为什么单位向量的导数为零

对常量向量求导就是零向量。

以下是向量的相关介绍：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

设位置向量S（t）＝（x（t）,y（t）,z（t））,
则：速度向量V（t）
＝d[S（t）]/dt＝（d（x（t））/dt,d（y（t））/dt,d（z（t））/dt）
加速度向量A（t）
＝d²[S（t）]/dt²
＝（d²（x（t））/dt²,d²（y（t））/dt²,d²（z（t））/dt²）
[向量求导，全部由分量（标量）求导来完成。]

矢量是随着某一个变量而变化的。
在工程力学中，为了给出绝对和相对速度、加速度的关系，需要在两个相对运动的参考空间中考察同一个变矢量的变化率，因此引入了矢量的绝对导数和相对导数的概念。
直角坐标系中单位矢量方向为x、y增加的方向。一般用i、j表示。不管物体如何运动，单位矢量的微元方向都不变，所以求导很方便，但处理圆周运动、有心力问题时r、v、a均有两个分量，而且对运动过程的描述不够直观。

这么长时间了还没一个详细的解答。。。我来简单说一说吧

用er表示径向单位矢量，eφ表示横向单位矢量

根据这幅图可以很容易得出，Δer即der (大小= rφ)=dφ·eφ

此处已利用er大小为1。eφ表示方向

剩下的只要两边除以dφ，也就是der/dφ=eφ

写成偏导形式即可

注：来源网络

矢量外积求导与一般求导基本一致，当做函数的积求导即可，只需注意二者次序不可交换。

如图中r和p都作为时间的函数r(t)和p(t)，d(r×p)/dt就按函数的积计算，d(r×p)/dt=dr/dt×p+r×dp/dt

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