复数和向量有怎样的关系

不是这样理解的
向量（a,b)
(c,b)
数量积
（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中
i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量
i·j=0
复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴
也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的
同样取（a,b)
(c,b)点,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1
两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦
两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)
，与直角坐标(x,y)的关系是
x=rho
cos
theta
,
y=rho
sin
theta
rho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来
可以介绍一下
两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定
则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式： 表示一个复数 复数有多种表示形式， 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式： 表示复平满的一个点 在直角坐标系中， 以x为实轴， y为虚轴， O为原点形成的坐标系叫做复平面， 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a， b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z＝a+bi化为三角形式， z＝r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2)， 是复数的模(即绝对值)； θ 是以x轴为始边， 射线OZ为终边的角， 叫做复数的辐角， 记作argz， 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的是数量， 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x' ， y+y' ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量， 那么 a=-b， b=-a， a+b=0 0 的反向量为 0 AB-AC=CB 即“ 共同起点， 指向被减” a=(x, y) b=(x' , y' ) 则 a-b=(x-x' , y-y' ) 如图： c=a-b 以 b 的结束为起点， a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量， 记作 λ a， 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ >0 时， λ a 与 a 同方向 当 λ <0 时， λ a 与 a 反方向； 当 λ =0 时， λ a=0， 方向任意。 当 a=0 时， 对于任意实数 λ ， 都有 λ a=0。 注： 按定义知， 如果 λ a=0， 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数， 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ >1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向（ λ >0） 或反方向（ λ <0）上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ <1 时， 表示向量 a的有向线段在原方向 （ λ >0）或× × 反方向 （ λ <0）上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律： (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律（ 第一分配律） ： (λ +μ ) a=λ a+μ a 数对于向

知识点：
1、实数集是复数集的真子集，复数集通常用C表示
2、i是-1的一个平方根，即方程x^2=-1的一个根，另一根是-i
3、实数不能和虚数比较大小，如果两个数不全为实数，也不能比较大小，只能说相等不相等
4、复数可以用向量表示

例题：
看清题目，Z=1-i

在复数范围内求解，可设解为a+bi，带入原方程求解，求出虚数解
若 遇解为虚数，一定要设虚数，不能直接应用实数方程的解法

利用参数方程求解，复习解析几何时要非常熟悉参数方程，该题可再练

复杂的向量问题可建立直角坐标系辅助求值

不等式中的缩放概念，在解题中经常应用，要考虑此方法

通过关系式。可得到一个确定的K值

在与三角形有关的问题中，涉及角度，可试正弦定理或余弦定理。
有多组解时，记得仔细回看题干，是否有限制条件。

山香试卷最后两题可抽时间练习

不是这样理解的
向量（a,b)
(c,b)
数量积
（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中
i,j为直角坐标系中X轴Y轴的正向单位向量
i·j=0
复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将Y轴换成了虚轴
也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的
同样取（a,b)
(c,b)点,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1
两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦
两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)
，与直角坐标(x,y)的关系是
x=rho
cos
theta
,
y=rho
sin
theta
rho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来
可以介绍一下
两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定
则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

（1）复数的向量表示法的运算 对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难 对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。

（2）复数三角形式的乘方和开方 有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。

（3）复数的辐角主值的求法。

（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题 复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。

无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定； 都位于左半平面，则因果系统稳定； 位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。

向量是复数的一种表示方式，而且只 能是二维向量（平面向量）。向量还 可以干很多别的事呢，但是复数仅仅 限制在二维平面上。
严格的说，复数和复平面上以原点为 起点的向量一一对应。

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