目录
一、Logistic回归
基于最优化方法的最佳回归系数确定
梯度上升法
梯度下降法
二、代码实现
1.logistic回归梯度上升优化算法
2.画出数据集和logistic回归最佳拟合直线的函数
3.随机梯度上升算法
4.改进的随机梯度上升算法
5.测试算法:用logistic回归进行分类
一、Logistic回归
logistic回归的优点:计算代价不高,易于理解和实现。缺点:容易欠拟合,分类精度可能不高。适用数据类型:数值型和标称型数据。
一个常用的逻辑函数为Sigmoid函数,公式为,其图像为
上图给出了sigmoid函数在不同坐标尺度下的两条曲线图。当x为0时,sigmoid函数值为0.5。随着x的增大,对应的sigmoid函数的值将逼近于1;而随着x的减小,sigmoid函数的值将逼近于0。而第二幅图中我们能看到在横坐标的刻度足够大是,在x=0处sigmoid函数看起来很像阶跃函数。
为了实现logistic回归分类器,我们可以在每个特征上都乘以一个回归系数,然后把所有的结果值相加,将这个总和带入sigmoid函数中。进而得到一个范围在0-1之间的数值。任何大于0.5的数据被分入1类,小于0.5即被分入0类。所以,logistic回归也可以看所是一种概率估计。
sigmoid函数的输入记为z,有下面公式得出:
根据向量的写法,上述公式写成x是分类器的输入数据,向量w就是我们要找的最佳参数(系数),为了寻找最优化w值,还需要用到最优化理论。
梯度上升法梯度上升法思想是:要找到某个函数的最大值,最好的方法是沿着该函数的梯度方向寻找。如果梯度记为,则函数f(x,y)的梯度由下式表示:
这个梯度意味着沿x方向移动 ,沿着y的方向移动。其中,函数f(x,y)必须要在待计算的点上有定义并可微。
梯度下降法公式:
二、代码实现
1.logistic回归梯度上升优化算法
def loadDataSet(): dataMat = []; labelMat = [] fr = open('testSet.txt') for line in fr.readlines(): lineArr = line.strip().split() dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) labelMat.append(int(lineArr[2])) return dataMat,labelMat def sigmoid(inX): return 1.0/(1+exp(-inX)) def gradAscent(dataMatIn, classLabels): dataMatrix = mat(dataMatIn) #convert to NumPy matrix labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix m,n = shape(dataMatrix) alpha = 0.001 maxCycles = 500 weights = ones((n,1)) for k in range(maxCycles): #heavy on matrix operations h = sigmoid(dataMatrix*weights) #matrix mult error = (labelMat - h) #vector subtraction weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult return weights2.画出数据集和logistic回归最佳拟合直线的函数
def plotBestFit(weights): import matplotlib.pyplot as plt dataMat,labelMat=loadDataSet() dataArr = array(dataMat) n = shape(dataArr)[0] xcord1 = []; ycord1 = [] xcord2 = []; ycord2 = [] for i in range(n): if int(labelMat[i])== 1: xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2]) else: xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2]) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s') ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green') x = arange(-3.0, 3.0, 0.1) y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2] ax.plot(x, y) plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2'); plt.show()3.随机梯度上升算法
def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels): m,n = shape(dataMatrix) alpha = 0.01 weights = ones(n) #initialize to all ones for i in range(m): h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights)) error = classLabels[i] - h weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i] return weights4.改进的随机梯度上升算法
def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150): m,n = shape(dataMatrix) weights = ones(n) #initialize to all ones for j in range(numIter): dataIndex = range(m) for i in range(m): alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001 #apha decreases with iteration, does not randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights)) error = classLabels[randIndex] - h weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex] del(dataIndex[randIndex]) return weights5.测试算法:用logistic回归进行分类
以从印度审计署收集了2015年至2016年详尽的一年非机密公司数据,作为数据集。
UCI 机器学习存储库:审核数据集
用logistic回归来计算分类错误率。
def classifyVector(inX, weights): prob = sigmoid(sum(inX*weights)) if prob > 0.5: return 1.0 else: return 0.0 def auditTest(): frTrain = open('auditDataTraining.txt'); frTest = open('auditDataTest.txt') trainingSet = []; trainingLabels = [] for line in frTrain.readlines(): currLine = line.strip().split(',') lineArr =[] for i in range(26): lineArr.append(float(currLine[i])) trainingSet.append(lineArr) trainingLabels.append(float(currLine[26])) trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000) errorCount = 0; numTestVec = 0.0 for line in frTest.readlines(): numTestVec += 1.0 currLine = line.strip().split(',') lineArr =[] for i in range(26): lineArr.append(float(currLine[i])) if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[26]): errorCount += 1 errorRate = (float(errorCount)/numTestVec) print "the error rate of this test is: %f" % errorRate return errorRate def multiTest(): numTests = 10; errorSum=0.0 for k in range(numTests): errorSum += auditTest() print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))
运行multiTest()后
平均错误率很低,看起来这份数据集数据缺失很少。
欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出
评论列表(0条)