方法(如图2中的虚线)，要根据实际情况，布设的网点越少越好．

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