文章目录作者简介:大家好,我是爱敲代码的小黄,独角兽企业的Java开发工程师,Java领域新星创作者。个人公众号:爱敲代码的小黄系列专栏:Java设计模式、数据结构和算法如果文章知识点有错误的地方,请指正!和大家一起学习,一起进步如果感觉博主的文章还不错的话,请三连支持一下博主哦博主正在努力完成2022计划中:以梦为马,扬帆起航,2022追梦人
一、引言二、蓄水池抽样算法
1. 思路2. 证明3. 代码 三、例题练习四、总结
一、引言最近小黄的朋友去一家业内有名的游戏公司(有兴趣的读者可以猜猜)面试,出了一道经典的题目:目前游戏需进行一项签到抽奖的活动,怎么保证每个人抽到奖品的概率都是相等的,保证最终中奖的人数为10人
小黄的朋友计算出 签到的总人数,使用随机函数 Random 获取 中奖的人,依次类推,最终求出 10个中奖的人
但面试官并不满意该做法,提出了几个条件:
签到的人数 N 很大且不可知随机选取 10 个人,每个人被选中的概率为 10/N时间复杂度为 O(N)
小黄朋友瞬间有点懵了,不知所措,聊了聊其他的,潦草的结束了这场面试
朋友找小黄聊了聊,最终发现面试官想考察的是:蓄水池抽样算法(Reservoir Sampling)
有精力的读者可以事先看一下这几道 模板 题:
382.链表随机节点398.随机数索引519.随机翻转矩阵497.非重叠矩形中的随机点 二、蓄水池抽样算法
由人数 N 不可知、每个人选中的概率为 10/N、时间复杂度为 O(N) 这几个条件我们可以得知:我们的算法肯定是遍历一次,每个人选中的概率随着签到人数的增加,逐渐变小,但每个人选中的概率一样
比如 num 代表我们逐渐增长的人数:for(int num = 1; num <= 100; num++)
当 num = 10 时,我们每个人数选取的概率为 10/10当 num = 50 时,我们每个人数选取的概率为 10/50当 num = 100 时,我们每个人数选取的概率为 10/100
我们可以看到,随着人数动态的增加,我们的概率也变的不同,如果我们单纯的使用上面 Random 的算法,对于动态的调整我们没有办法
下面,我们一起来领略一下 蓄水池抽样算法 的奥妙所在
1. 思路我们总体的水池如下:
当前的 num <= 10 时,我们直接让其入水池
当前的 num > 10 时我们在 1~num 进行随机
如果随机的结果小于等于10,则替换该水池如果随机的结果大于10,则不做 *** 作
假设当前的值为 12,我们使用 random.nextInt(12) + 1 得到 1~12 的随机值
假如随机值为 5,则 12 将替换池中下标为 5 的数
假如随机值为 11,则不做 *** 作
最终蓄水池中的数字即为签到中奖的人数
到这一步,我相信 80% 的人会懵,没关系,我也是这样过来的
让我们一起来下面的证明
2. 证明我们假设当前的 num 为 30,那么每一个值被选中的概率为 10/30
首先,我们证明 3 的概率:
对于 3 来说,入水池概率: 100%100,出水池的概率 = 被替换的概率(也就是 num > 10)
11 能够替换 3 的概率:(10 / 11) * (1 / 10) = (1 / 11)(替换水池的概率 * 随机水池为 3 的概率)12 能够替换 3 的概率:(10 / 12) * (1 / 10) = (1 / 12)… 我们反过来想一下,那么我们 3 不出水池的概率为多少呢?
(3)进水池的概率 * (3)不出水池的概率1 * (10 / 11) * (11 / 12) * (12 / 13) * ... (29 / 30) = (10 / 30)符合我们最后的结果
最后,我们证明 17 的概率:
对于 17 来说,入水池概率:10 / 17,出水池的概率 = 被替换的概率(也就是 num > 17)
18 能够替换 17 的概率:(10 / 18) * (1 / 10) = (1 / 18)(替换水池的概率 * 随机水池为 17 的概率)19 能够替换 17 的概率:(10 / 19) * (1 / 10) = (1 / 19)… 我们反过来想一想,那么我们 17 不出水池的概率为多少呢?
(17)进水池的概率 * (17)不出水池的概率(10 / 17) * (17 / 18) * (18 / 19) * (19 / 20) * ... (29 / 30) = (10 / 30)符合我们最后的结果 3. 代码
public class _蓄水池算法 { static Random random = new Random(); public static void main(String[] args) { // 10000组测试 int test = 10000; // 人数为100人 int database = 100; // 记录每次出现的频率 int[] count = new int[101]; for (int i = 0; i < test; i++) { // 蓄水池 int[] bag = new int[10]; // 蓄水池下标 int bagIndex = 0; for (int num = 1; num <= database; num++) { // 如果小于10,直接入池 if (num <= 10) { bag[bagIndex++] = num; } else { // 如果大于10,则以 10 / i 的概率观察是否可以入池 // 如果小于等于10,则证明可以入池 if (getNum(num) <= 10) { // 随机淘汰池里面的一个数 int index = random.nextInt(10); bag[index] = num; } } } // 记录当前出现的频率 for (int num : bag) { count[num]++; } } // 输出、验证我们的随机率 for (int i = 0; i < count.length; i++) { System.out.println(count[i]); } } // 返回[1,i]的数 public static int getNum(int i) { return random.nextInt(i) + 1; } }
测试结果:我们发现出现的频率基本相等
999 1009 967 1050 981 996 996 950 971 998 1005 1032 974 982 1007 1029 1026 1045三、例题练习
俗话说的好,一看就会,一做就废,验证你成果的时候到了
力扣模板题目:
382.链表随机节点398.随机数索引519.随机翻转矩阵497.非重叠矩形中的随机点
基本就是模板题,直接套上面的公式即可
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四、总结基本蓄水池抽样算法到这里就结束了
在工程上主要应用于 抽奖系统,这里可能有人会疑问,我直接等抽奖完毕,然后计算总人数,不也能达到一样的效果嘛。从效果来看,没什么区别性。
但是,工程和理想最大的区别就是:工程可能由于一系列的外在因素影响正常流程的运行。
比如,原本我计划在 2022.1.8~2022.1.10 进行为期2天的抽奖,开奖时间设置在 2022.1.11,如果服务器宕机,导致数据丢失,怎么保证最终的总人数。而我们的 蓄水池抽样算法 则是会一直更新中奖的人数。
当你遇到这类面试题时,直接三步走:原理 -> 证明 -> 代码,一波带走面试官
这期的蓄水池算法到这里就结束了,下一期一定会讲述计算机网络相关知识,提前透漏一下,计算机网络的八股题主也颇有研究。
我是一名独角兽企业的Java开发工程师,希望可以点个关注呀,有问题可以留言或者私信加我微信,我们下期再见!
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