没有给出概率的数学期望问题

随便一个，例如编号1的球，第一次抽到的概率为1/9，第2次抽到的概率为8/91/9，第3次抽到的概率为8/98/91/9=(8/9)^21/9,第4次抽到的概率为(8/9)^31/9
所以抽到1号的数学期望为11/9+28/91/9+3(8/9)^21/9+4(8/9)^31/9+5(8/9)^41/9+
=1/9[11+28/9+3(8/9)^2+4(8/9)^3+]=9
具体算法：可设[ ]内的部分为s，则s-8/9s= 1+8/9+(8/9)^2+(8/9)^3+=9,所以s=81
这是[ ]内的部分，所以抽到1号的数学期望为1/981=9
所有球相互独立，所以每个球都抽到1次的期望为99=81

期望不存在
如果期望存在,期望是1/x乘上密度函数f(x)在0到无穷上积分,而这个积分是不收敛的
因为在0附近f(x)~1,被积函数~1/x,广义积分发散
所以Y=1/x的期望不存在

按定义，数学期望值是随机变量的按概率规律求出的加权平均值。因而，期望值应该是基于整个区间的概率规律计算的，不能指定区间计算除非求出该区间的概率规律，但可以指定随机变量计算。
故，本题中，A、B不对，C对。D也不对。
供参考。

随机变量的期望存在,则方差不一定存在
比如一个随机变量X
取1的概率为 1/2
取2的概率为 1/4

取n的概率为1/2^n

比如一个随机变量X
取1的概率为 1/2
取2的概率为 1/4

取n的概率为1/2^n

EX=1/(12)+2/(23)++k/k(k+1)+
=1/2+1/3++1/(k+1)+
因为无穷级数∑(k=1->∞)1/(k+1)发散
所以EX不存在

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