余弦定理的应用有哪些

余弦定理主要用于与正弦定理合理搭配来解斜三角形，公式要记住。解斜三角形是指三角形的三边三角这六个元素中已知三个即可求出另外三个。
题目中容易出现陷阱的地方在已知两边一角，但是角不是夹角而是另外两个角中的一个。此时求解需先用正弦定理，但是要注意，正弦定理解出角的正弦值为正并不能说明角是锐角，也有可能是这个锐角的补角，若题目中没有明确说明，则需要两个解，千万注意不要漏掉一个~~顺便说一下，初中的时候判定全等三角形时，边边角不能判定全等就是因为这个~~

正余弦定理是三角函数中有关三角知识的继续与发展，进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系，其边角转换功能在求解三角形及判断三角形形状时有着重要应用 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题

使用情景：三角形中

解题步骤：

第一步 主要利用正、余弦定理求出三角形的基本元素如角与边；

第二步 结合三角形的面积公式直接计算其面积

例 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ．

（1）求 及 的面积；

（2）求 ．

解析

（1）由余弦定理有 ，

即 ，

，解得 或 （舍去）；

所以 的面积

（2）由正弦定理有： 得 ．

， ， 为锐角，则可得
点评

（1）利用余弦定理求出边长 的长，再求三角形面积；

（2）首先由正弦定理可求出 ，进而得到 ，再通过内角和及 将角 转化为 ，从而通过两角和的正弦公式求得 ．

例 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，若 ，则 的面积为____．

解析

由正弦定理，知 ，即 ，

即 ，

所以 ，所以 ，

所以 ， ．

因为 ，所以 ，

又 ，

所以 ，

所以 ．

总结解三角形问题，多为边和角的求值问题，其基本步骤是：

（1）确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；

（2）根据条件和所求合理选择正弦定理与余弦定理，使边化角或角化边；

（3）求解．

/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)为正弦定理,其中A,B,C为三角形的三个内角,a,b,c分别为A,B,C所对应的边正弦定理可用圆的性质或向量推导,其实质是等积变换一般用于齐次式中边角的转化,也与面积密切相关
a2=b2+c2-2bccosA为余弦定理,可用向量或勾股定理推导,其实质也是勾股定理的外推主要用于已知两边和一角求另一边,或三边求角的问题
正余弦定理是三角中的重要定理,把长度与角度统一了起来

1、根据公式进行计算，等号左侧的边和等号右侧的角是对边对角的关系，即左边是a，右边的角必定是其对角A，反过来也一样，即右边使用的角是B，则左边的边必定是其对边b。

2、余弦定理公式中共有4个量（3个边长和1个角），给出任意3个可以求出剩余的量，具体来说，它可以用于两种计算，第一种：给出a、b、c三条边长，求三角形其中一个内角；第二种：给出三角形任意两条边长和任意一个内角，求第三条边长。

余弦二倍角公式有多种形式即cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α。

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

二倍角公式记忆法

1、sin2a=2sinacosa。

记：二正弦二提前续余弦。

2、cos2a=cosa2-sina2=1-2sina2=2cosa2-1。

记：二余弦二提前方余弦把一减。

3、tg2a=2tga/(1-tana平方）。

分子是把2提前加正切，分母是1减正切的平方，可以这样记：二正切就让儿子住楼上母亲一间房住楼下。

余弦定理就是判断三角形每个角的角度
利用余弦定理,如果有一个为负,那么是钝角三角形；
如果有一个为0,那么是直角三角形；
如果三个都为正,那么是锐角三角形

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