求证：此圆的圆心在一条定直线上，并求出这条直线方程。

配方法
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-
4t
)y+18t^2+7
=(x-(t+3))^2+(y+(1-4t))^2+18t^2+7-(t+3)^2-(1-4t)^2
=(x-(t+3))^2+(y+(1-4t))^2+t^2-3+
2t
=0
所以
曲线方程
是
(x-(t+3))^2+(y+(1-4t))^2=4-(t+1)^2
圆心坐标是(t+3,4t-1)
可以得到圆心所在
直线方程
是y=(x-3)4-1=4x-13
由于4-(t+1)^2>0
即-3<t<1直线的
自变量
的范围是0<x<4
结论是
圆心所在的直线方程是y=4x-13
x∈(0,4)

;     
      1、方法1：在圆上任取三点A，B，C连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点，就是该圆的圆心。(根据是：垂径定理的推广，即垂直平分弦的直线过圆心)
      2、方法2：如果是一张圆形的纸片，完全可以用对折的方法折出两条不重合的直径，则两直径的交点就是圆心。(根据是：圆的轴对称性)
      3、方法3：把三角尺的直角顶点放在圆上，使两直角边都与圆相交，连接这两个交点之间的线段就是直径;然后换个位置再作一条直径，则两直径的交点即圆心。(根据是：90度的圆周角所对的弦为直径)

首先这个问题是已知一个圆和他的圆心的

第一步，过圆心O作任意直线，并交圆上两点A、B

第二步，过圆心O作线段AB的垂线(作图过程略述)

因此，这两条直线就是需要的两条垂直线

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