复数是怎样运算

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）：

复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减乘法：（a+ib）（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复 数a-ib（同时分子也要乘上（a-ib）分母最后化为a^2+b^2分子就变成乘法了设z=a+ib 则z的共轭为a-ib（a+ib）（a-ib）=a^2+b^2|z|=根号a^2+b^2 共轭就是复数的虚部系数符号取反。希望你在学习上有进步哦！

1．乘法运算规则：
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并两个复数的积仍然是一个复数
3
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)
(c+di)或者
4除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，
即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi
由复数相等定义可知
解这个方程组，得
于是有:(a+bi)÷(c+di)=
i
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2于是将
的分母有理化得：
原式=(a+bi)÷(c+di)=
i

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