给定N组元素，找到M组的最小并集

给定N组元素，找到M组的最小并集

这个问题被称为MINIMUM k -UNIOn，它是NP-hard，如下所示：

• Staal A.Vinterbo（2002年）。关于 k- 歧义问题的难点的一个注记。DSG技术报告2002-006。

因此，没有人知道有什么算法可以解决输入时间为多项式的时间运行算法。

在您的情况下，您可能会乐于接受一个近似的解决方案：即包含少量成分的配方的集合，但不一定是最小的此类集合。因此，我建议您尝试使用 贪婪算法
：通过在每个阶段添加最小化并集的配方来迭代地构建配方集合。这是Python中的一个简单的实现：

def small_union(sets, k):    """    Choose `k` elements from `sets` and return their union.  Attempt    to return a fairly small union using a greedy approach.    >>> small_union([{1,2}, {2,3}, {1,2,3}, {1}, {2}], 3)    set([1, 2])    >>> small_union([{1,2}, {2,3}, {3,4}, {1,4}], 3)    set([1, 2, 3, 4])    """    union = set()    for _ in xrange(k):        s = min(sets, key = lambda s: len(s | union))        sets.remove(s)        union |= s    return union