matlab拉格朗日插值怎么实现

理解多项式插值的内涵，明确拉格朗日插值多项式的性质和计算方法。

打开Matlab软件。

新建M文件。

1：在Matlab中点击左上角的New加号按钮。

2：在d出的下拉菜单中选择Script。

（Ps：可直接使用快捷键【Ctrl+N)】

软件就会d出M函数编辑界面。）

编写拉格朗日插值函数程序：

function yh=lagrange (x,y,xh)

n = length(x)

m = length(xh)

yh = zeros(1,m)

c1 = ones(n-1,1)

c2 = ones(1,m)

for i=1:n

xp = x([1:i-1 i+1:n])

yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2))

end

注：该程序只可一次计算实现一个插值计算。可实现多个插值计算的程序如下：

function yh=lagrange(x,y,xh)

n = length(x)

m = length(xh)

x = x(:)

y = y(:)

xh = xh(:)

yh = zeros(m,1)

c1 = ones(1,n-1)

c2 = ones(m,1)

for i=1:n,

xp = x([1:i-1 i+1:n])

yh = yh + y(i) * prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2)

end

保存文件，需要特别注意的是文件名应与函数名相同。

在Matlab中输入给定数据x和y，以及需要计算插值点的值xh。如图输入后按【Enter】键，载入数据。

调用编写的程序，并运行。在Matlab的命令窗口输入【lagrange (x,y,xh)】按【Enter】键即可得到拉格朗日插值函数计算的插值。

做了一个测试，希望有所帮助。代码：% 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，

% 在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算f（0.6），写出程序源代码，输出计算结果

% x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25

% y 17.03 7.24 1.052.0317.0623.05

function main()

clc

x = [-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25]

y = [17.03 7.24 1.052.0317.0623.05 ]

x0 = 0.6

f = Language(x,y,x0)function f = Language(x,y,x0)

%求已知数据点的拉格朗日插值多项式

%已知数据点的x坐标向量: x

%已知数据点的y坐标向量: y

%插值点的x坐标: x0

%求得的拉格朗日插值多项式或在x0处的插值: fsyms t l

if(length(x) == length(y))

n = length(x)

else

disp('x和y的维数不相等！')

return %检错

endh=sym(0)

for (i=1:n)

l=sym(y(i))

for(j=1:i-1)

l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j))

end

for(j=i+1:n)

l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j))

end

h=h+l

end

simplify(h)if(nargin == 3)

f = subs (h,'t',x0)%计算插值点的函数值

else

f=collect(h)

f = vpa(f,6)%将插值多项式的系数化成6位精度的小数

end结果：

f =0.0201>>

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