小学数学中的几种巧算

数学，计算是基础，也是必备能力。计算能力的提高，计算技巧的掌握，不仅可以提高做题速度，也可以提高做题正确率。

随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见的巧算方法有以下十种。

一、凑整法

运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据， 能使计算比较简便。

1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：

4673＋27689＋5327＋22311

=（4673＋5327）＋（27689＋22311）

= 10000＋50000

= 60000

2、减法 “凑整”。 利用减法性质“凑整”， 例如：

50－13－7

= 50－（13＋7）

= 30

3、乘法 “凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：

125×4×8×25×78

=（125×8）×（4×25）×78

= 1000×100×78

= 7800000

4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫做98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫做51的“大约弱数”，1叫做51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：

（1）387＋99

=387＋（100-1）

=387＋100-1

=486

（2）1680-89

=1680-（100-11）

=1680-100+11

=1580+11

=1591

（3）69×101

=69×（100+1）

=6900+69

=6969

二、约分法

根据式题结构，采用约分，能使计算比较简便。例如：

三、基数法

根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。例如：

17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14

（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。）

=17×8＋1-1-3＋2-4-3

=17×8-8

=128

四、公式法

等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=（首项+尾项）×项数÷2。例如：

13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22

=（13＋22）×10÷2

=175

另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。例如：

3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19

=11（中间项）×9（项数）

=99

五、变形法

恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如：

1、计算 9999×2222＋3333×3334

（此题如果直接乘，数字较大，容易出错如果将9999变为3333×3，规律就出现了） 9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000

2、

（将分子部分变形，可以使运算简便。）

3、

一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10
公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。
例：62×68=4216
解：（6+1）×6=42 2×8=16 连起来得4216
练习题：73×77 28×22 64×66 43×47
二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10
公式：头×头加一个尾；尾尾连起来
例：26×86=2236
解：2×8+6=22 6×6=36 连起来得2236
练习题：38×78 47×67 85×25 64×44
三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1
公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99
例：81（较大数）×79=6399
解：82-1=63 后面连写99，得6399
练习题：61×59 71×69 29×31 49×51
四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。
公式：一数+另一数尾数；尾×尾， 连起来。
例：105×107=11235
解：105+7=112 5×7=35 连起来得11235
练习题：108×109 106×104 102×108 103×105
一、两位数乘两位数。 1十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？
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1 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 511乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾
2 11×23125=254375 注：和满十要进一。
一、两位数乘两位数。 1十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？

脱式计算就是把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
计算方法
主要掌握的是记住要先算乘、除法，后算加、减法。在乘除法连继计算时中，要按从左往右的顺序依次计算。遇到括号，要首先计算括号内部。在脱式过程中要按运算顺序划出运算顺序线，还要做到“三核对”，一要核对从书上把题抄到作业本上数字、符号是否抄对。二要核对从横式抄到草稿竖式的数字、符号是否抄对。三要核对把草稿竖式上的得数，抄到横式上是否抄对，小数点是否点对地方，有无遗漏。
四则运算顺序
在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。含有两种或两种以上的运算的算式，通常称为混合运算。加、减、乘、除的混合运算也叫做四则混合运算。在四则混合运算中，规定的计算先后次序，称为运算顺序。数学上规定的四则运算顺序如下：
(1)同级运算在一个算式中，如果只含有同级运算，应当按照从左到右的次序进行运算。这就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序是从左到右依次计算。
(2)一至二级运算
在一个算式中，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，那么，应先算第二级运算，后算第一级运算。即“先算乘法和除法，后算加法和减法”，简称“先乘除，后加减”。
(3)含括号运算
如果要改变上面所说的运算顺序，就要用到括号。常用到的括号有三种：小括号，记作(　)；中括号，记作[ ；大括号，记作{　}．使用括号的时候，两边拉，中间加。要先用小括号，再用中括号，最后用大括号。
在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的乘或除法，再算中括号里面的加或减法，最后算大括号里面的。在计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的顺序进行计算。

一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1
10X1,但是,11X12
12X13
12X14呢？
这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的
数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十
位数字的积。例如：
12X14=168
1=1X1
6=2+4
8=2X4
如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。
~例如：
14X16=224
4=4X6的个位
2=2+4+6
2=1+1X1
试着做做看下面的题：
12X15=
11X13=
15X18=
17X19=
二、几十一乘以几十一的速算方法
例如：
21×61＝
41×91＝
41×91=
51×61=
81×91=
41×51=
41×81=
71×81=
这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位
和（和满10
进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10
进1），后写个位积”就是一见到
几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的
和，最后写上1
就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1
的和，再接着写十
位数的和的个位数，最后写一个1
就一定正确。
我们来看两个算式：
21×61＝
41×91＝
用“先写十位积，再写十位和（和满10
进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。
第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，
21×61
就等于1281。
第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，
41×91
就等于3731。

小学数学巧算方法有速算技巧一、笔算两位数加法，要记三条。

1、相同数位对齐。

2、从个位加起。

3、个位满10向十位进1。

速算技巧二、笔算两位数减法，要记三条。

1、相同数位对齐。

2、从个位减起。

3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

速算技巧三、混合运算计算法则。

1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算。

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。

3、算式里有括号的要先算括号里面的。

速算技巧四、四位数的读法。

1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推。

2、中间有一个0或两个0只读一个“零”。

3、末位不管有几个0都不读。

速算技巧五、四位数写法。

1、从高位起，按照顺序写。

2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。

速算技巧六、四位数减法也要注意3条。

1、相同数位对齐。

2、从个位减起。

3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

速算技巧七、一位数乘多位数乘法法则。

1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数。

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

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