高等数学。闭合积分，怎么算这道题？

类型：曲线积分

思考：给了曲线的周长，大概率在计算时会直接使用

步骤：

2xy的曲线积分显然是0，因为曲线的对称性。

为了使用已知的周长a，我们将积分内部剩下的算式进行代换。

对于这个椭圆方程，发现两边同时乘以12，可以得到和剩下的算式一样的等式。

于是，代换，形式变为对12求曲线积分。

结果为12a

运用格林公式求解，令D是闭曲线L围成的闭区域
原式=(1/a^2)∫(L) (ydx-xdy)
=(1/a^2)∫∫(D) (-1-1)dxdy
=(-2/a^2)∫∫(D)dxdy
=(-2/a^2)πa^2
=-2π

---