算法初赛第二十四题

算法初赛第二十四题

算法初赛第二十四题

• 题目描述
• 解法一
• • 解题思路
  • python代码

题目描述

24. 小明刚刚看完电影《第 39 级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数， 恰好是 39 级! 站在台阶前，他突然又想着一个问题： 如果我每一步只能迈上 1 个或 2 个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也 就是说一共要走偶数步。那么，上完 39 级台阶，有多少种不同的上法呢？ 请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

解法一 解题思路

动态规划
1.定义数组dp1，dp1[i]表示第i+1个台阶有dp1[i]种走法（不管是否要走了偶数步），定义数组dp2，dp2[i]表示第i+1个台阶有dp2[i]种走法（走了偶数步）。
2.益知dp1[0]=1,dp1[1]=2;dp2[0]=0,dp2[1]=1。
3.可推的dp1[i] = dp1[i-1]+dp2[i-2]，dp2[i] = dp1[i-1]-dp2[i-1]+dp1[i-2]-dp2[i-2]
	要到第i个台阶，那么i-1个台阶时必走了奇数步，或者i-2个台阶时必走了奇数步
	所以dp2[i] = dp1[i-1]-dp2[i-1]+dp1[i-2]-dp2[i-2]

python代码

n = 39
def f(n):
        dp1 = [1,2]
        dp2 = [0,1]
        for i in range(2,n):
                dp1.append(dp1[i-1]+dp1[i-2])
                dp2.append(dp1[i-1]-dp2[i-1]+dp1[i-2]-dp2[i-2])
        return dp2[-1]
print(f(n))
        

运行结果