线性回归系数r怎么求

貌似得差不多了。应该是 （xi-x平均） （yi-y平均） 的 求和 除以根号下 （ （xi-x平均）的平方求和 乘以（yi-y平均）的平方求和） 注意r是不带单位的。如果没有那个“的平方”量纲就不对了。

线性回归方程中的相关系数r

r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方，

R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2

也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。

总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切； R接近于0表明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切

综述：

回归方程中r是相关系数，R是复相关系数。

复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。

它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。是度量复相关程度的指标，它可利用单相关系数和偏相关系数求得。 复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。

复相关系数是度量复相关程度的指标，它可利用单相关系数和偏相关系数求得。复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。

复相关系数(多重相关系数)：多重相关的实质就是Y的实际观察值与由p个自变量预测的值的相关。

前面计算的确定系数是Y与相关系数的平方，那么复相关系数就是确定系数的平方根。

进行线行回归时，R2为回归平方和与总离差平方和的比值，这一比值越大，表示总离差平方和中可以由回归平方和解释的比例越大，模型越精确，回归效果越显著。从数值上说，R2介于0~1之间，越接近1，回归拟合效果越好，一般认为超过08的模型拟合优度比较高。
R2和Adjusted R2有何种区别？不断添加变量，使模型变得复杂，R2会变大（模型的拟合优度提升，而这种提升是虚假的），Adjusted R2则不一定变大（随意添加变量不一定能让模型拟合度上升）。

以此题为例讲解：以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：\x0d\房屋面积115，110，80，135，105 \x0d\销售价格：248 216 184 292 22\x0d\①求回归方程，并在散点图中加上回归直线； 回归方程 ^y = 18166 + 01962x \x0d\计算过程：\x0d\从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。\x0d\下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：\x0d\（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）\x0d\首先列表求出解题需要的数据\x0d\ n 1 2 3 4 5 ∑（求和） \x0d\房屋面积 x 115 110 80 135 105 545\x0d\销售价格 y 248 216 184 292 22 116\x0d\ x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975 \x0d\ y^2（y的平方） 61504 46656 33856 85264 484 27568\x0d\ xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952\x0d\套公式计算参数a和b：\x0d\ Lxy = ∑xy - 1/n∑x∑y = 308 \x0d\ Lxx = ∑x^2 - 1/n(∑x)^2 = 1570 \x0d\ Lyy = ∑y^2 - 1/n(∑y)^2 = 656 \x0d\ x~（x的平均数） = ∑x/n = 109 \x0d\ y~ = ∑y/n = 232 \x0d\ b = Lxy/Lxx = 0196178344 \x0d\ a = y~ - bx~ = 181656051 \x0d\回归方程 ^y = a + bx \x0d\代入参数得：^y = 18166 + 01962x \x0d\ 直线就不画了 \x0d\ 该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。

---