数字三角形——蓝桥杯

数字三角形——蓝桥杯 题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N (1 leq N leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

【分析】

题目要求向左下的次数和右下次数相差不超过1，所以可以从次数和对矩阵找规律。
设(x,y)为(左下次数，右下次数)
找到如下规律：
(0,0)
(1,0) (0,1)
(2,0) (1,1) (0,2)
(3,0) (2,1) (1,2) (0,3)
(4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4)
(5,0) (4,1) (3,2) (2,3) (1,4) (0,5)

可以发现，奇数行次数相差不超过1为中间一个：
例如：n=5时，满足条件的为(2,2);
偶数行次数相差不超过1的为中间两个：
例如：n=6时，满足条件为(3,2), (2,3)。

所以，从左上到右下依次计算最大值并保存，输出时对结果进行判断，若有奇数行，输出最后一行中间的数；若有偶数行，输出最后一行中间两个数中较大的数。

【代码】

#include
using namespace std;



int mp[101][101];
int n;
int main()
{
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) 
    for(int j = 1; j <= i; j ++)
      cin >> mp[i][j];
  //从左上到右下求最大值
  for(int i = 2; i <= n; i ++){//从第二行开始遍历
    for(int j = 1; j <= i; j ++){
      mp[i][j] += max(mp[i - 1][j - 1], mp[i - 1][j]);//加左上方和上方较大的数
    }
  }
  if(n % 2 == 0)  
    cout << max(mp[n][n / 2], mp[n][n / 2 + 1]);
  else 
    cout << mp[n][n / 2 + 1];

  return 0;
}

希望对你有帮助呀！