机器学习实战-Logisitic回归

机器学习实战-Logisitic回归,第1张

机器学习实战-Logisitic回归

目录

一、Logistic回归

基于最优化方法的最佳回归系数确定

梯度上升法

梯度下降法

二、代码实现

1.logistic回归梯度上升优化算法

2.画出数据集和logistic回归最佳拟合直线的函数

3.随机梯度上升算法

4.改进的随机梯度上升算法

5.测试算法:用logistic回归进行分类



一、Logistic回归

logistic回归的优点:计算代价不高,易于理解和实现。缺点:容易欠拟合,分类精度可能不高。适用数据类型:数值型和标称型数据。

一个常用的逻辑函数为Sigmoid函数,公式为,其图像为

 上图给出了sigmoid函数在不同坐标尺度下的两条曲线图。当x为0时,sigmoid函数值为0.5。随着x的增大,对应的sigmoid函数的值将逼近于1;而随着x的减小,sigmoid函数的值将逼近于0。而第二幅图中我们能看到在横坐标的刻度足够大是,在x=0处sigmoid函数看起来很像阶跃函数。
为了实现logistic回归分类器,我们可以在每个特征上都乘以一个回归系数,然后把所有的结果值相加,将这个总和带入sigmoid函数中。进而得到一个范围在0-1之间的数值。任何大于0.5的数据被分入1类,小于0.5即被分入0类。所以,logistic回归也可以看所是一种概率估计。

基于最优化方法的最佳回归系数确定

sigmoid函数的输入记为z,有下面公式得出:

 根据向量的写法,上述公式写成x是分类器的输入数据,向量w就是我们要找的最佳参数(系数),为了寻找最优化w值,还需要用到最优化理论。

梯度上升法

梯度上升法思想是:要找到某个函数的最大值,最好的方法是沿着该函数的梯度方向寻找。如果梯度记为,则函数f(x,y)的梯度由下式表示:

这个梯度意味着沿x方向移动 ,沿着y的方向移动。其中,函数f(x,y)必须要在待计算的点上有定义并可微。

梯度下降法

 公式:


二、代码实现
1.logistic回归梯度上升优化算法
def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights
2.画出数据集和logistic回归最佳拟合直线的函数
def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
    n = shape(dataArr)[0] 
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()
3.随机梯度上升算法
def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights
4.改进的随机梯度上升算法
def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for j in range(numIter):
        dataIndex = range(m)
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not 
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights
5.测试算法:用logistic回归进行分类

以从印度审计署收集了2015年至2016年详尽的一年非机密公司数据,作为数据集。

UCI 机器学习存储库:审核数据集

 

用logistic回归来计算分类错误率。

def classifyVector(inX, weights):
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0

def auditTest():
    frTrain = open('auditDataTraining.txt'); frTest = open('auditDataTest.txt')
    trainingSet = []; trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split(',')
        lineArr =[]
        for i in range(26):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[26]))
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split(',')
        lineArr =[]
        for i in range(26):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[26]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print "the error rate of this test is: %f" % errorRate
    return errorRate

def multiTest():
    numTests = 10; errorSum=0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += auditTest()
    print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))

运行multiTest()后

 平均错误率很低,看起来这份数据集数据缺失很少。

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原文地址: https://outofmemory.cn/zaji/5572036.html

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