怎么用matlab画分岔图

把下面的程序保存成一个文件，运行即可。

程序的基本思路是：从初值出发，先计算y对时间t的导数，得到y的变化速度；求出x对t的导数，得到x随时间的变化速度。然后时间前进一小步h=0.002，同时x和y也都发生一个小的变化，即在原来数值基础上加上时间步长h和变化速度的乘积。如果x到达1或者-1，强制让y发生变化。这个过程不断迭代，得到结果。

clear

clc

gamma=2

r=0.9

N=400000

x=zeros(1,N)

y=zeros(1,N)

t=zeros(1,N)

h=0.002

for i=2:N

t(i)=t(i-1)+h

y(i)=y(i-1)+gamma*sin(t(i-1))*h

x(i)=x(i-1)+y(i-1)*h

if abs(x(i))>=1

y(i)=-r*y(i)

x(i)=x(i-1)+y(i-1)*h

end

end

figure

plot(x,y,'.','markersize',1)

axis([-1 1 -3 3])

xlabel('Displacement')

ylabel('Velocity')

分岔

分岔

bifurcation

动力学系统的参量值跨越临界值（分叉值）所导致稳定定常状态定性变化的现象 。又称分叉。这术语是19世纪末H.庞加莱研究天体起源时引进的。一团旋转流体角速度ω有一分叉值ω*，在ω＞ω*情况中，液体有一稳定平衡态(形状)，而在ω＜ω* 情况中，这个平衡态失去稳定性 ，液体最终趋于另一稳定平衡态，这一分岔现象可用以解释天体某种形状的起源。力学中研究过的最早的分岔例子是18世纪L.欧拉考虑的细压杆屈曲。如取轴向力大小 P 为参量，欧拉临界力P * 是一分岔值。在P＜P * 情况，细杆只有一个稳定平衡态 (不弯曲)，而在 P＞ P *情况下，它失去稳定性 ，细杆有两个新的稳定平衡态，它最终将趋于其中的一个（向一侧弯曲）。

动力学系统的稳定定常状态除平衡态外，还有周期态即振动，以及略为复杂些的准周期态。参量跨越分岔值（无论由大到小或由小到大）有时引起系统（ 稳定 ）平衡态换成（稳定）周期态（或相反由周期态到平衡态），这种分岔20世纪 30 年代 A.A.安德罗诺夫在分析自激振动中详细研究过，但在文献中通常称为E.霍甫分岔（40年代）。

60年代以后的研究表明，动力学系统的稳定定常态除平衡、周期、准周期各态外，更可能是另一种——混沌态，即确定性系统由于初态敏感性而产生的随机状态。因而在一般意义的分岔现象中，系统参量跨越分岔值导致系统中定态的转化可能是多种多样的：一种平衡到另一种平衡，振动到混沌，准周期到混沌，混沌到准周期，甚至混沌到另一种混沌，等等。与混沌出现有关的分岔称为同宿分岔。流体动力学中的湍流是比混沌更为复杂的运动状态。流体流动中由层流向湍流的转捩可以用分岔理论得到部分解释。

分岔的意思是适用于能比作树木长出枝条的任何发展或伸出物，也适用于能比作树干的主岔的某种分裂的生长物。

分岔，汉语词语拼音：fēn chà，适用于能比作树木长出枝条的任何发展或伸出物，也适用于能比作树干的主岔的某种分裂的生长物。

动力学系统的参量值跨越临界值所导致稳定定常状态定性变化的现象。又称分叉。这术语是19世纪末H庞加莱研究天体起源时引进的。一团旋转流体角速度ω有一分叉值ω，在ω>ω情况中，液体有一稳定平衡态。

而在ω<ω情况中，这个平衡态失去稳定性 ，液体最终趋于另一稳定平衡态，这一分岔现象可用以解释天体某种形状的起源。力学中研究过的最早的分岔例子是18世纪L.欧拉考虑的细压杆屈曲。

如取轴向力大小P为参量，欧拉临界力P是一分岔值。在PP情况下，它失去稳定性，细杆有两个新的稳定平衡态，它最终将趋于其中的一个动力学系统的稳定定常状态除平衡态外，还有周期态即振动，以及略为复杂些的准周期态。

60年代以后的研究表明，动力学系统的稳定定常态除平衡、周期、准周期各态外，更可能是另一种混沌态，即确定性系统由于初态敏感性而产生的随机状态。因而在一般意义的分岔现象中，系统参量跨越分岔值导致系统中定态的转化可能是多种多样的。

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