正弦和余弦公式

正弦和余弦公式：sin（－α）＝－sinα；cos（－α）＝cosα。正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

二倍角的正弦余弦正切公式是：

1、余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1cos2α=2cos^2α-1

2cos2α=1−2sin^2α

3cos2α=cos^2α−sin^2α

2、正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

tan(1/2α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

正弦余弦正切

在数学的学习中，除了函数外，三角形的性质占分率也比较的高，其中在学习正弦,余弦,正切的过程中也有很多的难点，从它们三个的概念来说，不仔细的去记忆的话，容易混淆。它们三个存在于直角三角形中，与比值相关，不同的是不同的边的比值。

第一个正弦，它是锐角所对应的直角的边，并且与斜边的比。相比之下余弦它是，锐角邻边与斜边之间的比。正切就是锐角所对的直角边与邻边的比。它们三个的概念比较复杂，可以选择用画图来帮助记忆。

正弦定理
于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有：
sinA
/
a
=
sinB
/
b
=
sinC/c
也可表示为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数
(sinA)/a
是通过
A,
B
和
C
三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有：　c^2=a^2+b^2－2ab·cosC
也可表示为：
cosC=（a^2+b^2－c^2）/
2ab
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

弧度制特殊角的三角函数值：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

扩展资料

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

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