AcWing 1027 方格取数 题解 （动态规划—DP—线性DP）

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using namespace std;

const int N = 150;

int n;
int w[N][N];
int f[N][N][N];//f[x][y][z]表示到达下标之和为x(其中一个点纵坐标为y，另一个点纵坐标为z)的两条路径上取得的最大的和 

int main()
{
	cin>>n;
	int a, b, c;
	while(cin>>a>>b>>c, a || b || c) w[a][b] = c;
	
	for(int k = 2; k <= n + n; k ++ ){//k表示目前状态两条路的两个点的下标之和 
		for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++ ){//i1表示第一条路的纵坐标值 
			for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++ ){//i2表示第二条路的纵坐标值 
				int j1 = k - i1, j2 = k - i2;//分别求出两条路的横坐标值 
				if(j1 >= 1 &&j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n){//如果目前两条路所处的点都在网格内 
					int t = w[i1][j1];//t表示到达目前这个点f值需要的增量，默认先算第一条路径可以经过，如果重合则第二条路径不能经过 
					if(i1 != i2) t += w[i2][j2];//如果两条路的点没有重合，增量就记上第二条路上的数值
					int &x = f[k][i1][i2];
					//每次循环代表两条路中的一条向前移动一格，所以上一状态应该是k-1
					x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);//表示新状态是由两条路都向下移动一格产生的
					x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);//表示新状态是由第一条路向下，第二条路 向右移动产生的，因为第二条路向右，所以纵坐标不变，所以上一状态依然是i2
					x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);//同理，由第一路右移，第二路下移产生
					x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);//同理，由两条路都是右移产生 
				}
			}
		}
	}
	
	cout<					
										


					

						
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