python numpy库之ndarray对象 关于轴（axis）和形状（shape）的解读，以存储、二维数组、高维数组的视角进行分别解读

python numpy库之ndarray对象 关于轴（axis）和形状（shape）的解读，以存储、二维数组、高维数组的视角进行分别解读

相信第一次学习使用ndarray对象的同学都会对轴和形状的概念不太理解，尤其对于形状（shape），可能一开始觉得理解了，但当遇到三维及以上维度数组时又会发现不太理解了，没有关系，本文将会解答这些疑惑。

首先我们来讲一下ndarray对于数组的存储/读取的逻辑，这一点对实际使用并无影响。因为计算机怎么存就会怎么读，编程人员获取的结果都是一样的。但这会对理解轴这个概念有所帮助。
ndarray对于数组的存储方式有两类，分别是C/C++语言模式（即行优先）和Fortran语言模式（即列优先），分别用order属性的’C’ 和’F’表示，默认以C语言模式存储。
下面以C模式为例：如果我们想要创建一个多维数组，一般可以采用嵌套的数组表示，如[[[1, 2],[3,5],[2,4]],[[2,4],[4,6],[2,9]],[[3,5],[1,3],[34,12]]],这是一个三维数组。根据行优先的存储模式，可以知道，计算机内存存储时的实际顺序便是上方数组的书写顺序。三维数组包含列、行、页三个维度。计算机存储三维数组的过程便是先存列，再存行，最后存页。等等，不是说好的行优先吗，为什么说先存列。其实行优先只是便于我们理解的一种描述，即存完一行再存下一行，而不是存完一列再存下一列。实际上从数组角度来看，存放时先放的是第0行第0列，然后是第0行第1列，第0行第2列，第0行存放完才轮到第1行第0列，以此类推。可以发现先发生改变的或者说先出现维度概念的是列，之后才是行。

当你熟悉了ndarray对象的使用后，你就可以完全摒弃到行列这种容易混淆理解的说法，而是以轴（axis）来进行理解和表达，因为对于高维数组是不存在真正的行和列的，只有轴（axis）是始终有意义的表达方式。当然为了便于初学者理解，下文仍使用行、列的描述，以展现它们和轴的关系。
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一、轴（axis）

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首先，对于ndarray，轴和维度的概念是通用的。为了便于理解，我们以三维数组为例。我们都知道一个三维数组包含列、行、页三个维度。再来看axis，对一个三维数组，它包括0、1、2三个轴（即axis=0、1、2)。这里0轴（axis=0）代表的就是页这一维，1轴代表行这一维，2轴代表列这一维。也就是说axis越小，其代表的层次越高。是不是发现轴的顺序恰好和计算机以默认模式——C模式存储数组时的顺序相同，即先2轴（列），再1轴（行），最后0轴（页）。
需要注意的是，即便采用F模式存储，也不会改变轴、形状的顺序，因为C模式才是默认方式，计算机默认以C模式顺序对轴、形状进行定义。

再以二维数组为例，来详细解释何为0轴、1轴，通过这个例子你将明白为何对axis=0进行sum，是将列向量进行加和。对于轴（axis）的概念，我们都知道笛卡尔坐标系，它包括x、y、z三个轴，在各个轴上都有坐标，对于数组的轴也是如此。

一个二维矩阵的轴就是如上图所示，为了便于区分1轴和0轴的坐标，采用的不同的表示方法。因为0轴处于列这个方向上，所以我们说0轴代表列，1轴同理。再看0轴上的坐标，0、1、2便代表三个坐标，指数组的第0行，第1行和第2行。所以我们在对axis=0进行sum时，实际是是对0轴的各个坐标代表的数据进行加和，也就是坐标0+1+2，即第0行+第1行+第2行，所以得到的是一个1行3列的矩阵。对axis=1进行sum也是同理，这样是不是就更好理解了一些呢。
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二、形状（shape）

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解释完了轴，形状（shape）就更好解释了。初学者接触二维数组比较多，可能下意识的认为(m,n)代表m行n列是自然而然的，因为这个符合线性代数对于矩阵行列的描述顺序。但实际上由于ndarray中默认行优先，正确的逻辑应该是n列m行（行优先为何是n列m行而不是m行n列的解释请看本文整篇的第三小段）。是不是有点迷惑这两种表达有什么区别，别着急，下面以高维数组为例，大家就会明白了。
首先要明确，shape是一个元组，它里面存放的元素便是各个维度（轴）的长度，可以通过shape[i]获取第i维的参数。
为了便于理解，还是以三维数组[[[1, 2],[3,5],[2,4],[5,3]],[[2,4],[4,6],[2,9],[4,2]],[[3,5],[1,3],[34,12],[23,13]]]为例，很容易知道他是4行2列3页的。那它的shape你知道是什么吗，是不是下意识的认为是(4,2,3)；或者你理解了前一段所说的n列m行，而认为是(2,4,3)，即（列，行，页）。但你只要运行一下程序就会发现他的shape是(3,4,2)，即（页，行，列）。
实际上因为是shape内元素的排列顺序是按（轴）axis从小到大的顺序排列的。也就是先是0轴(axis=0)、再是1轴(axis=1)、最后是2轴(axis=2)。简单来说，shape就相当于(页，行，列）这样维度排列顺序。结合之前对于轴的解释，你就不难理解shape了。
总结一下，就是无论是axis（轴）还是shape（形状）都是按照层次从高到低的顺序排列的。这里的层次只是一个比喻，层次越高的轴，每改变一个单位量的坐标，存储空间内的地址（按C语言的说法，就是指针）移动越多。

最后再推荐一个NumPy库各种方法信息的查询网站https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.1/index.html