怎样求出三角形的外接圆的方程？

已知三角形三点坐标，求其外接圆的方程的方法：

1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。

得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。

2、三角形任意两边的垂直平分线，两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。

而后再确定半径，可以圆心与三角形的任一顶点距离就是半径。

扩展资料：

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。

外接圆半径R：

直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

重心是三坐标之和除以3，其他的就不必要去记忆了，因为太复杂，知道解法即可，都是用向量或者直线方程求解的。
这里我举例求垂心。设三角形abc三顶点坐标为a(x1,y1)，b(x2,y2)，c(x3,y3)，垂心为h(x,y)，那么根据向量性质，有向量ha向量bc=0，向量bh向量ac=0，两个方程就可以求出x，y的值。外心也是类似这样求。

解析：不妨设三角形三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),易求出BC的中点，设为D的坐标[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2],又kBC=(y3-y2)/(x3-x2),可得
kOD=(x2-x3)/(y3-y2),直线OD方程确定y-(y2+y3)/2=(x2-x3)/(y3-y2)[x-(x2+x3)/2];同理再求出直线OE的方程，（假设E为AB中点），这里就不表达了。
下面只需求两直线的交点，即解线性方程组。就得外心的坐标。希望能帮助你。

1、作图方法解决，可参考以下：连接三点中任何两个，如AB和BC，分别作线段AB和线段AC的垂直平分线，两垂直平分线交点即为外心。

2、计算方法解决，可参考以下：外心到三顶点的距离均相等，等于半径由两点间距离公式就可以列出两个方程，解两个未知数，易求。

3、三角形外心的含义，即此三角形外接圆的圆心。

4、补充知识：三角形内心的含义，即此三角形内切圆的圆心，其到三角形三条边的距离相等，等于内切圆的半径。

外心做法是取三条边垂直平分线的交点
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

设外心P坐标(x,y)
AB、BC中点为D、E
由向量PD⊥向量AB,向量PE⊥向量BC,
可得x、y的二元一次方程组,
解之即可
具体公式可能太长,实际不需要记住的!

重心：中线交点。重心分中线为2:1。
垂心：高线交点。
外心：三边垂直平分线交点，外接圆圆心。
内心：三角角平分线交点，内切圆圆心。
三角形的五心
一
定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

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