wavedec2函数用于对图像进行二维小波分解，其函数调用格式如下：
[c,l]=wavedec2(X,n,’wname’)
其中,X表示原始图像，n表示分解层数，wname表示小波函数，c表示各层系数，l表示各层系数对应的长度
ddencmp用于得到全局阀值，其调用格式如下：
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(‘cmp’,’wp’,X)
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(‘cmp’,’wv’,X)
其中cmp表示压缩，wp表示小波包，wv表示小波，X表示原始信号，thr表示阀值，sorh表示阀值类型，s表示软阀值，h表示硬阀值,keepapp=1表示保持近似系数不变
wdencmp用于对数据或图像进行阀值去噪或压缩，其调用格式如下：
[xcomp,c1,l1,perf0,perfl2]=wdencmp(‘gbl’,c,l,’wname’,n,thr,sorh,keepapp)
glb表示利用全局阀值，perf0表示恢复比，perfl2表示压缩比
示例：利用二维小波对图像进行压缩
编写对应的m文件如下：
clc
load woman
subplot(1,2,1)
imshow(X,map)
title('原始图像')
[c,l]=wavedec2(X,3,'sym4')
%%获取全局阀值%%
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wp',X)
[xcmp,c1,l1,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,'sym4',3,thr,sorh,keepapp)
subplot(1,2,2)
imshow(xcmp,map)
title('压缩后图片')
程序运行结果如下图：
小波变换用与图像去噪，噪声会影响图像处理的输入，采集，处理的各个环节及输出结果等全过程，因此对于图像的噪声处理是一个不可忽略的重要的问题，去噪已经成为图像处理中不可或缺的一部分
示例：对图像进行二维小波去噪
编写对应的m文件如下：
load julia
%%产生噪声信号%%
init=3718025452
rand('seed',init)
xnoise=X+8*rand(size(X))
colormap(map)
subplot(1,3,1)
imshow(X,map)
title('原始信号')
subplot(1,3,2)
imshow(xnoise,map)
title('含有噪声的信号')
%%获取全局阀值%%
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wp',xnoise)
[xden,c1,l1]=wdencmp('gbl',xnoise,'sym4',3,thr,sorh,keepapp)
subplot(1,3,3)
imshow(xden,map)
title('去除噪声后信号')
程序运行结果如下图：
小波分析用于图像增强，图像增强是对图像进行一定处理，使图像比原图更加清晰，视觉效果更好。
示例：利用小波分析对图像进行增强
编写对应的m文件如下：
clc
load facets
subplot(1,2,1)
imshow(X,map)
title('原始信号')
[c,l]=wavedec2(X,3,'sym4')
sizec=size(c)
fori=1:sizec(2)
if(c(i)>250)
c(i)=2*c(i)
else
c(i)=0.5*c(i)
end
end
y=waverec2(c,l,'sym4')
subplot(1,2,2)
imshow(y,map)
title('增强图像')
程序运行结果如下图：
图像钝化
图像的钝化可以在时域中，也可以在频域中，在时域中处理较为简单，只需要加一个平滑滤波器，使图像中每个点与其邻点做平滑处理即可，在此主要说明图像钝化在频域中的处理。图像钝化是为了突出低频信息，弱化高频信息。
示例：对图像进行频域钝化处理，
编写对应的m文件如下：
load chess
subplot(1,2,1)
imshow(X,map)
title('原始图像')
[c,l]=wavedec2(X,3,'db4')
sizec=size(c)
fori=1:sizec(2)
if(c(i)>280)
c(i)=c(i)*2
else
c(i)=c(i)*0.5
end
end
y=waverec2(c,l,'db4')
subplot(1,2,2)
imshow(y,map)
title('采用小波方法钝化图像')
程序运行结果如下图：
图像锐化，与图像钝化刚好相反，是为了突出高频信息，弱化低频信息，从快速变化的成分中分离出系统边界成分，以便进一步识别或者分割等 *** 作。
示例：对图像进行锐化处理
编写对应的m文件如下：
load chess
subplot(1,2,1)
imshow(X,map)
title('原始图像')
[c,l]=wavedec2(X,3,'db5')
sizec=size(c)
%%突出高频信息，弱化低频信息%%
fori=1:sizec(2)
if(abs(c(i))<280)
c(i)=c(i)*2
else
c(i)=c(i)*0.5
end
end
y=waverec2(c,l,'db5')
subplot(1,2,2)
imshow(y,map)
title('采用小波方法锐化图像')
程序运行结果如下图：
小波分析用于图像融合
图像融合是将同一图像的两个部分或者不同图像合成一张图，以便合成之后的图形比原来更容易理解。
示例：利用二维小波变换将两幅图像融合在一起
编写对应的m文件如下：
clear all
load bust
X1=X
map1=map
load woman
X2=X
map2=map
subplot(1,3,1)
imshow(X1,map1)
title('第一幅图像')
subplot(1,3,2)
imshow(X2,map2)
title('第二幅图像')
%%对第二幅图形低频部分和高频部分进行处理%%
fori=1:256
forj=1:256
if(X2(i,j)>120)
X2(i,j)=X2(i,j)*2
else
X2(i,j)=X2(i,j)*0.5
end
end
end
[c1,l1]=wavedec2(X1,3,'sym4')
[c2,l2]=wavedec2(X2,3,'sym4')
%%对图像进行融合%%
c=c1+c2
%%减少图像的亮度%%
c=c*0.5
y=waverec2(c,l1,'sym4')
subplot(1,3,3)
imshow(y,map2)
title('融合后图像')
程序运行结果如下图：
小波分析用于图像分解
对图像分解的目地在于可以更好的观察图像的细节，对图像做出更好的判断,swt2函数用于对图像进行分解，其调用格式如下：
[sa,sh,sv,sd]=swt2(X,N,’wname’)
其中sa，sh,sv,sd分别表示近似系数，水平系数，竖直系数，对角系数，x分解图像，N分解的层数，wname表示小波基名称
示例：对图像进行分解
编写对应的m文件如下：
clear all
load woman
[sa,sh,sv,sd]=swt2(X,3,'db3')
s=1
fori=1:3
subplot(3,4,s)
image(wcodemat(sa(:,:,i),192))
title(['第',num2str(i),'层近似系数'])
subplot(3,4,s+1)
image(wcodemat(sh(:,:,i),192))
title(['第',num2str(i),'层水平系数'])
subplot(3,4,s+2)
image(wcodemat(sv(:,:,i),192))
title(['第',num2str(i),'层竖直系数'])
subplot(3,4,s+3)
image(wcodemat(sd(:,:,i),192))
title(['第',num2str(i),'层对角系数'])
s=s+4
end
程序运行结果如下图：
使用MATLAB设计小波变换程序中的若干问题3[转贴]使用MATLAB设计小波变换程序中的若干问题仍需探讨的问题：为什么使用PNG存储经小波变换后的重构图像变大？我曾在清华大学的多媒体课程的教师答疑中写了“老师：尊重事实:DB9阈值10的PNG文件就是比原文件大”和“续一：尊重事实:DB9阈值10的PNG文件就是比原文件大”，在林老师的鼓励和指导下，我进行了继续试验、分析，与刘赵璧（Anna）同学进行了探讨，并得到了Lily（姓名还不知道）同学的帮助，同时同学们也做了各自不同的实验，现在的实验结果可以说基本上比较明确，那就是有些图像就是会变大，这与图像的种类、纹理等密切相关。林老师曾经鼓励我去研究一下PNG的压缩方法，无奈我资质不够，至今在这方面的进展不大。由于临近期末考试，作业也要抓紧，所以我暂且将没有搞明白的内容搁置，待寒假期间再进行，希望对这些问题有各种看法也有兴趣研究的同学对此发表意见。以下是我最近试验、分析和阅读到的一些相关信息。试验结果我首先根据老师第三章的Haar矩阵算法推演出DB9的系数矩阵，并实现了分解重构及阈值处理程序，对几种照片进行了比较，然后使用3.1节的simplecmp进行了相同照片的实验，结果相当一致。细小差别是因为我的程序对边界的扩展与MATLAB不一样，在设置阈值后引起了边界上小部分不一致造成的。表一：真彩色图像百合花的处理结果阈值PngHaar(Mat/Mine)0数Haat(Mat/Mine)PNGDb9(MAT/Mine)0数Db9(MAT/Mine)95973/95973095973/9597327524/2426895973/9597327/9574552/74292135838/136063101882/101992167412/1656621051976/51504163423/16374198411/98861199200/1957302032474/32346180167/18026792295/93660220629/217214从对比表中我们能够看到2个程序的结果相当一致，因此，我不再给出两种程序的对比，而是使用simplecmp直接处理的结果说明。将百合花图像使用[I,map]=rgb2ind(x,255)转换成为彩色图像处理，在将伪彩色图像转换为连续变换的灰度图像（如2.4常见问题中讨论的方法）进行处理：表二：百合花的伪彩色图像和处理后的灰度（gray）图像的处理结果阈值PngHaar(Index/Gray)0数Haar(Index/Gray)PNDb9(Index/Gray)0数Db9(Index/Gray)48535/43235048535/432356096/743048535/4323518/22553207/364509473/4362660362/499277009/528521058025/2360213362/5434464916/4781313202/658812060193/1434721948/6003966020/4601424468/73494其他伪彩色与进行加工的灰度图的结果与此完全一致，这也就说明了如果伪彩色文件的色板不是单调性递增就不适合小波分解。“Thecolorbartotherightoftheimageisnotsmoothanddoesnotmonotonicallyprogressfromdarktolight.Thistypeofindexedimageisnotsuitablefordirectwaveletdecompositionwiththetoolboxandneedstobepreprocessed.”。我对Facets进行同样的实验，结果与此一致。这种处理的结果可以从图像象素值的连续性来理解。这是处理与不处理的图像的中间一行的数据图。另外，不连续的图像质量在压缩后会被极大地破坏图2伪彩色文件变化前后的第128行数据的连续性情况对比分析多种试验图片基本能够反映类似的结果，虽然IndexedColorimage有时令Haar小波的分解重构图像出现增大现象，单经过处理之后，这种现象就会消失。然而对于DB9可以看到无论真彩色还是处理后的灰度图像都在阈值510处超过原始图像的大小，能不能因此得出DB9不适合进行图像压缩的结论呢？有一些同学确实这样认为，但我认为这种观点因为忽略了如何利用小波进行压缩和还原的过程，这也正是第四章老师为我们讲述的那些编码算法而造成的。在推荐材料[1]中也有类似的说明。图3、JPEG2000的基本结构看一下上图就可以明白为什么PNG不能衡量小波压缩的效率问题。上图的图像原始数据首先经过正变换（ForwardTransform）就是小波变换的得到小波系数，变换的小波系数经过阈值处理后进行量化，编码后得到压缩的图像文件JPEG2000，如果你没有JPEG2000的显示程序，那么你就不能看到它。它的显示程序就是由解码器从压缩数据中解出编码，进行反量化，得到小波系数，再实施逆变换（InverseTransform）就是小波系数重构。最终得到图像的原始数据。因此衡量小波变换的效率是应该看你选择的小波能不能分解出适合“编码器”压缩的小波系数，这种编码器不是PNG的LZ77，因为LZ77压缩小波分解系数的效率不是最好的。这种高效编码器在第四章可以找到。那么我们存储PNG文件的目的是什么呢？我认为压缩与去噪(de-noising)是同一种方法的两种提法。他们都使用了设置阈值的方法。我们可以仔细分析经过重构的PNG图片的质量来体会这种消除噪音的效果，也可以评定小波压缩后的图片的视觉质量，同时PNG的文件大小也可以让我们从LZ77算法的本质来理解小波变换压缩后的重构图像的内容变化情况。比如，我们可以从表2中的灰度图像在haar变换取阈值20时出现块状象素，文件大小变为14347，而db9却为46014，超过原始的PNG大小，但并不出现块状而是具有波状的特征。这本身说明了采用Harr小波压缩或去噪后重构的图像中相同的‘串’增多，便于PNG方式压缩，而db9则在相同阈值的情况下不会象Haar那样制造‘马赛克’，说明了它的平滑性，这也能帮助我们理解小波的特性。当然，当阈值继续增加后，超过某一界限，即使DB9也仍然会使PNG文件大小减小。这本身也就是由双尺度（Dyadic）小波变换的两种滤波器决定的。低通滤波结果相当于平均值，高通滤波结果相当于差值，差值能够保证重构图像的细节部分丢失最小，如果差值部分被阈值略去的过多，细节就会越来越少，平均意义的值约来越多，直到多到某一个临界值时（该图像的阈值取到40），重构的图像也可能出现较多的相同数字串，这就会提高PNG的压缩结果。下图是我对Haar（蓝色）小波取阈值为20，db9（红色）小波阈值取40时第128行1：32列的数据曲线与原始数据（黑色）曲线的对比。可以看出也db9在阈值=40时出现了较多的平均值，但比haar在阈值=20时的曲线要少的多。图4、haar（蓝色）和db9（红色）压缩后重构图像的第128行，1：32列的数据曲线不过，MATLAB给我们提供了量化的方法来决定如何选取阈值。在HELPWaveletToolbox:AdvanceConcepts:ChoosingtheOptimalDecomposition中提到了几种利用“熵”的概念来衡量如何选取合适的分解级。感兴趣的同学还可以参看wentropy,wdcbm2,wpdec的帮助。文献[1]中也提到了衡量压缩质量的客观化方法MSE,PNSR并指出小波的重构滤波器的长度越长，形状越规则越能够提供良好的压缩性能。上面对PNG的讨论因为没有足够的算法分析和程序解读，同时也没有准确的试验数据，因此只能作为猜测。但衡量小波压缩效率的方法我坚持认为不能以PNG文件大小来解说，如果采用图像文件大小来衡量，应该以JPEG2000来衡量。（1）coefs=cwt（s，scales，‘wname’）
（2）coefs=cwt（s，scales，‘wname’，‘plot’）
说明：该函数为一维连续小波分析函数，其中coefs为连续小波变换后的返回系数Wf（a，b）矩阵，系数以行方向存储在矩阵中。
［例6-14］对MATLAB中所带有的noissin信号进行连续小波变换，尺度a分别为0.12，0.24，0.48，1.2，2，4，6，8，10，小波函数用db3，请求出连续小波变换后的系数。程序：
load noissin；%装载信号
s=noissin（1：100）
ls=length（s）；%计算信号点的个数ls
%对s进行一维连续小波变换，把返回系数存到矩阵w中
w=cwt（s，［12.12，10.24，15.48，1.2，2：2：10］，‘db3’，‘plot’）
Xlabel（‘时间’）；
Ylabel（‘变换尺度’）；
Title（‘对应于尺度a=0.12，0.24…小波变换系数的绝对值’）；
执行程序后，返回矩阵为一个9×1000矩阵。在此为节省篇幅，我们不将结果打印出来，读者可自己上机运行该程序观察结果。
图6-41 一维离散小波变换dwt
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