命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。
定义11 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义：
（1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。
（2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。
（3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。
命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。
例18 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。
为使公式的表示更为简练，我们作如下约定：
（1）公式最外层括号一律可省略。
（2）联结词的结合能力强弱依次为 ┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。
（3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。
例如， ┐p→q∨（r∧q∨s） 所表示的公式是 （（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s）））
设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。
如对公式A：┐p→q∨（r∧q∨s），则p， ┐p ，q ， （r∧q∨s） 及q∨（r∧q∨s）都是公式A的子公式，而┐q， ┐p→q， 虽然是公式，但确不是A的一部分，因此不是A的子公式；q∨（r∧虽然是公式A的一部分，但不是公式，因而也不是A的子公式。
如果公式A含有命题变元p1，p2，…，pn，记为A（p1，…，pn），并把联结词看作真值运算符，那么公式A可以看作是p1，…，pn的真值函数。对任意给定的p1，…，pn的一种取值状况，称为指派（assignments），用希腊字母a，b等表示，A均有一个确定的真值。当A对取值状况 a 为真时，称指派a弄真A，或a是A的成真赋值，记为a （A） = 1；反之称指派a弄假A，或a是A的成假赋值，记为a （A） = 0对一切可能的指派，公式A的取值可能可用表17来描述，这个表称为真值表（truth table）。当A（p1，…，pn）中有k个联结词时，公式A的真值表应为2n行、k+n列（不计表头）。
例19 作出公式┐（p→（q∧r））的真值表。
表17
p q r q∧r P→（q∧r） ┐（p→（q∧r）
0
0
0
0
1
1
1
1 0
0
1
1
0
0
1
1 0
1
0
1
0
1
0
1 0
0
0
1
0
0
0
1 1
1
1
1
0
0
0
1 0
0
0
0
1
1
1
0
表17即为所求。可见指派（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（0，1，1）及（1，1，1）均弄假该公式，而指派（1，0，0），（1，0，1），（1，1，0）都弄真这一公式。
if函数真值为计算公式=IF(D2>=100,30,D2-D1)或=IF(D2>=D1,30,D2-D1)。
IF(E8>3000,"300", E301)也就是说，将引用部分的引号去除。EXCEL函数中，引号就代表将内容作为文本来处理。如果是引用单元格的话，就直接将单元格行列号写入公式就可以了，就像E8>3000这样。
if函数真值计算机语言表示法：
用于求出一个逻辑值或逻辑表达式的相反值。如果您要确保一个逻辑值等于其相反值，就应该使用NOT函数。语法表示为：NOT(logical)。
参数Logical是一个可以得出TRUE或FALSE结论的逻辑值或逻辑表达式。如果逻辑值或表达式的结果为FALSE，则NOT函数返回TRUE；如果逻辑值或表达式的结果为TRUE，那么NOT函数返回的结果为FALSE。
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一元一次方程
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审阅专家 尚轶伦
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。[1]
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期[1]。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题[2]。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程[1]。
中文名
一元一次方程
外文名
linear equation with one unknown
标准形式
ax+b=0或ax=b（a≠0）
类型
整式方程、线性方程
创立者
韦达
相关课程
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概念定义求根方法研究应用价值意义
历史溯源
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。[1]
约公元前1650年，古埃及的莱因德纸草书中记载了第24题，题目为：“一个量，加上它的
等于19，求这个量。”解决了形为
的一次方程，即单假设法解决问题。
花拉子米
公元前1世纪左右，中国人在《九章算术》中首次加入了负数，并提出了正负数的运算法则，解决了移项问题。在“盈不足”一章中提出了盈不足术。但该方法并没有被用来解决一元一次方程。在11～13世纪时传入阿拉伯地区，并被称为“契丹算法”。
9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在《对消与还原》中给出了解方程的简单可行的基本方法，即“还原”和“对消”。但没有采用字母符号。体现了明显的方程的思想。
12世纪，印度数学家婆什迦罗在《丽拉沃蒂》一书中用假设法（设未知数）来解决一类一元一次方程。由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。
13世纪，中国的盈不足术传入欧洲，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。
韦达
16世纪时，韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题，也创立了这一概念，被尊称为“现代数学之父”。但是韦达没有接受负数。
16世纪时，明代数学家程大位（1533-1606）在《算法统宗》一书中也用假设法来解一元一次方程。
1859年，中国数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。[1]
概念定义
只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。[1]其一般形式是：
有时也写作：
可以通过等式性质化简而成为一元一次方程的整式方程（如
）也属于一元一次方程。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。
求根方法
一般方法
解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。[1]
以解方程
为例：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：（常简写为“合并，得：”）
系数化为1，得：
在一元一次方程中，去分母一步通常乘以各分母的最小公倍数，如果分母为分数，则可化为该一项的其他部分乘以分母上分数的倒数的形式。[2]
以方程
为例：
消除分母上的分数，可化简为：
进而得出方程的解。
如果分母上有无理数，则需要先将分母有理化。
求根公式法
基本公式
对于关于
的一元一次方程
，其求根公式为：
推导过程
解：移项，得：
系数化为1，得：
图像法
对于关于
的一元一次方程
可以通过做出一次函数
来解决。一元一次方程
的根就是它所对应的一次函数
函数值为0时，自变量
的值。即一次函数图象与x轴交点的横坐标。[3]
一次函数
以方程
为例：
如图，作出函数
的图象。
由图像知函数图象与x轴交于点
可得原方程的根是
研究应用
基本应用
一元一次方程通常可用于做数学应用题，[1]也可应用于物理、化学的计算。
如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，通过
公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。例如计算大气压强约等于多高的水柱产生的压强，已知大气压约为100000帕斯卡，水的密度约等于1000千克每立方米，g约等于10米每二次方秒（10牛每千克），则可设水柱高度为h米，列方程得100010h=100000，解得h=10，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强真值函数又叫布尔函数，在有的场合又叫逻辑函数。与所有函数一样是描述自变量和因变量的关系的。其特殊之处就在于，1、自变量的取值范围（即定义域）为 {0,1}（或是{真，假}），这就是说，自变量都是“命题”。2、自变量之间的运算法则都是逻辑运算。命题经过逻辑运算后还是命题（复合命题），所以真值函数的值域也是 {0,1}。
你问“函数值是怎么计算出来的”，这怎么回答？就像“版纳妹妹”所说，只能是通过函数解析式计算得出。不同的真值函数，因变量和自变量的关系也不同——函数值（因变量）与自变量的关系就是“函数本身”。
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