AcWing 846.树的重心 题解

AcWing 846.树的重心 题解 题目

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解题思路

利用树的深度遍历
对每个结点，算出删除它之后的各个连通块的最大结点数是多少
然后算出其中最小的
详细思路见代码注释

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代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10; //数据范围是10的5次方
const int M = 2 * N; //以有向图的格式存储无向图，所以每个节点至多对应2n-2条边

int h[N]; //邻接表存储树，有n个节点，所以需要n个队列头节点
int e[M]; //存储元素
int ne[M]; //存储列表的next值
int idx; //单链表指针
int n; //题目所给的输入，n个节点
int ans = N; //表示重心的所有的子树中，最大的子树的结点数目

bool st[N]; //记录节点是否被访问过，访问过则标记为true

//a所对应的单链表中插入b  a作为根 
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

//返回以u为根的子树中节点的个数，包括u节点，便于计算连通块的结点个数
int dfs(int u) 
{
    int res = 0; //存储 删掉某个节点之后，各连通子图中最大的连通子图节点数
    st[u] = true; //标记访问过u节点
    int sum = 1; //存储 以u为根的树 的节点数, 包括u，如图中的4号节点

    //访问u的每个子节点
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        //因为每个节点的编号都是不一样的，所以 用编号为下标 来标记是否被访问过
        if (!st[j]) {
            int s = dfs(j);  // u节点的单棵以一个子节点为根的子树的节点数 如图中的size值 也即其作为把u删了以后的联通子块的结点数
            res = max(res, s); // 记录以u的每个子节点为根的联通子块中最大联通子图的节点数
            sum += s; //以j为根的树 的节点数
        }
    }

    //n-sum 如图中的n-size值，不包括根节点4；
    res = max(res, n - sum); // 选择u节点为重心，最大的 连通子图节点数  其实是拿子节点的形成的最大的，与它上面的整体比
    ans = min(res, ans); //遍历过的假设重心中，最小的最大联通子图的 节点数
    return sum;
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h); //初始化h数组 -1表示尾节点  一定要记得，别忘了！！！这里是在初始化邻接表为没边
    cin >> n; //表示树的结点数

    // 题目接下来会输入，n-1行数据，
    // 树中是不存在环的，对于有n个节点的树，必定是n-1条边
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a); //无向图
    }

    dfs(1); //可以任意选定一个节点开始 u<=n

    cout << ans << endl;

    return 0;
}
作者：松鼠爱葡萄
链接：https://www.acwing.com/solution/content/13513/
来源：AcWing
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