二叉树的存储与基本 *** 作

二叉树的存储与基本 *** 作

二叉树基本概念

二叉树的存储结构

struct node {
    typename data; //数据域
    node* lchild; //指向左子树根结点的指针
    node* rchild; //指向右子树结点的指针
}

由于在二叉树建树前根结点并不存在，因此其结点一般设为NULL：

node *root = NULL;

而如果需要新建结点（例如往二叉树插入结点的时候），就可以使用下面的函数：

//生成一个新结点，v为结点权值
node* newNode(int v) {
    node* Node = new node; //申请一个node型变量的地址空间
    Node->data = v; //结点权值为v
    Node->lchild = Node->rchild = NULL; //没有左右孩子
    return Node; //返回新建结点的地址
}

二叉树的查找、修改

void search(node* root, int x, int newdata) {
    if(root == NULL) return; //空树，死胡同（递归边界）
    if(root->data == x) {
        root->data = newdata; 
        //找到数据域为x的结点然后修改成newdata
    }
    search(root->lchild, x, newdata); //往左子树搜索
    search(root->rchild, x, newdata); //往右子树搜索
}

二叉树结点的插入

//insert函数将在二叉树中插入一个数据域为x的新结点
//注意根结点指针root要使用引用，否则插入不会成功
void insert(node* &root, int x) {
    if(root == NULL) {
        root = newNode(x);
        return;
    }
    if(由题意，x应该插入左子树) {
        insert(root->lchild, x); //往左子树搜索
    }else {
        insert(root->rchild, x); //往右子树搜索
    }
}

在上述代码中，很关键的一点是根结点root使用了引用&，即在函数中修改root会直接修改原变量。这么做的原因是，在insert函数中新建了结点，并把新结点的地址赋给了当层的root，如果不使用引用，root = new node这个语句对root的修改就无法作用到原变量，也就不能把新结点接到二叉树上面。

那为什么search函数无需引用呢？这是因为search函数修改的是root指向的内容而不是root本身。

那么，如何判断是否要加引用呢？一般来说，如果函数中需要新建结点，即对二叉树的结构做出修改，就需要加引用；如果只是修改当前已有结点的内容，或仅仅是遍历树，就不用加引用。

最后注意，务必使新结点的左右指针域为NULL，表示这个新结点暂时没有左右子树。

二叉树的创建

//二叉树的建立
node* Create(int data[], int n) {
    node* root = NULL; //新建根结点
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        insert(root, data[i]); //插入数据域
    }
    return root; //返回根结点
}

完全二叉树的存储结构

完全二叉树可以采用更简单的存储方法。

 对完全二叉树当中的任何一个结点（设编号为x），其左孩子的编号一定为2x，右孩子的编号一定为2x+1。也就是说，完全二叉树完全可以通过建立一个大小为的数组来存放所有的信息，其中k是树的最大高度，且1号位必须为根结点（想想为什么不是0号位），这样，对于一个结点，它的左右孩子的编号都可以通过计算得到。

事实上，如果不是完全二叉树，也可以将其视作完全二叉树，即把空结点也进行实际的编号工作。但这样做会使整条树是一条链的时候空间消耗巨大（对k个结点需要个元素的数组），因此不常采用。

除此之外，该数组中元素存放的顺序恰好为该完全二叉树的层序遍历序列（以后会说，先记住结论）。而判断某个结点是否为叶结点的标志为：该结点（记下标为root）的左子结点的编号root*2大于结点总个数n（想一想为什么不需要判右边结点）；判断某个结点是否为空结点的标志为：该结点下标root大于结点总个数n。