开方怎么算？

4×根号3，只要算出根号3就可以了。笔算开方的方法如下： 1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算05(350+136161/350)得到3695 然后我们再计算05(3695+136161/3695)得到3690003，我们发现3695和3690003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 05(650+469225/650)得到6859。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

参考资料：

>

一到十的平方根分别是：

±1，±√2，±√3，±2，±√5，±√6，±√7，±2√2，±3，±√10

应该是指一至十这个十个整数中的平方根和立方根无理数有哪些。

2、3、5、6、7、8、10的平方根是无理数。

2、3、4、5、6、7、9、10的立方根是无理数。

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如22/7等。

1．从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法,继续求
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!而上面方法就不行
比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表
我们计算05(350+136161/350)得到3695
然后我们再计算05(3695+136161/3695)得到3690003,我们发现3695和3690003相差无几,并且,369^2末尾数字为1我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了再举个例子：计算469225的平方根首先我们发现600^2

10的算术平方根是√10。√10约等于316227766016838。

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

扩展资料：

常用算术平方根：

√0 = 0（表示根号0等于0，下同）

√1 = 1

√2 = 14142135623731

√3 = 173205080756888

√4 = 2

√5 = 223606797749979

√6 = 244948974278318

√7 = 264575131106459

√8 = 282842712474619

√9 = 3

√10 = 316227766016838

√11 = 33166247903554

√12 = 346410161513775

√13 = 360555127546399

√14 = 374165738677394

√15 = 387298334620742

笔算求A的m次方根方公式如下：
Xn+1=
Xn+(A/Xnm-1－Xn)1/m
其中：
Xn+1为所求的根
X0为Xn+1前两位的估算值
n+1为根取值的小数点后的位数（按科学记数法），n取从0开始的连续正整数
笔算求10的10次方根（精确到十分位）方法如下：
第一步：将A=10,m=10带入上述公式，因为精确到十分位，所以n=0
得
X1=
X0+(10/X09－X0)1/10
第二步：估算X0。

因为110
＜10＜210
，所以X0介于1~2之间，可以任取11，12，13，…
…，19中一个作为估算值。
为了方便计算，我们取X0=11
，带入上式，得
X1=
11+(10/119－11)1/10

=14
即101/10=14(精确到十分位)
假如需要精确到百分位，则继续计算X2的值。
X2=
X1+(10/X19－X1)1/10
精确到千分位，万分位，…,则计算到X3
，X4
，…
,
Xn+1
。

---