如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。相反,[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1: 输入:nums = [1,7,4,9,2,5] 输出:6 解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。 示例 2: 输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出:7 解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。 其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。思路
贪心(所有的局部极值)
画图可以看出,贪心的思想就是取所有的局部最优。证明的思路就是反证法,几乎所有贪心证明思想都是:假设这不是最优,那么存在更优会推翻原始的条件。
- 首先去掉所有的重复值,然后寻找所有的局部极值。
贪心具体的证明参考如下:
class Solution { public int wiggleMaxLength(int[] nums) { int n = nums.length, idx = 0; //去除相邻的重复元素 for (int i = 0; i < n; i ++ ) { while (i + 1 < n && nums[i] == nums[i + 1]) i ++; nums[idx ++] = nums[i]; } //长度不大于2,直接返回 if (idx <= 2) return idx; int res = 2; //初始化算上首尾 //寻找所有的局部最小值 for (int i = 1; i < idx - 1; i ++ ) { int a = nums[i - 1], b = nums[i], c = nums[i + 1]; if ((a < b && b > c) || (a > b && c > b)) res ++; } return res; } }
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