非空树的特性：
（1）有且仅有一个根节点
（2）没有后继的结点称为“叶子结点”（或终端结点）
（3）有后继的结点称为“分支结点”（或非终端结点）
（4）除了根节点外，任何一个结点都有且仅有一个前驱
（5）每个结点可以有0个或多个后继
基本概念：
（1）空树：节点数为0的树
（2）子树
结点、树的属性描述
（1）结点的层次（深度）：从上往下数，默认从1开始
（2）结点的高度：从下往上数
（3）树的高度（深度）：总共有多少层
（4）结点的度：有几个分支
（5）数的度：各结点的度的最大值
有序树&无序树
从左到右是否是有次序的
森林
m棵互不相交的树的集合
5.1.2 树的性质
（1）结点树=总度数+1
（2）度为m的树&m叉树
度为m的树：任意节点度≤m；至少一个结点的度=m；一定是非空树，至少有m+1个结点m叉树：任意节点度≤m；允许所有结点的度
（4）高度为h的m叉树，最多有个结点（等比数列求和）
（5）高度为h的m叉树至少有h个结点。高度为h、度为m的树至少有h+m-1个结点。
（6）具有n个结点的m叉树的最小高度为
所有结点都有m个结点，则
5.2.1 二叉树定义
基本概念：
- 空二叉树由一个根结点和两个互不相交的被称为根的左子树和右子树组成。左子树和右子树又分别是一棵二叉树。
特点：
- 每个结点至多只有两棵子树左右子树不能颠倒（二叉树是有序树）二叉树是递归定义的数据结构
二叉树的五种状态：
- 空二叉树只有左子树只有右子树只有根结点左右子树都有
几个特殊的二叉树：
（1）满二叉树：
概念：一棵高度为h，且含有个结点的二叉树
特点：
- 只有最后一层有叶子结点不存在度为1的结点按层序从1开始编号，结点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1；结点i的父节点为[ i/2 ]（如果有的话）
（2）完全二叉树：
概念：当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号为1～n的结点一一对应时，称为完全二叉树
特点：
- 只有最后两层可能有叶子结点最多只有一个度为1的结点按层序从1开始编号，结点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1；结点i的父节点为[ i/2 ]（如果有的话）i≤[ n/2 ]为分支结点，i>[ n/2 ]为叶子结点如果某结点只有一个孩子，那么一定是左孩子
(3)二叉排序树
空二叉树，或者是具有如下性质的二叉树：
- 左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字。左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。
（4）平衡二叉树
树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。
平衡二叉树能有更高的搜索效率。
5.2.2 二叉树的性质
（1）二叉树性质
1.设非空二叉树中度为0、1和2的结点个数分别为n0、n1和n2，则n0=n2+ 1（叶子结点比二分支结点多一个）【k+1层满二叉树：n0=2^k,n2=2^k-1】
假设树中结点总数为n，则n=n0+n1+n2
也有，n=n1+2*n2+1 (树的结点数=总度数+1)
2.二叉树第i层至多有2^(i-1)个结点（m叉树第i层至多有m^(i-1)个结点）3.高度为h的m叉树，最多有个结点（等比数列求和）（m=2）
（2）完全二叉树的性质
1、具有n个（n> 0）结点的完全二叉树的高度h为或者
2、对于完全二叉树，可以由的结点数n推出度为0、1和2的结点个数为n0、n1和n2
完全二叉树最多只有一个度为1的结点，即n1=0或1，由n0=n2+ 1 知 n0+n2一定是奇数
若完全二叉树有2k个（偶数）个结点，则必有n1=1，n0=k，n2=k-1若完全二叉树有2k-1个（奇数）个结点，则必有n1=0，n0=k，n2=k-1
5.2.3 二叉树的存储结构
顺序存储与链式存储
1 顺序存储
1）定义长度为maxsize的数组，从上到下，左到右存储完全二叉树的各个结点。
2）让第一个位置，即下标为0处空缺，保证数组下标和结点编号一致。
3）初始时标记所有位置为空
#define MaxSize 100
struct treenode{
int value; //elem type;结点中的数据元素
bool isempty; //结点是否为空
}
treenode t[MaxSize]; //2)
for (int i=0;i
常考：完全二叉树按顺序存储
1）i的左孩子：2i
2）i的右孩子：2i+1
3）i的父节点：[i/2]
4）i所在的层次： 或者
若不是完全二叉树，则无法从结点编号反映逻辑关系。
二叉树的顺序存储，需要把结点编号和完全二叉树对应起来；
最坏的情况：高度为h且只有h个结点的单支树，至少需要 个存储单元。
2 链式存储
//链式存储
struct ElemType{
int value;
}
typedef struct BiTNode{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针
}BiTNode，*BiTree;
//定义一颗空树
BiTree root=NULL;
//插入根节点
root=(BiTree) malloc(sizeof(BiTNode));
root->data={1};
root->lchild=NULL;
root->rchild=NULL;
//插入新结点
BiTNode *p=(BiTNode *) malloc(sizeof(BiTNode))
p->data={2};
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
root->lchild=p; //p作为根节点的左孩子
//...
【注】n个结点的二叉树链表共有n+1个空链域
why：n个结点，有2n个指针，n-1条线段，故有n+1个空链域。（可以构造线索二叉树）
上述链式存储，在找父节点时只能从根节点遍历；
三叉链表：加入父结点指针（根据实际需要）。
typedef struct BiTNode{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
struct BiTNode *parent;
}BiTNode,*BiTree;
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